江西省吉安市峡江县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 不等式1＞3x－2的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某多边形的每个外角都等于它相邻内角的 $\frac{1}{8}$ ，则这个多边形的边数是（）

A、17 B、18 C、19 D、20

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4. 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数学“69”旋转180°，得到的数字是（）

A、96 B、69 C、66 D、99

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5. 端午节那天，“90时代”的粽子打9折出售，小马去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为（）．

A、 $\frac{54}{x} - \frac{54}{0.9 x} = 3$ B、 $\frac{54}{x} = \frac{54}{0.9 x} - 3$ C、 $\frac{54}{0.9 x} - \frac{54}{x} + 3 = 0$ D、 $\frac{54}{x} = \frac{54}{0.9 x} + 3$

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6.
如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：
①DF=CF；
②BF⊥EN；
③△BEN是等边三角形；
④S_△_BEF=3S_△_DEF ．
其中，将正确结论的序号全部选对的是（　　）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

7. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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8. 因式分解：2m³﹣8m＝．

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9. 如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移2个单位得到的，则点A与点A′的距离等于个单位．

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10.
如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．

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11. 若x＋y＝10，xy＝1 ，则 $x^{3} y + x y^{3}$ ＝．

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12. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．

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13. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} x - a > 0 \\ 1 - x > 0 \end{matrix}$ 的整数解共有3个，则 $a$ 的取值范围是．

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14. 四边形ABCD中，∠A＝58°，∠C＝100°，连结BD，E是AD上一点，连结BE，∠EBD＝36°，若点A，C分别在线段BE，BD的垂直平分线上，则∠ADC的度数为．

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15. 用12根等长的火柴棒拼成一个等腰三角形，火柴棒不允许剩余、重叠、折断，则能摆出不同的等腰三角形的个数为个．

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16. 如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．

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三、解答题

17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

(1)、4x－1≥5x－2

(2)、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} \leq \frac{1}{4} \\ \frac{x}{3} + \frac{x}{2} \geq - 1 \end{array}$

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18. 解方程： $\frac{7}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{x}{x - 1} - 1$

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19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

①试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

②将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.

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20. 先化简： $(\frac{x + 1}{x - 1} + 1) \div \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{2 - 2 x}{x^{2} - 1}$ ，然后从 $- 2 < x \leq 2$ 的范围内选取一个合适的整数为 $x$ 的值代入求值．

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21. 若关于x的方程 $\frac{m}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3} = \frac{1}{x - 3}$ 有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．

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22. 如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.

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23. 如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积．

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24. 四边形ABCD中，已知AB∥DC，DB平分∠ADC，∠ADC＝∠C＝60°，延长CD到点E，连结AE，使得∠C＝2∠E．

(1)、试判断四边形ABDE的形状，并说明理由；

(2)、若AB＝8，求CD的长．

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25. 为发展农村经济，修建一批沼气池．某村共264户村民，村里得到34万元的政府补助款，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个，两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用的户数情况如下表：

沼气池	修建费用（万元/个）	修建用地（m²/个）	可供使用的户数（户/个）
A型	3	48	20
B型	2	6	3

已知政府只批给该村沼气池修建用地708m² ，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、不超过政府批给该村沼气池修建用地，又要使该村每户村民都用上沼气的修建方案有哪几种？

(3)、若平均每户村民自筹资金700元，能否满足所需费用最少的修建方案？

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