四川省眉山市青神县2020届九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列数是无理数的是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $0$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $- 0.2$

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2. 截止到4月5日24时，我国新型冠状肺炎累计治愈人数77078人，将77078用科学记数法表示为（）

A、77.078×10³ B、770.78×10² C、0.77078×10⁵ D、7.7078×10⁴

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3. 下列运算正确的是（）

A、a² +a³=a⁵ B、m⁸÷m⁴=m⁴ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(- 2 m^{2})}^{3} = - 6 m^{6}$

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4. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列命题正确的是（）

A、若锐角 $α$ 满足 $\sin α = \frac{1}{2}$ ，则 $α = 60 °$ B、在平面直角坐标系中，点 $(2, 1)$ 关于x轴的对称点为 $(2, - 1)$ C、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D、相似三角形周长之比与面积之比一定相等

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6. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）

A、35° B、95° C、85° D、75°

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7. 若关于x的方程 $x^{2} + x - a + \frac{9}{4} = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A、a≥2 B、a≤2 C、a＞2 D、a＜2

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8. 在一次爱心捐款活动中，学校数学社团10名同学积极捐款，捐款情况如下表所示.下列关于这10名同学捐款金额的描述不正确的是（）

捐款金额（元）

10

20

30

40

70

人数（人）

2

2

3

2

1

A、众数是30 B、中位数是30 C、方差是260 D、平均数是30

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9. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝8，则半径OB等于（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、4 D、5

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）

A、2 B、3 C、4 D、2 $\sqrt{3}$

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11.
如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB= $\frac{1}{2}$ BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S_▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE= $\frac{1}{4}$ BC，成立的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 已知，甲、乙两人分别从 $A 、 B$ 两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在 $A 、 B$ 之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走，乙到达A地是也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）

A、 $A 、 B$ 两地相距2480米 B、甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟 C、乙出发17分钟后，两人在C地相遇 D、乙到达A地时，甲与A地相距的路程是300米.

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二、填空题

13. 分解因式： $a^{3} - 6 a^{2} + 9 a =$ .

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14. 设 $a 、 b$ 是方程 $x^{2} + x - 2020 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值是.

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15. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = 2 m + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{matrix}$ 的解满足 $x + y > 1$ ，则 $m$ 的取值范围是.

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16. 如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm.

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17. 如图，在△ABC 中，∠B＝ 2∠C ，以点 A 为圆心， AB 长为半径作弧，交 BC 于点 D ，交 AC 于点G ；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于0.5BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E ，作射线 AE 交 BC 于点 F .若以点G 为圆心， GC 长为半径作两段弧，一段弧过点 C ，而另一段弧恰好经过点 D ，则此时∠FAC 的度数为.

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18. 如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A为直线y=2x+1上一动点，过A作AC⊥x轴，交x轴于点C（点C在原点右侧），交双曲线y= $\frac{1}{x}$ 于点B，且AC+BC=4，则当△OAB存在时，其面积为。

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三、解答题

19. 计算： ${(- 1)}^{2020} + {(\sqrt{2} - 1)}^{0} - 3 \tan 30 ° + | \sqrt{3} - 1 |$

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20. 化简求值： $(1 + \frac{2}{x - 3}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，其中x是一元二次方程 $x^{2} - x - 6 = 0$ 的解.

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21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）.

（ 1 ）画出△ABC关于y轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，△ABC与△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 的位似比为1：2；

（ 3 ）求以 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 四个点为顶点构成的四边形的面积.

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22. 四川移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为 i =1：2.4 的山坡上加装了信号塔 PQ（如图所示），信号塔底端 Q 到坡底 A 的距离为 3.9 米.同时为了提醒市民，在距离斜坡底 A 点 4.4 米的水平地面上立了一块警示牌 MN.当太阳光线与水平线成 53°角时，测得信号塔 PQ 落在警示牌上的影子 EN 长为 3 米，求信号塔 PQ 的高.（结果精确到十分位，参考数据：sin53°≈ 0.8 ， cos53°≈ 0.6 ， tan53°≈1.3， i =1：2.4＝5：12）

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23. 某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A.唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣传方式.学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

选项	方式	百分比
A	唱歌	35%
B	舞蹈	a
C	绘画	25%
D	演讲	10%

请结合统计图表，回答下列问题：

(1)、本次抽查的学生共人，a= ，并将条形统计图补充完整；

(2)、如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？

(3)、学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.

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24. 某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费 $1.8$ 万元购进的甲种水果与 $2.4$ 万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多 $2$ 元.

(1)、求甲、乙两种水果的单价；

(2)、车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头需要甲乙水果各 $0.5$ 千克，而每听罐头的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的 $\frac{5}{7}$ 还要多 $3$ 元.调查发现，以 $28$ 元的定价进行销售，每天只能卖出 $3000$ 听，超市对它进行促销，每降低 $1$ 元，平均每天可多卖出 $1000$ 听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？

(3)、若想使得该种罐头的销售利润每天达到 $6$ 万元，并且保证降价的幅度不超过定价的 $15 %$ ，每听罐头的价钱应为多少钱？

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25. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)那么：

(1)、当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

(2)、对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；

(3)、当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

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26. 如图，对称轴为直线 $x = 1$ 的抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A ， B$ 两点，与y轴交于点C，连接 $A C 、 A D ，$ 其中A点坐标 $(- 1 ， 0)$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、直线 $y = \frac{3}{2} x - 3$ 与抛物线交于点 $C ， D ，$ 与x轴交于点 $E ，$ 求 $△ A C D$ 的面积；

(3)、在直线 $C D$ 下方抛物线上有一点 $Q ，$ 过Q作 $Q P ⊥ y$ 轴交直线 $C D$ 于点P.四边形 $P Q B E$ 为平行四边形，求点Q的坐标.

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捐款金额（元）	10	20	30	40	70
人数（人）	2	2	3	2	1