浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题28——直线与圆的位置关系

试卷更新日期：2021-04-27 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知 $⊙ O$ 的半径是 $4 c m$ ，圆心 $O$ 到同一平面内直线 $L$ 的距离为 $3 c m$ ，则直线 $L$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、无法判断

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2. 如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线l相切的是（）

A、PA B、PB C、PC D、PD

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3. 如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（）

A、6 $\sqrt{3}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、6 D、3

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4. 如图，半径为2的两个等圆⊙O₁与⊙O₂外切于点P，过O₁作⊙O₂的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O₁分别交于C，D，则 $\overset{⌢}{A P B}$ 与 $\overset{⌢}{C P D}$ 的弧长之和为（）

A、 $2 π$ B、 $\frac{3}{2} π$ C、 $π$ D、 $\frac{1}{2} π$

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5. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)， $D E ⊥ A B$ 于点D，交BC于点F，下列条件中能判别CE是切线的是（）

A、 $∠ E ＝ ∠ C F E$ B、 $∠ E ＝ ∠ E C F$ C、 $∠ E C F ＝ ∠ E F C$ D、 $∠ E C F ＝ 60 °$

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6. 下列命题中，假命题是（　　）

A、经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B、经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线 C、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

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7. 如图，在⊙O中，E是半径OA上一点，射线EF⊥OA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：①CD为⊙O的切线；②PA＞PC；③∠CDP=2∠A，其中正确的结论有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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8. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，且∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（）

A、 $9 \sqrt{3} - 6 π$ B、 $9 \sqrt{3} - 3 π$ C、18-6π D、18-3π

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9. 如图， $P A$ 切 $⊙ O$ 于点 $A ， P B$ 切 $⊙ O$ 于点 $B ， P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，下列结论中不一定成立的是（）

A、 $P A = P B$ B、 $P O$ 平分 $∠ A P B$ C、 $A B ⊥ O P$ D、 $∠ P A B = 2 ∠ A P O$

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10. 如图，等腰 $Δ A B C$ 的内切圆⊙ $O$ 与 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 分别相切于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，且 $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

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二、填空题

11. 如图， $∠ A C B = 30 °$ ，点 $O$ 是 $C B$ 上的一点，且 $O C = 6$ ，则以4为半径的 $⊙ O$ 与直线 $C A$ 的公共点的个数．

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12. 如图，已知 $⊙ P$ 的半径为2，圆心P在抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2$ 上运动；当 $⊙ P$ 与x轴相切时；圆心P的坐标为.

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13. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为 1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为 .

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14. 如图， $∠ A B C = 90 °$ ， $O$ 为射线 $B C$ 上一点，以点 $O$ 为圆心、 $\frac{1}{2} B O$ 长为半径作 $⊙ O$ ，当射线 $B A$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转度时与 $⊙ O$ 相切.

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15. 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝BC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是.

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16. 如图， $P A$ 、 $P B$ 、 $D E$ 分别切 $⊙ O$ 于点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ， $D E$ 交 $P A$ 、 $P B$ 于点 $D$ 、 $E$ ，已知 $P A$ 长 $8 c m$ ，则 $△ P D E$ 的周长为.

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三、解答题

17. 如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会，且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行，假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多长？

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18. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数.

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19. 如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB ．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E ，与AB的延长线相交于点F ．求证：EF与圆O相切．

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20. 如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为 $2 \sqrt{3}$ cm，且AB＝6cm，求∠ACB．

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21. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5.

(1)、用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB、BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）.

(2)、若在（1）的条件下，设⊙P与BC的切点为D，求⊙P的半径.

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22. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O和⊙O外的点P，给出如下的定义：若在 $⊙ O$ 上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为⊙O的近距点．

(1)、在点 $P_{1} (1 ， 1)$ ， $P_{2} (- \frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ ， $P_{3} (0 ， - \frac{1}{2})$ ， $P_{4} (2 ， 1)$ 中，⊙O的近距点是．

(2)、若直线 $l ： y = x + b$ 上存在⊙O的近距点，求b的取值范围；

(3)、若点P在直线 $y = x + 1$ 上，且点P是⊙O的近距点，求点P横坐标 $x_{P}$ 的取值范围．

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23. 如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F.

(1)、求证：DF是⊙O的切线；

(2)、若OB＝BF，EF＝4，求AD的长.

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24. 如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A$ 切 $⊙ O$ 于点 $A$ ，点 $B$ 是 $⊙ O$ 上的一点，且 $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ A P B = 60 °$ .

(1)、求证： $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为2，求弦 $A B$ 及 $P A$ ， $P B$ 的长.

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25. 如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，以O为圆心，OD为半径作⊙O.

(1)、求证：CB与⊙O相切

(2)、如图2，若⊙O与CB相切于点E，且⊙O过点H，且AC=10，AB=12，连接EH，求△BHE的面积.

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26. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8 cm$ ， $∠ B A C^{'} = 120 °$ .动点 $P$ 从点 $A$ 出发，在 $A B$ 边上以每秒1cm的速度向终点 $B$ 匀速运动，同时动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，沿 $B C$ 以每秒 $\sqrt{3} cm$ 的速度向终点 $C$ 匀速运动，连接 $P Q$ ，设运动时间为 $t$ （秒）.

(1)、当 $t = 2$ 秒时，则 $△ B P Q$ 的面积 $S_{△ B P Q} =$ ${cm}^{2}$ ；（直接写出答案）

(2)、以 $P Q$ 为直径作圆 $O$ ，在点 $P$ ， $Q$ 的运动过程中，当圆 $O$ 与 $△ A B C$ 的一边所在直线相切时，求 $t$ 的值.

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