辽宁省辽阳灯塔市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. “ $x$ 的3倍与2的差不大于9”列出的不等式是（）

A、 $3 x - 2 \geq 9$ B、 $3 x - 2 \leq 9$ C、 $3 x - 2 < 9$ D、 $3 x - 2 > 9$

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3. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ C、 $- 2 a < - 2 b$ D、 $- \frac{a}{3} > - \frac{b}{3}$

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4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ B、 $- 5 {(x y)}^{2} = - 5 \cdot x^{2} y^{2}$ C、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2 + \frac{1}{x})$ D、 $x^{2} - 4 y^{2} = (x + 2 y) (x - 2 y)$

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5. 若分式 $\frac{x - 4}{x}$ 的值为零，则x（）

A、 $x \neq 4$ B、 $x \neq - 4$ C、 $x = - 4$ D、 $x = 4$

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6. 如图， $E$ 、 $F$ 分别是平行四边形 $A B C D$ 的边 $B C$ 、 $A D$ 上的点， $A C$ 、 $E F$ 交于点 $O$ ，请你添加一个条件，使四边形 $A E C F$ 是平行四边形，下列选项中不能推断四边形 $A E C F$ 是平行四边形的是（）

A、 $A E = C F$ B、 $E O = F O$ C、 $A E // C F$ D、 $A F = E C$

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7. 在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，函数 $y = 3 x + b$ 和 $y = a x - 3$ 的图像交于点 $P (- 2 ， - 5)$ ，则根据图像可得不等式 $3 x + b > a x - 3$ 的解集是（）

A、 $x > - 5$ B、 $x > - 3$ C、 $x > - 2$ D、 $x < - 2$

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9. 已知方程 $\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{3}{3 - x}$ 有增根，则这个增根一定是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接BE，下列结论错误的是（）

A、 $A D = B D$ B、 $∠ B E C = 2 ∠ D B E$ C、 $A E = B E$ D、BE平分 $∠ C B D$

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{3} - 4 x$ =

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12. 计算 $\frac{x + 1}{x} - \frac{1}{x}$ 的结果为.

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13. 如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠ABE＝

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14. 如果 $2 x - 3 < 2 y - 3$ ，那么 $x$ 与 $y$ 的大小关系是 $x$ $y$ ．（填“＜”或“＞”符号）．

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15. 若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为.

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16. 如图，要测量池塘两岸相对的A ， B两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ， BC ，分别取AC ， BC的中点D ， E ，测得DE＝50m ，则AB的长是m ．

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17. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝12，AC＝10，则BD的长为．

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18. 如图， $△ A B C$ 是边长为 $4 c m$ 的等边三角形， $P$ 是 $△ A B C$ 内的任意一点，分别过点 $P$ 作 $E F // A B$ 分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，作 $G H // B C$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $G$ ， $H$ ，作 $M N // A C$ 分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $M$ ， $N$ ．则 $E F + G H + M N$ 的值为．

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三、解答题

19. 分解因式 ${(a^{2} + b^{2})}^{2} - 4 a^{2} b^{2}$

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1} \div (\frac{3}{x + 1} - x + 1)$ ，其中 $x = 4$ ．

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 > x + 1 \\ (x - 2) - 1 \leq 1 - x \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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22. 解方程： $\frac{2 x}{x - 2}$ ＝1+ $\frac{1}{2 - x}$ ．

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23. 尺规作图题
已知：如图，线段 $a$ ， $c (a < c)$ ，直角 $α$ ．

求作： $R t △ A B C$ ，使 $∠ C = ∠ α$ ， $B C = a$ ， $A B = c$ ．

（注：不写作法，保留作图痕迹）

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24. 如图， $Δ A B C$ 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 $A (- 1 ， 5)$ ， $B (- 4 ， 2)$ ， $C (- 2 ， 2)$ .

(1)、①平移 $Δ A B C$ ，使点B移动到点 $B_{1} (1 ， - 1)$ ，画出平移后的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点A₁ ， C₁的坐标；
②画出 $Δ A B C$ 关于原点O对称的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、线段 $A A_{1}$ 的长度为.

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25. 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N， $∠ A = ∠ F$ ， $∠ C = ∠ D$ .

(1)、求证：四边形BCED是平行四边形；

(2)、已知 $D E = 3$ ，连接BN，若BN平分 $∠ D B C$ ，求CN的长.

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26. 如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.

(1)、求证：△ADE≌△FCE；

(2)、若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．

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27. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

(1)、求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

(2)、在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

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