江西省赣州市大余县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）

A、4 B、12 C、24 D、28

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3. 下列各组数中，不是勾股数的是（）

A、9，12，15 B、12，18，22 C、8，15，17 D、5，12，13

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4. 期中考试后，甲说：“我组成绩是81分的同学最多”，乙说：“我组9人成绩排在最中间的恰好也是81分”，两位同学的话反映的统计量分别为（）

A、众数和中位数 B、平均数和中位数 C、众数和方差 D、众数和平均数

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5. 关于函数y= $\frac{1}{2} x - 5$ ，下列结论正确的是（　　）

A、函数图象必经过点（1，4） B、函数图象经过二三四象限 C、y随x的增大而增大 D、y随x的增大而减小

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6.
如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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8. 有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的中位数是．

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9. 已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．

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10. 已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°， $A C = 2 \sqrt{2}$ ，则AB的长为．

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11. 如图，直线l₁：y=x+n–2与直线l₂：y=mx+n相交于点P(1，2).则不等式mx+n<x+n–2的解集为.

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12.
如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 .

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

(2)、 ${(\sqrt{5} - 1)}^{2} - \sqrt{20} \div 2$

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14. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l经过点A（-6，0），它与y轴交于点B，点B在y轴正半轴上，且OA=2OB，求直线l的函数解析式．

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $M$ 是 $B C$ 边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.

(1)、在如图（1）的 $A B$ 边上求作一点 $N$ ，连接 $C N$ ，使 $C N = A M$ ；

(2)、在如图（2）的 $A D$ 边上求作一点 $Q$ ，连接 $C Q$ ，使 $C Q ∥ A M$ .

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17. 如图：四边形ABCD中， AB=BC= $\sqrt{2}$ ， $C D =$ $\sqrt{5}$ ， DA=1，且AB⊥CB于B.

试求：

(1)、∠BAD的度数；

(2)、四边形ABCD的面积.

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18. 2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下
收集数据

甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：

甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2

乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4

整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：

班级

平均数

众数

中位数

方差

甲

4

3

乙

6

3.2

分析数据、推断结论

(1)、该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有多少人；

(2)、你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．

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19. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒

(1)、当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

(2)、当t=6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由．

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20. 一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象经过点 $A (5 ， 1)$ ，且和正比例函数 $y_{2} = 2 x$ 的图象交于点 $B (2 ， m)$ ．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、求直线 $y_{1} = k x + b$ 和两条坐标轴围成的图形面积；

(3)、在 $x$ 轴上求作点 $P$ 使 $P A + P B$ 最小，求出 $P$ 点坐标，并求出 $P A + P B$ 的最小值．

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21. 如图，在 $△$ ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE，BD．

(1)、求证：四边形DBEC是平行四边形．

(2)、若 $∠ A B C = 120 °$ ， $A B = B C = 4$ ，则在点E的运动过程中：
①当BE＝时，四边形BECD是矩形，试说明理由；

②当BE＝时，四边形BECD是菱形．

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22. 为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，我县某中学决定组织部分班级去丫山开展研学旅行活动．在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示，为了安全既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，

甲种客车

乙种客车

载客量（人/辆）

30

42

租金（元/辆）

300

400

(1)、参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

(2)、设租用两种车共8辆，其中a辆甲种客车，租车总费用为W元．请求出W与a之间的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，且保证师生都有座位，请问有哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

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23. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)、概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；

(2)、性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．经探究发现垂美四边形ABCD的两组对边AB² ， CD²和AD² ， BC²有一定的数量关系，请你猜想有何种数量关系？并证明．

(3)、解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．

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	甲种客车	乙种客车
载客量（人/辆）	30	42
租金（元/辆）	300	400

班级	平均数	众数	中位数	方差
甲	4		3
乙		6		3.2