广西贺州市平桂区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式是一元二次方程一般形式的是（）.

A、 $2 x^{2} - 1 = 0$ B、 $x^{2} + x = 2$ C、 $5 x^{2} = 6 x - 2$ D、 $x (x - 2) = 0$

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2. 若二次根式 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）.

A、 $x < - 2$ B、 $x > - 2$ C、 $x \leq - 2$ D、 $x \geq - 2$

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3. 下列三边的长不能成为直角三角形三边的是（）

A、3，4，5 B、4，5，6 C、6，8，10 D、5，12，13

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4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）.

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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5. 用公式法解一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ ，对应a，b，c的值分别为（）.

A、0，4，3 B、1，4，－3 C、1，4， 3 D、1，－4，3

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6. 下列各式计算正确的是（）.

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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7. 方程x（x﹣1）=0的根是（）

A、x=0 B、x=1 C、x₁=0，x₂=1 D、x₁=0，x₂=﹣1

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8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，则BC为（）.

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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9. 下列一元二次方程不适合用因式分解法解方程的是（）.

A、 $x^{2} - 4 = 0$ B、 $x^{2} + 4 x - 4 = 0$ C、 $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 2 (x - 1)$

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10. 对于实数a，如果 $\sqrt{{(a - 3)}^{2}} = 3 - a$ ，那么下列结论正确的是（）.

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a \geq 3$ D、 $a \leq 3$

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11. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）

A、10（1+x）²=36.4 B、10+10（1+x）²=36.4 C、10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D、10+10（1+x）+10（1+x）²=36.4

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是y＝x的图象，点 $A_{1}$ 在x轴正半轴上， $O A_{1} = 1$ .作 $A_{1} B_{1} ⊥ x 轴$ 交直线l于点 $B_{1}$ ，以O为圆心， $O B_{1}$ 为半径画弧，交x轴正半轴于点 $A_{2}$ .作 $A_{2} B_{2} ⊥ x 轴$ 交直线l于点 $B_{2}$ ，以O为圆心， $O B_{2}$ 为半径画弧，交x轴正半轴于点 $A_{3}$ .作 $A_{3} B_{3} ⊥ x 轴$ 交直线l于点 $B_{3}$ ，以O为圆心， $O B_{3}$ 为半径画弧，交x轴正半轴于点 $A_{4}$ …….按此作法进行下去，则点 $A_{2019}$ 的横坐标为（）.

A、 $2^{1009}$ B、 $2^{1010}$ C、 $2^{2018}$ D、 $2^{2019}$

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二、填空题

13. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $3 \sqrt{2}$

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14. 已知关于x的方程 $x^{k - 2} - 2 x + 3 = 0$ 是一元二次方程，则k＝.

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15. 已知△ABC的三边长分别是1、2、 $\sqrt{5}$ ，则△ABC的面积为；

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16. 已知等腰三角形的边长是方程 $x^{2} - 10 x + 21 = 0$ 的两个根，则此三角形的周长为.

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17. 计算： ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2018} \cdot {(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2019} =$ .

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18. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于．

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19. 形如 $x^{2} + a x = b^{2}$ 的方程的图解法：画Rt△ABC(如图)，使∠ACB＝90°，BC＝ $\frac{a}{2}$ ，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝ $\frac{a}{2}$ ，则该方程的一个根就是AD的长.

(1)、如下是证明过程：
请阅读并填空：配方 $x^{2} + a x = b^{2}$ ，

$x^{2} + a x + {(____)}^{2} = b^{2} + {(____)}^{2}$ ，

${(x + \frac{a}{2})}^{2} = b^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}$ .

∵∠ACB＝90° ，∴ ${(______)}^{2} + B C^{2} = A B^{2}$

∵AC＝b，BC＝ $\frac{a}{2}$ ， AB＝AD＋ $\frac{a}{2}$

∴ $b^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} = {(A D + \frac{a}{2})}^{2}$ ， ∴ ${(x + \frac{a}{2})}^{2} = {(A D + \frac{a}{2})}^{2}$

∴ $x + \frac{a}{2} = \pm (A D + \frac{a}{2})$ ，取 $x + \frac{a}{2} = A D + \frac{a}{2}$ ，即 $x = A D$

(2)、如果利用此图解法解方程 $x^{2} + 2 x = 5$ ，那么AC＝， BC＝，方程的一个根是.

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{27} + \sqrt{48}$

(2)、 $(\sqrt{8} + \sqrt{3}) \times \sqrt{6} + 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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21. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$

(2)、 ${(x - 3)}^{2} - 16 = 0$

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22. 已知关于x的方程 $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} = 0$ 有实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若方程的一根为1，求m的值.

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23. 已知a、b、c满足 $| a - 2 \sqrt{2} | + \sqrt{b - 5} + {(c - 3 \sqrt{2})}^{2} = 0$

(1)、求a、b、c的值．

(2)、试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．

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24. 在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米。

(1)、求这个梯子的顶端距地面的高度AC是多少？

(2)、如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？

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25. 商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.

(1)、若每台冰箱降价150元，则平均每天可售出台冰箱；

(2)、商场要想在这种冰箱销售中平均每天盈利4800元，要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

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26. 如图，在△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以1.5cm/s的速度移动，在B点停止，点P，Q分别从A、C同时出发4秒钟后PQ＝ $2 \sqrt{10}$ cm.

(1)、求证：∠ACB＝90°；

(2)、若点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ.

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