辽宁省葫芦岛市连山区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中，为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 若式子 $\sqrt{2 x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥ $\frac{3}{2}$ B、x＞ $\frac{3}{2}$ C、x≥ $\frac{2}{3}$ D、x＞ $\frac{2}{3}$

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3. 满足下列条件的 $△ A B C$ ，不是直角三角形的是（）

A、 $b^{2} - c^{2} = a^{2}$ B、 $a : b : c = 3 : 4 : 5$ C、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 9 : 12 : 15$ D、 $∠ C = ∠ A - ∠ B$

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4. 若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）

A、60 B、30 C、20 D、32

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5. 一组数:3，5，4，2，3的中位数是（）

A、2 B、3 C、3.5 D、4

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6. 甲、乙两组数据的平均数相等，甲组数据的方差 $S_{甲}^{2} = 0.050$ ，乙组数据的方差 $S_{乙}^{2} = 0.055$ ，则（）

A、甲组数据比乙组数据波动大 B、乙组数据比甲组数据波动大 C、甲组数据与乙组数据的波动一样大 D、甲，乙两组数据的数据波动不能比较

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7. 正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $y = k x - k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥CD，AB＝CD B、AB＝CD，AD＝BC C、AB∥CD，∠B＝∠D D、AB∥CD，AD＝BC

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9. 如图，折叠长方形的一边 $A D$ ，使点 $D$ 落在 $B C$ 边的点 $F$ 处，若 $A B = 8 c m$ ， $B C = 10 c m$ ，则 $Δ A E F$ 的面积为（）

A、 $6 c m^{2}$ B、 $30 c m^{2}$ C、 $24 c m^{2}$ D、 $25 c m^{2}$

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10. 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5.其中说法正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. $\sqrt{12} \times \sqrt{6} \div \sqrt{2}$ ＝．

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12. 若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是

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13. 若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是．

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14. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ， $A B = 6$ ， $E F = 2$ ，则 $B C$ 长为．

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15. 已知一次函数 $y = a x + b$ 的图象如图，根据图中信息请写出不等式 $a x + b \geq 0$ 的解集为．

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16. 如图，点P是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上一点，过点P作 $E F // B C$ 分别交 $A B$ 、 $C D$ 于E、F，连接 $P B$ ， $P D$ .若 $A E = 2$ ， $P F = 8$ .则图中阴形部分的面积为.

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17. 如图，一根旗杆在离地面5 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆断裂之前的高为.

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18. 正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ ，正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ，正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ ，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 和 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 、 $C_{3}$ …分别在直线 $y = x + 1$ 和x轴上，则点 $B_{2020}$ 的坐标是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{48} - 9 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $(3 \sqrt{2} + \sqrt{48}) \times (\sqrt{18} - 4 \sqrt{3})$

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20. 先化简，再求值： $\frac{x}{x - 2} \div (\frac{x}{x - 2} - \frac{4 x}{x^{2} - 4})$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 2$ .

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21. 为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.

(1)、请按图中数据补全条形图；

(2)、由图可知员工年收入的中位数是，众数是；

(3)、估计该公司员工人均年收入约为多少元？

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B$ ∥ $D C$ ， $A B = A D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A E = 5$ ， $O E = 3$ ，求线段 $C E$ 的长．

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23. 一次函数的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）.

(1)、一次函数的函数关系式；

(2)、若直线AB上有一点C，且△BOC的面积为2，求点C 的坐标；

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24. 某经销商从市场得知如下信息：

某品牌空调扇

某品牌电风扇

进价（元/台）

700

100

售价（元/台）

900

160

他现有40000元资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇 $x$ 台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为 $y$ 元.

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？

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25. 如图，已知直线y＝ $- \frac{1}{3} x$ +1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90^o、点P（x、y）为线段BC上一个动点（点P不与B、C重合），设△OPA的面积为S．

(1)、求点C的坐标；

(2)、求S关于x的函数解析式，并写出x的的取值范围；

(3)、△OPA的面积能于 $\frac{9}{2}$ 吗，如果能，求出此时点P坐标，如果不能，说明理由.

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26. 如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上．

(1)、若n＝1，AF⊥DE．
①如图1，求证：AE＝BF；

②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG；

(2)、如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．求 $\frac{C F}{B F}$ 的值.（结果用含n的式子表示）．

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	某品牌空调扇	某品牌电风扇
进价（元/台）	700	100
售价（元/台）	900	160