辽宁省沈阳市和平区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在▱ABCD中，若∠A＝45°，则∠B的度数为（）

A、45° B、135° C、145° D、155°

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在△ABC中，AC＝BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于点G，若∠BCG＝50°，则∠A的度数为（）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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4. 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x < 1 \\ - 2 - x \leq 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ - 2 - x \geq 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x < 1 \\ - 2 - x \geq 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ - 2 - x \leq 0 \end{array}$

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5. 四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列四组条件中，一定能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（）

A、 $A D / / B C$ B、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ C、 $A D / / B C$ ， $A B = D C$ D、 $A C ⊥ B D$

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6. 分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）²＝（）

A、（2+3a﹣3b）² B、（2﹣3a﹣3b）² C、（2+3a+3b）² D、（2﹣3a+3b）²

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7. 如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）

A、0.5 B、1 C、1.5 D、2

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8. 若x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，则 $(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{1}{3}$

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9. 某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对（）道题．

A、15 B、16 C、17 D、18

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10. 若关于x的分式方程 $\frac{m - 2}{x + 2}$ ＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）

A、m≤4 B、m≤4且m≠2 C、m≥4 D、m≥4且m≠2

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二、填空题

11. 分解因式：a²+3a= ．

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12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为．

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14. 已知 $\frac{5 x + 1}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2}$ ，则实数A+B＝．

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15. 在 $Δ A B C$ 中，若 $∠ B = 45^{\circ}$ ， $A B = 10 \sqrt{2}$ ， $A C = 5 \sqrt{5}$ ，则 $Δ A B C$ 的面积是．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E是AB的中点，点F在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为．

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三、解答题

17. 分解因式： $9 {(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2}$ ．

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18. 如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．

(1)、求证：OC＝OD，

(2)、求证：OE是线段CD的垂直平分线．

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19. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年11月的水费是30元，而今年5月的水费则是50元．已知小明家今年5月的用水量比去年11月的用水量多5m³ ，求该市今年居民用水的价格．

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20. 在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，4），C（5，1）．

(1)、请在图1中画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的图形△A₁B₁C₁ ，并直接写出点C₁的坐标；

(2)、将△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，请在图2中画出△A₂B₂C₂ ，并直接写出点B₂的坐标；

(3)、将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A₃B₃C₃ ．
①请在图3中画出△A₃B₃C₃；

②若将△A₃B₃C₃看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离是个单位长度．

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21. 如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝6cm，将纸片沿对角线BD对折，边AB的对应边BF与CD边交于点E，此时△BCE恰为等边三角形．

(1)、求AB的长度；

(2)、求重叠部分的面积．

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22. 某单位计划组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为8至20人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人300元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用，然后给予其余游客九折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

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23. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∠ABC＝90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD＝4．

(1)、若AB＝8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长．

(2)、如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．
①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的点E处，且∠AEB＝135°，AE＝2 $\sqrt{5}$ 时，求CE的长；

②如图3，若AB＝8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围．

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