河南省郑州市2020届九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， $- 2020$ 的相反数是（）

A、 $2020$ B、 $- 2020$ C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 从河南省工商联获悉，自新型冠状病毒引发的肺炎疫情出现以来，截止2月13日下午6点，全省民营企业、商会及企业家个人累计7412家（人），共向武汉等疫情严重地区及我省定点防治新冠肺炎的医院、政府部门、执勤卡点等捐赠物款约10.1亿元.10.1亿用科学记数法表示应为（）

A、 $101 \times 10^{7}$ B、 $10.1 \times 10^{8}$ C、 $1.01 \times 10^{9}$ D、 $1.01 \times 10^{10}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、a⁴+a²＝a⁶ B、a⁶÷a²＝a³ C、a²•a³＝a⁶ D、（﹣2ab²）³＝﹣8a³b⁶

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5. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF交CD于点G，如果∠2＝64°，那么∠1的度数是（）

A、24° B、28° C、32° D、36°

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6. 甲、乙两图分别表示2018年和2019年郑州市财政经费支出情况统计图，阴影部分表示教育经费支出.从中可以看出（）

A、2018年教育经费占财政经费支出比例较高 B、2018年教育经费支出金额比较多 C、2018年教育经费支出增幅比较大 D、2018年财政经费支出总额比较小

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7. 一个盒子里装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到的球的颜色能配成紫色（红色和蓝色能配成紫色）的概率为（）

A、 $\frac{3}{25}$ B、 $\frac{4}{25}$ C、 $\frac{6}{25}$ D、 $\frac{8}{25}$

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8. 如图，数轴上点A，B分别对应实数1，2，过点B作 $P Q ⊥ A B$ ，以点B为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $P Q$ 于点C，以点A为圆心， $A C$ 长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的实数的平方是（）

A、2 B、5 C、 $2 \sqrt{2} + 3$ D、 $2 \sqrt{5} + 6$

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9. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输 $x$ 兆数据，依题意，可列方程是（）

A、 $\frac{500}{x} - \frac{500}{10 x} = 45$ B、 $\frac{500}{10 x} - \frac{500}{x} = 45$ C、 $\frac{5000}{x} - \frac{500}{x} = 45$ D、 $\frac{500}{x} - \frac{5000}{x} = 45$

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10. 如图，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： ${(\sqrt{2} - π)}^{0} - 2^{- 1} =$ .

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2), \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} \end{matrix}$ 的解集是.

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13. 乐乐同学的身高为 $166 cm$ ，测得他站立在阳光下的影长为 $83 cm$ ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 $103 cm$ ，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为 $cm$ .

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14. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作弧BC，AC，AB.三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为2π，那么这个曲边三角形的面积是.

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15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4 $\sqrt{2}$ ，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 6 a + 9}{a^{2} - a}$ ，请你选取一个使原分式有意义的a的值代入求值.

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17. 为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的大学生参与到志愿服务中，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有300名学生进入综合素质展示环节，为了了解这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组： $40 \leq x < 50$ ， $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x < 100$ ）.

b.甲学校学生成绩在 $80 \leq x < 90$ 这一组是：

80 80 81 81.5 82 83 83 84

85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：

平均数

中位数

众数

优秀率

83.3

84

78

46%

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为82分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是（填“A”或“B”）；

(2)、根据上述信息，推断学校综合素质展示的水平更高，理由为：（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.

(3)、若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到分的学生才可以入选.

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18. 如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（点P不与A，B两点重合），连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP，AE.

(1)、求证：直线PQ为⊙O的切线；

(2)、若直径AB的长为4.
①当PE＝时，四边形BOPQ为正方形；

②当PE＝时，四边形AEOP为菱形.

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19. 如图，大楼 $A D$ 高 $26 m$ ，附近有一座塔 $B C$ ，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为 $53 °$ ，爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为 $30 °$ 分别求塔高 $B C$ 及大楼与塔之间的距离 $A C$ 的长.（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，）

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = - x + 4$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k > 0)$ 的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接 $O B$ ，且 $Δ B O C$ 的面积为2.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、将直线 $A B$ 向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线 $A B$ 向下平移了几个单位长度？

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21. 某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料.甲印刷厂提出：每份材料收2元印刷费，另收1000元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费.

(1)、分别写出两个印刷厂的收费 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ （元）与印制数量x（份）之间的关系式（不用写出自变量的取值范围）；

(2)、在同一坐标系内画出它们的图象，并求出当印制多少份宣传材料，两个印刷厂的印制费用相同？此时费用为多少？

(3)、结合图象回答：在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印制省钱？

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22. 在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题.在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：
已知： $Δ A B C$ 是等边三角形，点D是 $Δ A B C$ 内一点，连接 $C D$ ，将线段 $C D$ 绕C逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $C E$ ，连接 $B E$ ， $D E$ ， $A D$ ，并延长 $A D$ 交 $B E$ 于点F.当点D在如图所示的位置时：

(1)、观察填空：
①与 $Δ A C D$ 全等的三角形是；

② $∠ A F B$ 的度数为

(2)、利用题干中的结论，证明：C，D，F，E四点共圆；

(3)、直接写出线段 $F D$ ， $F E$ ， $F C$ 之间的数量关系..

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23. 如图，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为(4，0)，点C坐标为(0，4)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD.

(1)、求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)、点F是抛物线上的动点，当∠FBA=2∠BDE时，求点F的坐标；

(3)、若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBGH，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点G或H恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标.

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平均数	中位数	众数	优秀率
83.3	84	78	46%