河北省石家庄市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2021-04-27 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 设全集 U={xN|x<6} ,集合 A={1,3}B={2,4} ,则 U(AB) 等于(    )
    A、{1,2,3,4} B、{5} C、{0,5} D、{2,4}
  • 2. 设复数 z=3i12i ,则复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(   )
    A、(1,1) B、(5,5) C、(15,1) D、(55,5)
  • 3. 已知命题 p:x0Rx0+6>0 ,则 ¬p 是(    )
    A、x0Rx0+60 B、x0Rx0+60 C、xRx+60 D、xRx+60
  • 4. 下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(    )
    A、y=2x2 B、y=x3 C、y=lnx D、y=x21
  • 5. 若 a=30.3b=logπ3c=log0.3e ,则(    )
    A、a>b>c B、b>a>c C、c>a>b D、b>c>a
  • 6. 为抗击新冠肺炎疫情,我市组织相关专家组成联合专家组,指导某医院疫情防控工作.该医院开设了三个病区分别是重症监护病区、普通病区、监测病区.现在将甲乙丙丁4名专家分配到这三个病区指导防控工作,要求每个病区至少一名专家,则分配方式种数为(    )
    A、20 B、18 C、36 D、12
  • 7. 某班有60名学生,一次考试的成绩 ξ 服从正态分布 N(90,52) ,若 P(80ξ<90)=0.3 ,估计该班数学成绩在100分以上的人数为(    )
    A、12 B、20 C、30 D、40
  • 8. 若正实数a,b,满足 a+b=1 ,则 b3a+3b 的最小值为(    )
    A、2 B、26 C、5 D、43
  • 9. 函数f(x)= 1x2ex 的图象大致为(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 10. 若定义在 [ab] 上的函数 f(x)=|lnx| 的值域为 [01] ,则 ba 的最小值为(    )
    A、e1 B、1e C、11e D、1e1
  • 11. 已知命题 p:x2+2x3>0 ;命题 q:x>a ,且 ¬q 的一个充分不必要条件是 ¬p ,则 a 的取值范围是(    )
    A、(,1] B、[1,+) C、[1,+) D、(,3]
  • 12. 已知定义在R上的奇函数 f(x) 满足 f(x+2)=f(x) ,当 0<x<1 时, f(x)=2x1 ,则 f(log29)= (   )
    A、79 B、8 C、-10 D、259

二、填空题

  • 13. 函数 f(x)={log2xx>03xx0 ,则 f[f(14)]= .
  • 14. 曲线 f(x)=xlnxx=e (其中 e 为自然对数的底数)处的切线方程为
  • 15. 若函数 f(x)=2x2lnx+3 在其定义域内的一个子区间 (a1a+1) 内存在极值,则实数 a 的取值范围是
  • 16. 一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可以从0~9中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位,如果他记得密码的最后一位是奇数,则他不超过两次就按对密码的概率是

三、解答题

  • 17. 如果 (x+1x)2n 展开式中第4项与第6项的系数相等,求n及展开式中的常数项.
  • 18. 已知关于 x 的一元二次不等式 x2(m+3)x+3m<0

    (Ⅰ)若不等式的解集为 (2,3) ,求实数 m 的值;

    (Ⅱ)若不等式的解集中恰有两个整数,求实数 m 的取值范围.

  • 19. 已知函数 f(x)=x2m2+m+3(mZ) 为偶函数,且 f(3)<f(5)
    (1)、求 m 的值,并确定 f(x) 的解析式;
    (2)、若 g(x)=loga[f(x)2x] ( a>0a1 ),求 g(x)(2,3] 上值域.
  • 20. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过100 km/h 的有40人;在45名女性驾驶员中,平均车速不超过100 km/h 的有25人.

    参考公式与数据: K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中 n=a+b+c+d

    P(χ2k0)

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (1)、完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100 km/h 的人与性别有关.

    平均车速超过100 km/h 人数

    平均车速不超过100 km/h 人数

    合计

    男性驾驶员人数

    女性驾驶员人数

    合计

    (2)、以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100 km/h 的车辆数为 X ,若每次抽取的结果是相互独立的,求 X 的分布列和数学期望.
  • 21. 在微博知名美食视频博主李子柒的引领下,大家越来越向往田园生活,一大型餐饮企业拟对一个生态农家乐进行升级改造,加入量的农耕活动以及自己制作农产品活动,根据市场调研与模拟,得到升级改造投入 x (万元)与升级改造直接收益 y (万元)的数据统计如下:

    x

    2

    3

    4

    6

    8

    10

    13

    21

    22

    23

    24

    25

    y

    13

    22

    31

    42

    50

    56

    58

    68.5

    68

    67.5

    66

    66

    0<x17 时,建立了 yx 的两个回归模型:模型①: y^=4.1x+11.8 ;模型②: y^=21.3x14.4 ;当 x>17 时,确定 yx 满足的线性回归方程为: y^=0.7x+a

    (Ⅰ)根据下列表格中的数据,比较当 0<x17 时模型①、②的相关指数 R2 ,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对生态园升级改造的投入为17万元时的直接收益.

    回归模型

    模型①

    模型②

    回归方程

    y^=4.1x+11.8

    y^=21.3x14.4

    i=17(yiy^i)2

    182.4

    79.2

    (附:刻画回归效果的相关指数 R2=1i=1n(yiy^i)2i=1n(yiy¯)2174.1 .)

    (Ⅱ)为鼓励生态创新,当升级改造的投入不少于20万元时,国家给予公司补贴收益10万元,以回归方程为预测依据,比较升级改造投17万元与20万元时公司实际收益的大小;

    (附:用最小二乘法求线性回归方程 y^=b^x+a^ 的系数公式 b^=i=1n(xix¯)(yiy¯)i=1n(xix¯)2=i=1nxiyinx¯y¯i=1nxi2n(x¯)2a^=y¯b^x¯

  • 22. 已知函数 f(x)=x2xlnx

    (Ⅰ)求函数 f(x) 的单调区间;

    (Ⅱ)若 x1x2 是方程 ax+f(x)=x2x(a>0) 的两个不同的实数根,求证: lnx1+lnx2+2lna<0