内蒙古呼和浩特市新城区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\frac{\sqrt{3 - x}}{\sqrt{x + 1}}$ = $\sqrt{\frac{3 - x}{x + 1}}$ 成立的条件是（）

A、x ≥ - 1 B、x ≤ 3 C、-1＜x ≤3 D、-1 ≤ x ≤ 3

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2. 下列命题中，是真命题的是（）

A、四个角相等的菱形是正方形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C、有两边相等的平行四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )

A、1，5， 2， 3 B、7，24，25 C、6，8，10 D、9，12，15

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4. 一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 某男装专卖店老板专营母品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码夹克销售情况如下表：

尺码

39

40

41

42

43

平均每天销售量

10

12

20

12

12

如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（）

A、平均数 B、方差 C、众数 D、中位数

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6. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）

A、3：1 B、4：1 C、5：1 D、6：1

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7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（）

A、150cm² B、200cm² C、225cm² D、无法计算

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8. 实数 $a ， b$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $- 2 b$ B、 $- 2 a$ C、 $2 (b - a)$ D、0

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9.
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为（　　）

A、85° B、80° C、75° D、70°

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10. 如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝ $\frac{1}{3}$ x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组 ${\begin{array}{l} 3 y - x = 0 \\ y - k x = 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = \frac{2}{3} \end{array}$ ，其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

11. 数据2，3，5，5，4的中位数是．

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12. Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC=10cm，D为斜边上的中点，斜边上的中线BD=.

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13. 如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2， $D A = \sqrt{6} ， ∠ A B C = 90 °$ 则四边形ABCD的面积是．

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14. 已知 $- 1 < a < 0$ ，则 $\sqrt{{(\frac{1}{a} - a)}^{2} + 4} + \sqrt{{(\frac{1}{a} + a)}^{2} - 4} =$ ．

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15. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在 $C^{'}$ 处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则EF= ．

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16. 如图，正方形ABCD中， $∠ D A C$ 的平分线交DC于点E，若P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ能取得最小值4时，此正方形的边长为．

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三、解答题

17. 按要求回答

(1)、 $\sqrt{\frac{2}{3}} - (\frac{1}{6} \sqrt{24} - \frac{3}{2} \sqrt{12}) + (\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ ．

(2)、有一进水管和一出水管容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y与时间x之间的关系如图所示；

①求 $0 \leq x \leq 4$ 时，y随x变化的函数关系式

②当 $4 < x \leq 12$ 时，求y与x的函数解析式；

③每分钟进水、出水各是多少升？

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18. 甲乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表：

甲	0	1	0	2	2	0	3	1	2	4
乙	2	3	1	1	0	2	1	1	0	1

(1)、分别计算两组数据的平均数和方差；

(2)、从计算的结果看，在10天中，那台机床出次品的平均数较小？那台机床出次品的波动性较小．

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19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE//DF且分别交对角线于点E，F，连接ED，BF．
求证： $∠ 1 = ∠ 2$

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20. 在三角形ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求AC

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21. 灯泡厂为测量一批灯泡的寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的寿命如表所示：

使用寿命	600≤x＜1000	1000≤x＜1400	1400≤x＜1800	1800≤x＜2200	2200≤x＜2600
灯泡只数	5	10	12	17	6

这批灯泡的平均使用寿命是多少？

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22. 点 $P (x ， y)$ 在第一象限，且 $x + y = 8$ ，点 $A$ 的坐标为 $(6 ， 0)$ ，设 $Δ O P A$ 的面积为 $S$ .

(1)、用含 $x$ 的表达式表示 $S$ ，写出 $x$ 的取值范围，画出函数 $S$ 的图象；

(2)、当点 $P$ 的横坐标为5时， $Δ O P A$ 的面积为多少？

(3)、 $Δ O P A$ 的面积能否大于24？为什么？

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23. 如图，点E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB=5，AC=6，

(1)、 $Δ O E F$ 是什么三角形？证明你的结论；

(2)、求线段EF的长．

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24. 如图 $1$ ，已知直线 $l ： y = - 2 x + 4$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，交 $x$ 轴于点 $B$ ，点 $C (- 3 ， 0)$ ， $D$ 是直线 $l$ 上的一个动点.

(1)、求点 $B$ 的坐标，并求当 $S_{Δ B C D} = S_{Δ B O A}$ 时点 $D$ 的坐标；

(2)、如图 $2$ ，以 $C D$ 为边在 $C D$ 上方作正方形 $C D E F$ ，请画出当正方形 $C D E F$ 的另一顶点也落在直线 $l$ 上的图形，并求出此时 $D$ 点的坐标；

(3)、当 $D$ 点在 $l$ 上运动时，点 $F$ 是否也在某个函数图象上运动?若是请直接写出该函数的解析式；若不在，请说明理由.

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尺码	39	40	41	42	43
平均每天销售量	10	12	20	12	12