2015-2016学年江苏省徐州市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-21 类型：期末考试

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一、填空题

1. 过两点M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为．

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2. 在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₄=7，则{a_n}的前4项和S₄= ．

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3. 函数f（x）=（sinx﹣cosx）²的最小正周期为．

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4. 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有12件，那么样本的容量n= ．

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5. 同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为．

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6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．

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7. 某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是．

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8. 若数列{a_n}满足a_n+1﹣2a_n=0（n∈N^*），a₁=2，则{a_n}的前6项和等于．

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9. 已知变量x，y满足 ${\begin{matrix} x + y \geq 2 \\ x - y \leq 2 \\ 0 \leq y \leq 3 \end{matrix}$ ，则目标函数z=2x+y的最大值是．

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10. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是．

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11. 在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为．

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12. 已知直线l₁：ax+2y+6=0与l₂：x+（a﹣1）y+a²﹣1=0平行，则实数a的取值是．

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13. 已知等差数列{a_n}中，首项为a₁（a₁≠0），公差为d，前n项和为S_n ，且满足a₁S₅+15=0，则实数d的取值范围是．

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14. 已知正实数x，y满足 $x + \frac{2}{x} + 3 y + \frac{4}{y} = 10$ ，则xy的取值范围为．

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二、解答题

15. 设直线4x﹣3y+12=0的倾斜角为A

(1)、求tan2A的值；

(2)、求cos（ $\frac{π}{3}$ ﹣A）的值．

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16. 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= $\sqrt{3}$ b．

(1)、求角A的大小；

(2)、若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．

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17. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₂=4，S₅=30

(1)、求数列{a_n}的通项公式a_n

(2)、设数列{ $\frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ }的前n项和为T_n ，求证： $\frac{1}{8}$ ≤T_n＜ $\frac{1}{4}$ ．

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18. 已知函数f（x）=x²﹣kx+（2k﹣3）．

(1)、若k= $\frac{3}{2}$ 时，解不等式f（x）＞0；

(2)、若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；

(3)、若函数f（x）两个不同的零点均大于 $\frac{5}{2}$ ，求实数k的取值范围．

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19. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN的面积为S平方米．

(1)、按下列要求建立函数关系；
（i）设AN=x米，将S表示为x的函数；
（ii）设∠BMC=θ（rad），将S表示为θ的函数．

(2)、请你选用（1）中的一个函数关系，求出S的最小值，并求出S取得最小值时AN的长度．

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20. 已知数列{a_n}满足a_n+1+a_n=4n﹣3，n∈N^*

(1)、若数列{a_n}是等差数列，求a₁的值；

(2)、当a₁=﹣3时，求数列{a_n}的前n项和S_n；

(3)、若对任意的n∈N^* ，都有 $\frac{a_{n}^{2} + a_{n + 1}^{2}}{a_{n} + a_{n + 1}}$ ≥5成立，求a₁的取值范围．

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