内蒙古包头市固阳县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{14} \times \sqrt{7} = 7 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{60} \div \sqrt{5} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9 a} + \sqrt{25 a} = 8 \sqrt{a}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A、4，5，6 B、1.5，2，2.5 C、2，3，4 D、1， $\sqrt{2}$ ， 3

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3. 实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（　　）

A、4，5 B、5，4 C、4，4 D、5，5

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4. 若x≤0，则化简|1﹣x|﹣ $\sqrt{x^{2}}$ 的结果是（）

A、1﹣2x B、2x﹣1 C、﹣1 D、1

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5. 2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差

s^{2}

：

	队员1	队员2	队员3	队员4
平均数 $\bar{x}$ (秒)	51	50	51	50
方差 $s^{2}$ (秒²)	3.5	3.5	14.5	15.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、队员1 B、队员2 C、队员3 D、队员4

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6. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ cm B、3 $\sqrt{3}$ cm C、4 $\sqrt{3}$ cm D、3cm

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7. 如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为（）

A、2 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{10}$ C、4 D、6

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8. 如图是一次函数y＝kx+b的图象，则k、b的符号是（）

A、k＞0，b＜0 B、k＜0，b＞0 C、k＜0，b＜0 D、k＞0，b＞0

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9.
如图，在一张△ABC纸片中， ∠C=90°， ∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（）

A、20 L B、25 L C、27L D、30 L

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11. 如图，直线 $y_{1} = x + b$ 与 $y_{2} = k x - 1$ 相交于点 $P$ ，点 $P$ 的横坐标为 $- 1$ ，则关于 $x$ 的不等式 $x + b < k x - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm² ，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 函数y= $\frac{x}{2 x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是．

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15. 点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m= ．

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16. 如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了 cm.

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17. 颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面包．

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18. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是．

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19. 一根长16cm牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中．牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是．

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $B C$ 、 $A D$ 的中点， $A F / / B C$ 交 $C E$ 的延长线于 $F$ ，则四边形 $A F B D$ 的面积为．

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三、解答题

21.
某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.

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22. 在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．

(1)、当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；

(2)、当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．

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23. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为 $y_{1}$ 元，租用乙公司的车所需费用为 $y_{2}$ 元，分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

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24. 如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、求出点C的坐标；

(3)、点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．

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25. 如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF.

(1)、如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；

(2)、如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；

(3)、若AB＝1，BC＝ $\sqrt{5}$ ，且BF＝DF，求旋转角度α的大小.

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