浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题29——圆的综合

试卷更新日期：2021-04-27 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 如果两圆的半径长分别为 $5$ 和 $3$ ，圆心距为 $7$ ，那么这两个圆的位置关系是（）

A、内切 B、外离 C、相交 D、外切

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2. 已知点O是 $△ A B C$ 的外心，作正方形 $O C D E$ ，下列说法：①点O是 $△ A E B$ 的外心；②点O是 $△ A D C$ 的外心；③点O是 $△ B C E$ 的外心；④点O是 $△ A D B$ 的外心.其中说法一定正确的是（）

A、②④ B、①③ C、②③④ D、①③④

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3. 如图， $A B$ ， $A C$ 分别为 $⊙ O$ 的内接正三角形和内接正四边形的一边，若 $B C$ 恰好是同圆的一个内接正 $n$ 边形的一边，则 $n$ 的值为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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4. 下列各组图形中，四个顶点一定在同一圆上的是（）

A、矩形，菱形 B、矩形，正方形 C、菱形，正方形 D、平行四边形，菱形

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5. 如图， $⊙ O$ 是四边形 $A B C D$ 的外接圆，若 $∠ B O D = 120^{\circ}$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $130^{\circ}$ B、 $120^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $150^{\circ}$

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6. 如图，五边形 $A B C D E$ 是 $⊙ O$ 的内接正五边形， $A F$ 是 $⊙ O$ 的直径，则 $∠ B D F$ 的度数是（）

A、18° B、36° C、 $54 °$ D、72°

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B + A C = \frac{5}{2} B C$ ， $A D ⊥ B C$ 于D，⊙O为 $Δ A B C$ 的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则 $\frac{R}{h}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8. 已知⊙O₁的半径r₁＝2，⊙O₂的半径r₂是方程 $\frac{3}{x} = \frac{2}{x - 1}$ 的根，当两圆相内切时，⊙O₁与⊙O₂的圆心距为（）

A、5 B、4 C、1或5 D、1

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9. 如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂ ，连接AO₁并延长交⊙O₁于点C，则∠ACO₂的度数为（）

A、60° B、45° C、30° D、20°

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10. 如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（）

A、（0， $1 + \sqrt{2}$ ） B、（1， $1 + \sqrt{2}$ ） C、（2，2） D、（2，4）

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11. 若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ ， $∠ D$ 的度数之比可能是（）

A、3：1：2：5 B、1：2：2：3 C、2：7：3：6 D、1：2：4：3

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12. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的直径2 $\sqrt{3}$ ，直线AB的函数解析式为y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x﹣1，交坐标轴于点A和点B，将线段AB作平移变换，使所得的线段的两端都落在⊙O上，则平移后A点所对应的点的坐标是（）

A、（ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ）或（ $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 - \sqrt{6}}{2}$ ） B、（ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ）或（ $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ） C、（ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{6} - 1}{2}$ ）或（ $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ） D、（ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ）或（ $\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 - \sqrt{6}}{2}$ ）

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二、填空题

13. 如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是.

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14. 如图，如果两个圆只有一个公共点，那么我们称这两个圆相切，这个公共点就叫做切点，当两圆相切时，如果其中一个圆（除切点外）在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切；其中一个圆（除切点外）在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切．如图所示：两圆的半径分别为R，r（R＞r），两圆的圆心之间的距离为d，若两个圆外切则d=R+r，若两个圆内切则d=R﹣r，已知两圆的半径分别为方程x²+mx+3=0的两个根，当两圆相切时，已知这两个圆的圆心之间的距离为4，则m的值为．

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15. 在⊙O中，圆心角∠AOB＝80°，点P是圆上不同于点A、B的点，则∠APB＝°．

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16. 我国古代数学家刘徽创造的“割圆术”，利用了圆内接正多边形和外切正多边形的面积或周长，无限逼近圆来近似估计圆的面积或周长，从而估算出π的范围.如图1，用圆内接正方形和外切正方形周长可得2 $\sqrt{2}$ <r<4，那么利用图2中的圆内接正六边形和外切正六边形周长可进一步将π的范围缩小到(结果保留根号)

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17. 如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，则△ABC的面积为.

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18. 如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为

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三、综合题

19. 如图：在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求其内切圆的半径.

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20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）.

(1)、在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A₁B₁C₁（△ABC与△A₁B₁C₁在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A₁ ， B₁ ， C₁）.

(2)、利用方格纸标出△A₁B₁C₁外接圆的圆心P，P点坐标是， ⊙P的半径=.（保留根号）

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21. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE.

(1)、求∠AED的度数；

(2)、当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值.

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22. 如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON

(1)、求图1中∠MON的度数

(2)、图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是

(3)、试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是

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23. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC.

(1)、求证：直线AE是⊙O的切线；

(2)、若D为AB的中点，CD=3，AB=8.
①求⊙O的半径；②求△ABC的内心I到点O的距离.

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24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，cosB $= \frac{4}{5}$ ．动点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒1cm的速度移动，动点E从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2cm的速度移动．已知点D和点E同时出发，设它们运动的时间为t秒．联结BD．

(1)、当AD=AB时，求tan∠ABD的值；

(2)、以A为圆心，AD为半径画⊙A；以点B为圆心、BE为半径画⊙B．讨论⊙A与⊙B的位置关系，并写出相对应的t的值．

(3)、当△BDE为直角三角形时，直接写出tan∠CBD的值．

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25. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ $A C = 6 ， B C = 8$ ，动点 $P$ 沿线段 $C B$ 从点 $C$ 向点 $B$ 运动，当点 $P$ 与点 $B$ 重合时，停止运动，以点 $P$ 为圆心， $P C$ 为半径作 $⊙ P$ ，点 $M$ 在 $⊙ P$ 上且在 $△ A B C$ 外， $∠ C P M = 90^{°}$ ．

(1)、当 $C P = 2 \sqrt{3}$ 时 $A P =$ ，点 $A$ 到 $⊙ P$ 的最远距离为；

(2)、 $⊙ P$ 与 $A B$ 相切于点 $D$ 时（如图2），求 $P C$ 的长？并求出此时劣弧 $\overset{⌢}{C D}$ 长度？（参考数据： $\sin 37^{°} = \frac{3}{5} ， \tan 37^{°} = \frac{3}{4}$ ）

(3)、直接写出点 $M$ 的运动路径长为， $B M$ 的最短距离为．

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26. 如图，⊙O 的半径为1，直线CD 经过圆心O，交⊙O 于C、D 两点，直径AB⊥CD，点 M 是直线CD 上异于点C、O、D 的一个动点，AM 所在的直线交⊙O 于点N，点 P 是直线CD 上另一点，且PM＝PN．

(1)、当点 M 在⊙O 内部，如图①，试判断 PN 与⊙O 的关系，并写出证明过程；

(2)、当点 M 在⊙O 外部，如图②，其他条件不变时，(1)的结论是否还成立? 请说明理由；

(3)、当点 M 在⊙O 外部，如图③，∠AMO＝15°，求图中阴影部分的面积．

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