四川成都嘉祥教育集团2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A、2x（x+3）＝2x²+6x B、24xy²＝3x•8y² C、x²+2xy+y²+1＝（x+y）²+1 D、x²﹣y²＝（x+y）（x﹣y）

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3. 下列计算正确的是（）.

A、 $\frac{m^{2} - 2 m}{4 - m^{2}} = \frac{m}{2 + m}$ B、 ${(\frac{- y}{x^{2}})}^{- 3} = - \frac{x^{6}}{y^{3}}$ C、 $\frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{1}{1 - a} = a - 1$ D、 $3 x^{2} y + \frac{x^{3}}{2 y} = \frac{3}{2} x^{5}$

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4. 下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB=CD，AD=BC B、AD∥BC，∠A=∠B C、AD∥BC，∠A=∠C D、AD∥BC，AB∥CD

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5. 已知 $a < b$ ，下列式子不成立的是 $($ $)$

A、 $a + 1 < b + 1$ B、 $3 a < 3 b$ C、 $- \frac{1}{2} a > - \frac{1}{2} b$ D、如果 $c < 0$ ，那么 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$

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6. 如图，在 $△$ ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，若BD＝10，则EF的长为（）

A、8 B、10 C、5 D、4

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7. 如图，在已知的 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：
①分别以B、C为圆心，以大于 $= \frac{1}{2} B C$ 为半径画弧，两弧相交于两点M、N；

②连接M、N交 $A B$ 于点D，连接 $C D$ ；

若 $C D = A C$ ， $∠ A = 48 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）.

A、90° B、96° C、108° D、112°

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8. 疫情期间，我市某学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶 $x$ 元，则可列出方程为（）

A、 $\frac{4200}{x} - \frac{4200}{x - 1} = 140$ B、 $\frac{4200}{x - 1} - \frac{4200}{x} = 140$ C、 $\frac{4200}{x} - \frac{4200}{x - 140} = 1$ D、 $\frac{4200}{x - 140} - \frac{4200}{x} = 1$

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9. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号 $\min {a, b}$ 表示a、b中的较小的值，如 $\min {2, 4} = 2$ ，按照这个规定，方程 $\min {\frac{5}{x}, \frac{2}{x}} = \frac{6}{x} - 2$ 的解为（）.

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ 或2 D、1或 $- 2$

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10. 当 $3 \leq 5 - 3 x < 9$ 时，不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 1 < 9 - x \\ 2 (x + 1) - 6 < x \end{array}$ 的非负整数解为（）.

A、3 B、2 C、1 D、0

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二、填空题

11. 分解因式： ${2x}^{2} - 4x =$ .

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12. 如果方程 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{m}{x - 2}$ 有增根，那么 $m =$ ．

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13. 如图 $△ A B C$ 中，点D为 $B C$ 的中点， $A B = 13$ ， $A C = 5$ ， $A D = 6$ ，则 $△ A B C$ 的面积是.

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14. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，点D在 $B C$ 边上， $C D = 3$ ，将 $△ A B C$ 沿直线 $A D$ 翻折，使点C落在 $A B$ 边上的点E处，若点P是直线 $A D$ 上的动点，则 $△ P B E$ 的周长的最小值是.

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15. 如果 $x + \frac{1}{x} = 2$ ，则 $\frac{x^{2}}{3 x^{4} + x^{2} + 3}$ 的值等于.

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16. 已知 $x^{4} - 5 x^{3} + n x - 16$ 有因式 $(x - 1)$ ，则 $n =$ .

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17. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且 $m > n$ .（单位：cm）

（ 1 ）观察图形，可以发现代数式 $2 m^{2} + 5 m n + 2 n^{2}$ 可以因式分解为.

（ 2 ）若每块小长方形的面积为 $8 {cm}^{2}$ ，四个正方形的面积和为 $66 {cm}^{2}$ ，则图中所有裁剪线（虚线部分）长之和.

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18. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 a - x > 3 \\ 2 x + 8 > 4 a \end{array}$ 的解集中每一个值均不在 $- 3 \leq x \leq 4$ 的范围中，则实数a的取值范围是.

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19. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = B C = 5$ ，将 $△ A B C$ 绕点A按顺时针方向旋转，得到 $△ A D E$ ，旋转角为 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接 $B D$ ， $B E$ .如图，当 $α = 60 °$ 时，延长 $B E$ 交 $A D$ 于点F.① $△ A B D$ 是等边三角形；② $B F ⊥ A D$ ；③ $A F = E F$ ；④ $B E = 3 \sqrt{3} - 4$ .其中所有正确的序号是.

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三、解答题

20. 解答下列各题：

(1)、解方程： $\frac{2 (x - 2)}{x - 1} + 1 = \frac{2}{1 - x}$ .

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x + 9 \geq 2 (x + 3) \\ \frac{1}{2} x - 1 < 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上.

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21. 先化简，再求值：（ $\frac{3}{a + 1}$ ﹣a+1）÷ $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ + $\frac{4}{a - 2}$ ﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值.

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22. 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，1），B（-1，3），C（-2，0），将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A与点D（1，-2）是对应点.

(1)、在图中画出三角形DEF，并写出点B、C的对应点E、F的坐标；

(2)、若点P在x轴上，且知三角形PCD的面积等于三角形ABC面积的 $\frac{6}{7}$ ，请写出满足条件的点P的坐标.

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23. 在平行四边形 $A B C D$ 中，点E为 $A B$ 边的中点，连接 $C E$ ，将 $△ B C E$ 沿着 $C E$ 翻折，点B落在点G处，连接 $A G$ 并延长，交 $C D$ 于F.

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

(2)、若 $C F = 5$ ， $△ G C E$ 的周长为20，求四边形 $A B C F$ 的周长.

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24. 在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $A B$ 上一点，E为 $C D$ 的中点.

(1)、如图1，连接 $A E$ ，作 $E H ⊥ A C$ ，若 $A D = 2 B D ， S_{△ B D C} = 6 ， E H = 2$ ，求 $A B$ 的长.

(2)、如图2， F为腰 $A C$ 上一点，连接 $B F ， B E$ .若 $∠ B A C = ∠ A B E = ∠ C B F$ ，求证： $B D + C F = A B$ .

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25. 阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现；当 $a > 0$ ， $b > 0$ 时，有 ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} = a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0$ ，∴ $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当 $a = b$ 时取等号.请利用上述结论解决以下问题：

(1)、当 $x > 0$ 时， $x + \frac{1}{x}$ 的最小值为；当 $x < 0$ 时， $x + \frac{1}{x}$ 的最大值为.

(2)、当 $x > 0$ 时，求 $y = \frac{x^{2} + 3 x + 36}{x}$ 的最小值.

(3)、如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $△ A O B$ 、 $△ C O D$ 的面积分别为9和16，求四边形 $A B C D$ 面积的最小值.

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26. 某企业在甲地一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件.

(1)、若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？

(2)、由于该产品深受顾客喜欢，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品，乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m，n件产品（甲厂的日均产量与2018年相同）， $m : n = 12 : 17$ ，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？说明理由.

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27. 在平面直角坐标系中，点 A（a，6），B（4，b），

(1)、若 a，b 满足 (a + b - 5)2 + $| 2 a - b - 1 |$ = 0 ，
①求点 A，B 的坐标；

②点 D 在第一象限，且点 D 在直线 AB 上，作 DC⊥x 轴于点 C，延长 DC 到 P 使得 PC=DC，若△PAB 的面积为 10，求 P 点的坐标；

(2)、如图，将线段 AB 平移到 CD，且点 C 在 x 轴负半轴上，点 D 在 y 轴负半轴上，连接 AC 交 y 轴于点 E，连接 BD 交 x 轴于点 F，点 M 在 DC 延长线上，连 EM，3∠MEC+∠CEO=180°，点 N 在 AB 延长线上，点 G 在 OF 延长线上，∠NFG= 2∠NFB，请探究∠EMC 和∠BNF 的数量关系，给出结论并说明理由.

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28. 已知 $A B C D$ 是平行四边形.

(1)、若 $A B = 5$ ， $A D = 2$ ， $∠ B A D = 45 °$ ，画出平行四边形 $A B C D$ .

(2)、证明： $A B^{2} + A D^{2} = \frac{1}{2} (A C^{2} + B D^{2})$ .

(3)、若相邻两边 $A B$ 、 $A D$ 满足 $A D \leq \frac{1}{2} A B$ ，想在平行四边形 $A B C D$ 中截一个直角三角形，并且希望以 $A B$ 为斜边，直角顶点在 $C D$ 上，问此想法是否可行？如果可行的话，请说明应该怎样截；如果不行，请说明理由.

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