黑龙江省绥化市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

试卷更新日期:2021-04-27 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 设集合 U={x|1x10,xZ}A={1,3,5,7,8}B={2,4,6,8} ,则 (UA)B= (   )
    A、{2,4,6,7} B、{2,4,5,9} C、{2,4,6,8} D、{2,4,6,}
  • 2. 已知 z=(1+i)(2i) ,则 |z|2= (   )
    A、2+i B、3+i C、5 D、10
  • 3. 函数 f(x)=1ln(x+1)+4x2 的定义域为(   )
    A、[-2,0)∪(0,2] B、(-1,0)∪(0,2] C、[-2,2] D、(-1,2]
  • 4. 用数学归纳法证明 1+12+13++12n1<n(nN*n>1) 时,第一步应验证不等式(  )
    A、1+12<2 B、1+12+13<2 C、1+12+13<3 D、1+12+13+14<3
  • 5. 已知 f(x) 是偶函数,且在 (0+) 上单调递增,则函数 f(x) 可以是(    )
    A、f(x)=x42x2 B、f(x)=ex+ex2 C、f(x)=xsinx D、f(x)=13x2+cosx
  • 6. 一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a , 第二道工序的次品率为b , 则产品的正品率为( )
    A、    1-ab B、1-ab C、(1-a)(1-b) D、1-(1-a)(1-b)
  • 7. 已知随机变量X服从正态分布 N(2,σ2) (σ>0) ,且 P(X>0)=0.9 ,则 P(2<X<4)= (     )
    A、0.2 B、0.3 C、0.4 D、0.6
  • 8. 给出下列命题:

    ①命题“若 b24ac<0 ,则方程 ax2+bx+c=0(a0) 无实根”的否命题;②命题“在 ΔABC 中, AB=BC=CA ,那么 ABC 为等边三角形”的逆命题;③命题“若 a>b>0 ,则 a3>b3>0 ”的逆否命题;④“若 m1 ,则 mx22(m+1)x+(m+3)0 的解集为 R ”的逆命题;其中真命题的序号为(    )

    A、①②③④ B、①②④ C、②④ D、①②③
  • 9. 已知函数 f(x)={2x12x1log2(x+1)x>1 ,且 f(a)=3 ,则 f(6a)= (   )
    A、74 B、54 C、34 D、14
  • 10. 已知 a=21.2b=(12)0.8c=ln2 ,则 abc 的大小关系为(   )
    A、c<a<b B、b<c<a C、b<a<c D、c<b<a
  • 11. 已知x、y的取值如下表所示:

    x

    0

    1

    3

    4

    y

    2.2

    4.3

    4.8

    6.7

    若从散点图分析,y与x线性相关,且 y^ =0.95x+ a^ ,则 a^ 的值等于(   )

    A、2.6 B、6.3 C、2 D、4.5
  • 12. 已知函数 f(x) 的定义域为 R ,且 f(x)={2x1x0f(x1)x>0 ,若方程 f(x)=x+a 有两个不同实根,则 a 的取值范围为(     )
    A、(1) B、(1] C、(01) D、(+)

二、填空题

  • 13. 命题“∃x0∈R, 4x02ax0+1<0 ”为假命题,则实数a的取值范围是
  • 14. 已知随机变量X的分布列为P(X=i)= i2a (i=1,2,3),则P(X=2)=.
  • 15. 定义在 (11) 上的函数 f(x)=3xsinx ,如果 f(1a)+f(1a2)>0 ,则实数 a 的取值范围为.
  • 16. 点 P(1,0) 到曲线 {x=t2y=2t (其中参数 tR )上的点的最短距离为

三、解答题

  • 17. 已知复数 z=13i1i ,求复数 z 在复平面内对应的点,到点 (1,2) 的距离.
  • 18. 在极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 θ=π3 (ρR) .以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线 C 的参数方程为 {x=2sinαy=1cos2α ,( α 为参数).
    (1)、请写出直线 l 的参数方程;
    (2)、求直线 l 与曲线 C 交点 P 的直角坐标.
  • 19. 设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为 23 .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.

    (Ⅰ)用 X 表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量 X 的分布列和数学期望;

    (Ⅱ)设 M 为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件 M 发生的概率.

  • 20. 某公司为了提高某产品的收益,向各地作了广告推广,同时广告对销售收益也有影响,在若干地区各投入4万元广告费用,并将各地区的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示),且拟定一个合理的收益标准 t (百万元),由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.

    (1)、根据频率分布直方图,计算图中各小长方形的宽度;
    (2)、根据频率分布直方图,若该公司想使 74% 的地区的销售收益超过标准 t (百万元),估计 t 的值;
    (3)、按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

    广告投入 x (单位:万元)

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益 y (单位:百万元)

    2

    3

    2

    5

    7

    表中的数据显示, xy 之间存在线性相关关系,计算 y 关于 x 的回归方程.

    (回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 b^=i=1nxiyinx¯y¯i=1nxi2nx¯2a^=y¯b^x¯

  • 21. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.

    (I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?

    (II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

    (i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;

    (ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.

  • 22. 为了搞好某运动会的接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余人不喜爱运动.

    附:

    P(K2k)

    0.050      0.010         0.001

    k

    3.841      6.635       10.828

    K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) .

    (1)、根据以上数据完成以下 2×2 列联表:

    喜爱运动

    不喜爱运动

    总计

    10

    16

    6

    14

    总计

    30

    (2)、根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?
    (3)、如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语),抽取2名负责翻译工作,那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少?