北京市大兴区2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. $A_{3}^{2}$ ＝（）

A、1 B、2 C、3 D、6

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2. 已知函数 $f (x) = \sin x$ ，则 $f^{'} (0) =$ （）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、0 D、﹣1

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3. 在 ${(x + 1)}^{5}$ 的展开式中， $x^{2}$ 的系数是（）

A、5 B、10 C、20 D、60

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4. 若随机变量 $X ~ B (6 ， \frac{1}{3})$ ，则数学期望 $E (X) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、2 D、3

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5. 过点P（0，2）作曲线y＝ $\frac{1}{x}$ 的切线，则切点坐标为（）

A、（1，1） B、（2， $\frac{1}{2}$ ） C、（3， $\frac{1}{3}$ ） D、（0，1）

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6. 在如图所示的心形图中随机撒 $1000$ 颗豆子，落在心形图中的圆内（含边界）的豆子有 $600$ 颗，已知圆的半径是 $1$ ，则估计此心形图的面积为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5 π}{3}$ D、 $\frac{4 π}{3}$

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7. 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵树为 $19$ 的概率是（）

A、 $\frac{7}{8}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{8}$

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8. 方程x²＝e^x的实根个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 若xlnx≥k对x∈（0，+∞）恒成立，则k的最大值为（）

A、﹣e B、﹣ $\frac{1}{e}$ C、1 D、e

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10. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，a，b，c，d四地新增疑似病例数据信息如下：
a地：总体平均数为3，中位数为4；

b地：总体平均数为1，总体方差大于0；

c地：中位数为2，众数为3；

d地：总体平均数为2，总体方差为3.

则a，b，c，d四地中，一定没有发生大规模群体感染的地方是（）

A、a B、b C、c D、d

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二、填空题

11. 一支医疗队有医生42人，护士56人.现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取医生6人，则抽取护士的人数为.

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12. （x﹣ $\frac{1}{x}$ ）⁴的展开式中的常数项为．

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13. 使“函数 $f (x) = \frac{e^{x}}{x}$ 在区间(0，m]上单调递减”成立的一个m值是.

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14. 函数f(x)＝ax³+bx²+cx的图象如图所示，且f(x)在x＝﹣1与x＝x₀处取得极值，给出下列4个结论：

①a＞0；

②c＞0；

③f（﹣1）+f（1）＜0；

④函数f(x)在区间（0，+∞）上是增函数，

其中，正确结论的序号是.

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15. 设有编号为1，2，3，4，5的五把锁和对应的五把钥匙．现给这5把钥匙也贴上编号为1，2，3，4，5的五个标签，则共有种不同的贴标签的方法：若想使这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁，则有种不同的贴标签的方法．（本题两个空均用数字作答）

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三、解答题

16. 已知函数f(x)＝x﹣lnx.

(1)、求定义域及单调区间；

(2)、求f(x)的极值

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17. 有1000人参加了某次垃圾分类知识竞赛，从中随机抽取100人，将这100人的此次竞赛的分数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图.

(1)、求图中a的值；

(2)、估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数；

(3)、假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计总体1000人的竞赛分数的平均数.

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18. 从4名男生和2名女生中任选2人参加抗疫志愿服务活动.

(1)、设X表示所选2人中男生的人数，求X的分布列和数学期望E（X）；

(2)、已知选出了A，B这两人参加此次服务活动，A的服务满意率为0.87，B的服务满意率为0.91，用“Y_A＝1，Y_B＝1，”分别表示对A，B的服务满意，“Y_A＝0，Y_B＝0，”分别表示对A，B的服务不满意，写出方差D（Y_A），D（Y_B）的大小关系.（只需写出结论）

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19. 已知函数f(x)＝2x³﹣3ax²﹣1，a∈R.

(1)、当a＝1时，求f(x)在区间[﹣1，1]上的最值；

(2)、讨论f(x)的单调性；

(3)、若f(x)有3个零点，求a的取值范围.（只需写出结论）

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20. 已知甲每次投篮命中率是0.8，乙每次投篮命中率是0.6，且各次投篮互不影响.

(1)、求甲投篮3次，投中2次的概率；

(2)、若甲和乙轮流投篮，每人每次投1球，约定甲先投篮，且先投中者获胜，一直到有人获胜或者每人都已投球3次时投篮结束.设投篮结束时，乙投球的次数为X，求P（X＝0），P（X≥2）.

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21. 已知函数f(x)＝（3x﹣2）e^x.

(1)、求曲线y＝f(x)在点（0，f（0））处的切线方程；

(2)、求证： $f (x) \geq - 3 e^{- \frac{1}{3}}$ ；

(3)、令g(x)＝f(x)﹣ $k$ （x﹣2），其中 $k$ ＜1，若存在唯一的整数x₀使g（x₀）＜0，求 $k$ 的取值范围.

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