安徽省宣城市2019-2020学年高二下学期文数期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m．由此可估计我国13岁男孩的平均身高大约为（）

A、1.57 m B、1.56 m C、1.55 m D、1.54 m

查看试题解析
2. 从集合 ${a, b, c}$ 的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合 ${a}$ 子集的概率是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{8}$

查看试题解析
3. $m n < 0$ 是“方程 $m x^{2} + n y^{2} = 1$ 表示焦点在y轴上的双曲线”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 从一批产品中取出三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）

A、B与C互斥 B、任何两个均互斥 C、A与C互斥 D、任何两个均不互斥

查看试题解析
5. 甲、乙两名篮球运动员10场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两名运动员得分数据的中位数之差的绝对值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
6. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且短轴的长为2，离心率等于 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，则该椭圆的标准方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ B、 $\frac{y^{2}}{20} + \frac{x^{2}}{4} = 1$ C、 $\frac{y^{2}}{5} + x^{2} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{5} + y^{2} = 1$

查看试题解析
7. 下列命题中正确的是（）

A、“ $x > 3$ ”是“ $x > 5$ ”的充分条件 B、命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 > 0$ ”的否定是“ $\exists x \notin R$ ， $x^{2} + 1 \leq 0$ ”. C、 $\exists m \in R$ 使函数 $f (x) = x^{2} + m x (x \in R)$ 是奇函数 D、设p，q是简单命题，若 $p \land q$ 是真命题，则 $p \lor q$ 也是真命题

查看试题解析
8. 设双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1} ， F_{2}$ ，直线 $x = 1$ 与双曲线的其中一条渐近线交于点 $P$ ，则 $Δ P F_{1} F_{2}$ 的面积是（）

A、 $3 \sqrt{10}$ B、 $\frac{1}{3} \sqrt{10}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $\frac{2}{3} \sqrt{2}$

查看试题解析

9. 《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“

”当做数字“1”，把阴爻“

”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：

卦名	符号	表示的二进制数	表示的十进制数
坤		000	0
震		001	1
坎		010	2
兑		011	3

以此类推，则六十四卦中的“益”卦，符号“ ”表示的十进制数是（）

A、49 B、50 C、81 D、97

查看试题解析

10. 图中给出的是计算 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \dots + \frac{1}{20}$ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.

A、 $i \leq 21$ B、 $i \leq 11$ C、 $i \geq 21$ D、 $i \geq 11$

查看试题解析
11. 已知点 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别是椭圆 $C_{1}$ 和双曲线 $C_{2}$ 的公共焦点， $e_{1}$ ， $e_{2}$ 分别是 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 的离心率，点P为 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 的一个公共点，且 $∠ F_{1} P F_{2} = \frac{2 π}{3}$ ，若 $e_{2} = 2$ ，则 $e_{1}$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{4}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{7}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = x^{2} + m$ 与函数 $g (x) = - \ln \frac{1}{x} - 3 x$ ， $x \in [\frac{1}{2} ， 2]$ 的图象上恰有两对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（）

A、 $[\frac{5}{4} + \ln 2 ， 2)$ B、 $[2 - \ln 2 ， \frac{5}{4} + \ln 2)$ C、 $(\frac{5}{4} + \ln 2 ， 2 - \ln 2)$ D、 $(2 - \ln 2 ， 2]$

查看试题解析

二、填空题

13. 如图风筝图案中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为.

查看试题解析
14. 若 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ，…， $a_{20}$ 这20个数据的平均数为 $\bar{x}$ ，方差为0.21，则 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ，…， $a_{20}$ ， $\bar{x}$ 这21个数据的方差为．

查看试题解析
15. 过抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点F作斜率等于 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 的直线与抛物线C交于A．B两点，则 $| A B | =$ .

查看试题解析
16. 已知c＞0，设命题p：函数y＝c^x为减函数.命题q：当x∈ $[\frac{1}{2}, 2]$ 时，函数f(x)＝x＋ $\frac{1}{x} > \frac{1}{c}$ 恒成立.如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则c的取值范围是.

查看试题解析

三、解答题

17. 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：

摄氏温度 $x ° C$

-5

0

5

10

15

热饮杯数 $y$

157

127

107

72

37

附：对于线性回归直线方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ，其中 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ，

(1)、求y关于x的线性回归直线方程；

(2)、如果某天的气温是 $- 10 ° C$ ，预测这天卖出的热饮杯数（四舍五入，取整数）.

查看试题解析
18. 某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成 $[40 ， 50)$ ， $[50 ， 60)$ ， $[60 ， 70)$ ， $[70 ， 80)$ ， $[80 ， 90)$ ， $[90 ， 100]$ 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

(1)、补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛的均分；

(2)、如果确定不低于85分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进人复赛；

(3)、若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率.

查看试题解析
19. 已知抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上的点 $M (5, m)$ 到焦点F的距离为 $6$ .

(1)、求 $p, m$ 的值；

(2)、过点 $P (2, 1)$ 作直线 $l$ 交抛物线 $C$ 于 $A, B$ 两点，且点 $P$ 是线段 $A B$ 的中点，求直线 $l$ 方程.

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = 2 a \ln x + \frac{1}{2} x^{2} - (a + 2) x$

(1)、当 $a = 1$ 时，求函数 $f (x)$ 的极值；

(2)、求 $f (x)$ 的单调区间.

查看试题解析
21. 设椭圆 $E ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为 $4 \sqrt{2}$ .

(1)、求椭圆E的方程；

(2)、过椭圆E的右焦点 $F_{2}$ 作直线 $l$ 与E交于A ， B两点，O为坐标原点，求 $△ O A B$ 面积的最大值，并求此时直线 $l$ 的方程.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = a x^{3} - b x^{2}$ 在点 $(1 ， f (1))$ 处的切线方程为 $3 x + y - 1 = 0$ ．

(1)、求实数 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若过点 $(- 1 ， m) (m \neq - 4)$ 可做曲线 $y = f (x)$ 的三条切线，求实数 $m$ 的取值范围．

查看试题解析

摄氏温度 $x ° C$	-5	0	5	10	15
热饮杯数 $y$	157	127	107	72	37