湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题16图形与坐标

试卷更新日期：2021-04-27 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从 $A$ 点出发，沿着 $A \to B \to C \to D \to A ···$ 循环爬行，其中 $A$ 点的坐标为 $(2 ， - 2)$ ， $B$ 点的坐标为 $(- 2 ， - 2)$ ， $C$ 点的坐标为 $(- 2 ， 6)$ ， $D$ 点的坐标为 $(2 ， 6)$ ，当蚂蚁爬了 $2020$ 个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）

A、 $(- 2 ， - 2)$ B、 $(2 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， 6)$ D、 $(0 ， - 2)$

查看试题解析
2. 如图所示，动点P在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），……，按这样的运动规律，经过2020次运动后，动点P的坐标是（）

A、（2020，2020） B、（505，505） C、（1010，1010） D、（2020，2021）

查看试题解析
3. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A₁ ，第二次移动到点A₂ ，第n次移动到点A_n ，则点A₂₀₂₀的坐标是（）

A、(1010，0) B、(1010，1) C、(1009，0) D、(1009，1)

查看试题解析
4. 在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A₃₀₂₀的坐标为（）

A、(1007，1) B、(1007，﹣1) C、(504，1) D、(504，﹣1)

查看试题解析
5. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (1 ， 0)$ ．点 $P$ 第1次向上跳动1个单位至点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点 $P_{2} (- 1 ， 1)$ ，第3次向上跳动1个单位至点 $P_{3}$ ，第4次向右跳动3个单位至点 $P_{4}$ ，第5次又向上跳动1个单位至点 $P_{5}$ ，第6次向左跳动4个单位至点 $P_{6}$ ，……，照此规律，点 $P$ 第2020次跳动至点 $P_{2020}$ 的坐标是（）

A、 $(- 506 ， 1010)$ B、 $(- 505 ， 1010)$ C、 $(506 ， 1010)$ D、 $(505 ， 1010)$

查看试题解析
6. 第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A₁；
第二次：作点A₁关于x轴的对称点A₂；

第三次：将点A₂绕点O逆时针旋转90°得到A₃；

第四次：作点A₃关于x轴的对称点A₄…，

按照这样的规律，点A₃₅的坐标是（）

A、（﹣3，2） B、（﹣2，3） C、（﹣2.﹣3） D、（3.﹣2）

查看试题解析
7. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1，0)、(2，0)、(2，1)、(1，1)、(1，2)、(2，2)、……，根据这个规律，第2019个点的坐标为（）

A、(45，10) B、(45，6) C、(45，22) D、(45，0)

查看试题解析
8. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ ，我们把点 $P^{'} (- y + 1 ， x + 1)$ 叫做点P的伴随点．已知点 $A_{1}$ 的伴随点为 $A_{2}$ ，点 $A_{2}$ 的伴随点为 $A_{3}$ ，点 $A_{3}$ 的伴随点为 $A_{4}$ ，…，这样依次得到点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots ， A_{n} ， \dots$ ．若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(3 ， 1)$ ，则点 $A_{2019}$ 的坐标为（）

A、 $(0 ， - 2)$ B、 $(0 ， 4)$ C、 $(3 ， 1)$ D、 $(- 3 ， 1)$

查看试题解析
9. 已知，平面直角坐标系中，A₁（1，1）、A₂（﹣1，1）、A₃（﹣1，﹣1）、A₄（2，﹣1）、A₅（2，2）、A₆（﹣2，2）、A₇（﹣2，﹣2）、A₈（3，﹣2）、A₉（3，3）、……、按此规律A₂₀₂₀的坐标为（　　）

A、（506，﹣505） B、（505，﹣504） C、（﹣504，﹣504） D、（﹣505，﹣505）

查看试题解析
10. 如图，已致点 $A_{1}$ 的坐标为 $(0 ， 1)$ ，点 $A_{2}$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且 $∠ A_{1} A_{2} 0 = 30 °$ .过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} A_{3} ⊥ A_{1} A_{2}$ ，交 $y$ 轴于点 $A_{3}$ ；过点 $A_{3}$ 作 $A_{3} A_{4} ⊥ A_{2} A_{3}$ ，交 $x$ 轴于点 $A_{4}$ ；过点 $A_{4}$ 作 $A_{4} A_{5} ⊥ A_{3} A_{4}$ ，交 $y$ 轴于点 $A_{5}$ ；……；按此规律进行下去，则点 $A_{2021}$ 的坐标为（）

A、 $(0 ， 3^{1011})$ B、 $(- 3^{1011} ， 0)$ C、 $(0 ， 3^{1010})$ D、 $(- 3^{1010} ， 0)$

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，已知A₁（0，1），A₂（ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $- \frac{1}{2}$ ），A₃（ $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $- \frac{1}{2}$ ），A₄（0，2），A₅（ $\sqrt{3}$ ，-1），A₆（ $- \sqrt{3}$ ，-1），A₇（0，3），A₈（ $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ， $- \frac{3}{2}$ ），A₉（ $- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ， $- \frac{3}{2}$ ）……则点A₂₀₁₀的坐标是

查看试题解析
12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $P_{1}$ 的坐标 $(\frac{\sqrt{2}}{2} ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，将线段 $O P_{1}$ 绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为 $O P_{1}$ 的2倍，得到线段 $O P_{2}$ ；又将线段 $O P_{2}$ 绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为 $O P_{2}$ 的2倍，得到线段 $O P_{3}$ ；如此下去，得到线段 $O P_{4}$ 、 $O P_{5}$ ，……， $O P_{n}$ （n为正整数），则点 $P_{2020}$ 的坐标是．

查看试题解析
13. 规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点 M(x₁ ， y₁)，N(x₂ ， y₂)之间的折线距离为 $d (M ， N) = | x_{1} - x_{2} | + | y_{1} - y_{2} |$ ．如图①点M(－2，3)与点 N(1，－1)之间的折线距离为 $d (M ， N) =$ ；如图②点 P(3，－4)，若点 Q 的坐标为(t，3)，且 $d (P ， Q) = 8$ ，则t的值为．

查看试题解析
14. 在平面直角坐标系中，已知 $A (0 ， a)$ ， $B (b ， 0)$ ， $C (b ， 6)$ 三点，其中 $a$ ， $b$ 满足关系式 $a = \frac{\sqrt{b^{2} - 16} + \sqrt{16 - b^{2}}}{b + 4} + 3$ .若在第二象限内有一点 $P (m ， 1)$ ，使四边形 $A B O P$ 的面积与三角形 $A B C$ 的面积相等，则 $a =$ ， $b =$ ，点 $P$ 的坐标为．

查看试题解析
15. 如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第 200 个点的横坐标为．

查看试题解析
16. 点P(x，y)经过某种变换后到点 $P^{'}$ (-y+1，x+2)，我们把点 $P^{'}$ (-y+1，x+2)叫做点P(x，y)的终结点，已知点 $P_{1}$ 的终结点为 $P_{2}$ ，点 $P_{2}$ 的终结点为 $P_{3}$ ，点 $P_{3}$ 的终结点为 $P_{4}$ ，这样依次得到 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $P_{3}$ 、 $P_{4}$ … $P_{n}$ 若点 $P_{1}$ 的坐标为(2，0)，则点 $P_{2020}$ 的坐标为

查看试题解析
17. 如图，在平面直角坐标系内，∠OA₀A₁＝90°，∠A₁OA₀＝60°，以OA₁为直角边向外作Rt△OA₁A₂ ，使∠A₂A₁O＝90°，∠A₂OA₁＝60°，按此方法进行下去，得到 Rt△OA₂A₃ ， Rt△OA₃A₄…，若点A₀的坐标是（1，0），则点A₁₃的横坐标是．

查看试题解析
18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A₁(0，1)，A₂(1，1)，A₃(1，0)，A₄(2，0)，…那么点A₂₀₁₆的坐标为.

查看试题解析
19. 如图，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，A ， B ， C ， D的坐标分别为（﹣2，1）（2，1）（2，﹣1）（﹣2，﹣1）物体甲和物体乙分别由E（﹣2，0）和F（2，0）同时出发，沿长方形的边按逆时针方向同向行进，甲的速度每秒4个单位长度，乙的速度每秒1个单位长度，则两个物体第2019次相遇地点的坐标为．

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁ ，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂ ，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃ ， …，将△OAB进行n次变换，得到△OA_nB_n ，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A₂₀₂₀的坐标是

查看试题解析

三、解答题

21. 如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)．D(0，2)

(1)、求三角形ABC的面积；

(2)、设P为坐标轴上一点，若 $S_{Δ A P C} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$ ，求P点的坐标．

查看试题解析
22. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

(1)、点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；

(2)、若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；

(3)、若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

查看试题解析
23. 如果△ABC关于x轴进行轴对称变换后，得到△A₁B₁C₁ ，而△A₁B₁C₁关于y轴进行轴对称变换后，得到△A₂B₂C₂ ，若△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），请你分别写出△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂各顶点坐标．

查看试题解析

四、作图题

24. 在平面直角坐标系中，顺次连结A（-3，1），B（-3，-1），C（3，-3），D（3，4）各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积．

查看试题解析

五、综合题

25. 五子连珠棋的棋盘是15行15列的正方形，规定黑子先下，双方交替进行，在任意一个方向上，先连成5个子的一方获胜，如图所示的是两人所下的棋局的一部分，A点的位置记作（8，3），执白子的一方若想再放一子便获胜，应该把子落在什么位置？

查看试题解析
26. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A 、 B$ 的坐标分别为 $(- 1 ， 0) 、 (3 ， 0)$ ，现同时先将点 $A 、 B$ 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 $A 、 B$ 的对应点 $C 、 D$ ，连接 $A C 、 B D 、 C D$ .

(1)、直接写出点 $C 、 D$ 的坐标；

(2)、在 $x$ 轴上是否存在一点 $F$ ，使得三角形 $D F C$ 的面积是三角形 $D F B$ 面积的2倍？若存在，请求出点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析
27. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 A，给出如下定义：若存在点 B（不与点 A 重合，且直线 AB 不与坐标轴平行或重合），过点 A 作直线 m∥x 轴，过点 B 作直线 n∥y 轴，直线 m，n 相交于点 C．当线段 AC，BC 的长度相等时，称点 B 为点 A 的等距点，称三角形 ABC 的面积为点 A 的等距面积．例如：如图，点 A（2，1），点 B（5，4），因为 AC= BC=3，所以 B 为点 A 的等距点，此时点 A 的等距面积为 $\frac{9}{2}$ ．

(1)、点 A 的坐标是（0，1），在点 B₁（2，3），B₂ (-1， -1) ， B₃ (-3， -2) 中，点A的等距点为．

(2)、点 A 的坐标是 (-3，1) ，点 A 的等距点 B 在第三象限，
①若点 B 的坐标是 (-5， -1) ，求此时点 A 的等距面积；

②若点 A 的等距面积不小于 2，请直接写出点 B 的横坐标 t 的取值范围．

查看试题解析
28. 如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B(b，0)，C(2，7)，连接 AC，交y轴于 D，且 $a = \sqrt[3]{- 125}$ ， ${(\sqrt{b})}^{2} = 5$ .

(1)、求点D的坐标.

(2)、如图 2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.

(3)、如图 3，若 Q(m，n)是 x轴上方一点，且 $△ Q B C$ 的面积为20，试说明：7m＋3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由.

查看试题解析
29. 在直角坐标系中，已知A（1，5），B（﹣4，﹣2），C（1，0）三点．

(1)、点A关于x轴的对称的A′的坐标为；点B关于y轴的对称点B′的坐标为；点C关于y轴的对称点C′的坐标为．

(2)、求（1）中的△A′B′C′的面积．

查看试题解析