辽宁省大连市甘井子区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 化简 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ 的结果是（）

A、﹣2 B、±2 C、2 D、4

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2. 若二次根式 $\sqrt{a + 1}$ 在实数范围内有意义， $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 1$ B、 $a \geq 1$ C、 $a > - 1$ D、 $a \geq - 1$

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3. 下列各组数中，不可能成为直角三角形的三条边长的是（）

A、 $1$ ， $2$ ， $3$ B、 $1$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ C、 $3$ ， $4$ ， $5$ D、 $1$ ， $1$ ， $\sqrt{2}$

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4. 一元二次方程 $x^{2} + 4 x + 5 = 0$ 的根的情况是（）

A、无实数根 B、有一个实根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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5. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

尺码

$39$

$40$

$41$

$42$

$43$

平均每天销售数量（件）

$10$

$12$

$20$

$12$

$12$

该店主决定本周进货时，增加了一些 $41$ 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）

A、平均数 B、方差 C、众数 D、中位数

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6. 国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区 $2017$ 年底有贫困人口 $9$ 万人，通过社会各界的努力， $2019$ 年底贫困人口减少至 $1$ 万人．设 $2017$ 年底至 $2019$ 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 $x$ ，根据题意列方程得（）

A、 $9 (1 - 2 x) = 1$ B、 $9 {(1 - x)}^{2} = 1$ C、 $1 - {(1 - x)}^{2} = 9$ D、 $9 {(1 + x)}^{2} = 1$

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7. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线交于 $O$ 点．若 $∠ A O B = 60 °$ ， $A C = 8$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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8. “漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 学校篮球队 $5$ 名场上队员的身高分别为： $170$ ， $173$ ， $175$ ， $177$ ， $180$ （单位： $c m$ ）．增加一名身高为 $175 c m$ 的成员后，现篮球队成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）

A、方差不变 B、方差变大 C、方差变小 D、不能确定

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10. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知 $∠ A = 90 °$ 正方形 $A D O F$ 的边长是 $2$ ， $B D = 4$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $6$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $8$ D、 $10$

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二、填空题

11. 面积为 $S$ 的正方形的边长是．

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12. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 30 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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13.
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：，使四边形ABCD成为菱形．

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14. 如图，直线 $y_{1} = x + m$ 和 $y_{2} = 2 x - n$ 的交点是 $A$ ，过点 $A$ 分别作 $x$ 轴 $y$ 轴的垂线，则不等式 $x + m > 2 x - n$ 的解集为．

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15. 如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作 $S_{甲}^{2}$ 、 $S_{乙}^{2}$ ，则 $S_{甲}^{2}$ $S_{乙}^{2}$ ．（填“>”，“=”或“<”）

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 2$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点， $△ A C E$ 沿着 $C A$ 方向以每秒 $1$ 个单位的速度向右匀速运动，当运动时间 $t =$ 秒时， $△ A C E$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的面积为 $\frac{1}{2}$ ．

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $(\sqrt{2} + 3) \times (\sqrt{2} - 5)$

(2)、 ${(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{2} + 6 \sqrt{6}$

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18. 用适当的方法解方程

(1)、 $x^{2} - 4 x - 7 = 0$

(2)、 $x (x - 2) + x - 2 = 0$

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A C = 3 \sqrt{2}$ ，求 $△ A B C$ 的周长和面积．

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20. 今年疫情期间，全国各地都积极开展“网上学习”．某研究型学习小为了解该校八年级学生网上学习的情况，从该校八年级随机抽取男女各

15

名学生，进行了每天网上学习的调查．整理数据后得到如下的表格

学习时间

性别人数

$2.5$ 小时

$3$ 小时

$3.5$ 小时

$4$ 小时

男生

$2$

$8$

$5$

$0$

女生

$1$

$6$

$2$

计算样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

统计量

性别

平均数

中位数

众数

男生

$3.1$

$m$

$n$

女生

$a$

$b$

$3$ ， $3.5$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上表中的

m

的值为，

n

的值为，

a

的值为，

b

的值为．

(2)、被调查的

30

名学生每天平均网上学习小时；学习时间的众数是．

(3)、已知该校八年级学生有

300

名，估计每天网上学习时间不少于

3.5

小时的学生人数．

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21. 如图，在平行四边形 $A F C E$ 中， $E F$ 是对角线， $B$ 、 $D$ 是直线 $E F$ 上的点，且 $D E = B F$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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22. 如图，要为一幅长 $30 c m$ 、宽 $20 c m$ 的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的 $\frac{9}{25}$ ，镜框的宽度应该多少厘米？（参考： $21^{2} = 441$ ， $22^{2} = 484$ ， $23^{2} = 529$ ， $24^{2} = 576$ ， $25^{2} = 625$ ， $26^{2} = 676$ ， $27^{2} = 729$ ， $28^{2} = 784$ ， $29^{2} = 841$ ）

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23. 在加快“复工复产”的行动中，某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：
方案 $A$ ：按流量计费， $0.1$ 元 $/ M$ ；

方案 $B$ ： $20$ 元流量套餐包月，包含 $500 M$ 流量，如果超过 $500 M$ ，超过部分另外计费（见图象），如果用到 $1000 M$ 时，超过 $1000 M$ 的流量不再收费；

方案 $C$ ： $120$ 元包月，无限制使用．

用 $x$ 表示每月上网流量（单位： $M$ ）， $y$ 表示每月的流量费用（单位：元），方案 $B$ 和方案 $C$ 对应的 $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图所示，请解决以下问题：

(1)、求方案 $A$ 的函数解析式，并在图中画出其图象；

(2)、若小明奶奶每月使用流量在 $300 - 600 M$ 之间，请通过计算给出经济合理的选择方案．

(3)、小明爸爸根据自己平时使用流量的情况，决定采用最经济的方案是 $C$ ，则他每月使用流量最可能的范围是．（直接写出答案）

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24. 甲、乙两车将一批抗疫物资从 $A$ 地运往 $B$ 地，两车各自的速度都保持匀速行驶．甲出发 $0.5 h$ 后乙开始出发，结果比甲早 $0.5 h$ 到达 $B$ 地．甲、乙两车离 $A$ 地的路程 $s_{1}$ $(k m)$ 、 $s_{2}$ $(k m)$ 与甲车行驶时间行驶的时间 $t (h)$ 之间的函数关系如图所示．

(1)、求 $s_{2}$ $(k m)$ 与 $t$ $(h)$ 之间的函数关系式；

(2)、图中 $a =$ ； $b =$ ；

(3)、若甲、乙两车之间的路程不小于 $20 k m$ ，则 $t$ 的取值范围是．（直接写出答案）

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25. 在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与直线 $y = k x$ $(k \neq 0)$ 交于点 $C$ ，

(1)、当 $C$ 为 $A B$ 的中点时， $k$ 的值为；

(2)、当 $△ A O C$ 的面积是 $△ A O B$ 的面积的 $2$ 倍时，求 $k$ 的值；

(3)、若某菱形的三个顶点是 $O$ 、 $B$ 、 $C$ ，称此菱形为“亲情菱形”，则“亲情菱形”第四个顶点的坐标为（直接写出答案）．

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26. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = n A B$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $B C$ 上．

(1)、若 $n = 1$ ，
①如图， $A F ⊥ D E$ ，求证： $A E = B F$ ；

②如图，点 $G$ 为点 $F$ 关于 $A B$ 的对称点，连结 $A G$ ， $D E$ 的延长线交 $A G$ 于 $H$ ，若 $A H = A D$ ，猜想 $A E$ 、 $B F$ 、 $A G$ 之间的数量关系，并证明你的猜想．

(2)、如图，若 $M$ 、 $N$ 分别为 $D C$ 、 $A D$ 上的点，求 $\frac{E M}{F N}$ 的最大值（结果用含 $n$ 的式子表示）；

(3)、如图，若 $E$ 为 $A B$ 的中点， $∠ A D E = ∠ E D F$ ．求 $\frac{C F}{B F}$ 的值（结果用含 $n$ 的式子表示）．

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尺码	$39$	$40$	$41$	$42$	$43$
平均每天销售数量（件）	$10$	$12$	$20$	$12$	$12$