江西省萍乡市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. “x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是（）

A、2x﹣3＜6 B、2x﹣3＞6 C、2x﹣3≤6 D、2x﹣3≥6

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2. 已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）

A、21 B、20 C、19 D、18

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3. 若分式 $\frac{2}{3 - x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠3 B、x=3 C、x<3 D、x>3

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4. 如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD．若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（）

A、144° B、108° C、102° D、78°

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5. 已知点P（1﹣2a，a﹣1）在第三象限内，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$

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7. 已知，则a²－b²－2b的值为（）

A、4 B、3 C、1 D、0

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8. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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9. 若1＜x＜2，则 $\frac{| x - 2 |}{x - 2} - \frac{| x - 1 |}{1 - x} + \frac{| x |}{x}$ 的值是（）

A、﹣3 B、﹣1 C、2 D、1

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10. 在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝1，BD⊥BC，BD＝BC，CF平分∠BCD交BD、AD于E、F，则 $△$ EDC的面积为（）

A、2 $\sqrt{2}$ ﹣2 B、3 $\sqrt{2}$ ﹣2 C、2﹣ $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ ﹣1

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二、填空题

11. “直角三角形只有两个锐角”的逆命题是，该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）．

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12. 分解因式：a³﹣4a²b+4ab²= ．

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13. 如图，一次函数y₁＝x+b与一次函数y₂＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是.

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14. 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（－2,1），B（1,3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3,2），则点B的对应点B′的坐标是．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D和点E.若CE=2，则AB的长是.

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16. 若关于x的方程 $\frac{a x}{x - 2}$ = $\frac{4}{x - 2}$ +1无解，则a的值是．

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17. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是．

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18. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于．

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三、解答题

19. 解不等式组与方程

(1)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) > 5 x - 7 \\ \frac{x + 10}{3} ⩾ 2 x \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

(2)、解方程： $\frac{6}{x - 2} = \frac{x}{x + 3}$ ﹣1．

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20. 先化简，再求值：（ $\frac{x}{x^{2} + x}$ ﹣1）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x为﹣1≤x≤2中的整数．

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21. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

①将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；直接写出点B₂ ， C₂的坐标．

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22. 如图， $△$ ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．

(1)、求证：BD＝CE；

(2)、若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．

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23. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.

(1)、若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

(2)、若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

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24. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠BAC=30°，EE⊥AB，垂足为F，连接DF；

(1)、求证：AC=EF；

(2)、求证：四边形ADFE是平行四边形；

(3)、求证：AC⊥DF；

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25. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.

(1)、请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

(2)、目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

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26. （课题研究）旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于90°的角）与旋转角的关系．
（问题初探）线段AB绕点O顺时针旋转得到线段CD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，旋转角的度数为α，且0°＜α＜180°．

(1)、如图①，当α＝60°时，线段AB、CD所在直线夹角（锐角）为；

(2)、如图②，当90°＜α＜180°时，直线AB与直线CD所夹锐角与旋转角α存在怎样的数量关系？请说明理由；

(3)、旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角．

(4)、运用所形成的结论解决问题：如图③，四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AB＝BC，CD＝3，BD＝ $\sqrt{19}$ ，求AD的长．

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