广西河池市环江县2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{x^{2}} = x$ D、 $\sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$

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2. 下列式子是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{20}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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3. 若 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \leq 2$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x < - 2$ D、 $x > - 2$

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4. 下列二次根式中，与 $\sqrt{6}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{30}$

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5. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{4}$ =±2 B、 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、2 $\sqrt{3} - \sqrt{3}$ =2 D、 $\sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{7}$

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6. 下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $\sqrt{x^{2}} = x$ B、 $x^{2} \cdot x^{5} = x^{10}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 $\sqrt{x + y} = \sqrt{x} + \sqrt{y}$

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7. 下列各组数据不是勾股数的是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、5，12，13 D、6，8，10

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8. 如图，正方形ABCD的面积是（）

A、5 B、25 C、7 D、1

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9. 如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，CB⊥AB于B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{13} + 2$ C、 $\sqrt{13} - 2$ D、2

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10. 有下列条件不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ B、 $A B : B C : A C = 3 : 4 : 5$ C、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ D、 $A B^{2} = B C^{2} + A C^{2}$

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11. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $B C = 3$ .设 $A B$ 的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是 $($ 　　 $)$

①m是无理数 ②m是13的算术平方根

③ $2 < m < 3$ ④m可以用数轴上的一个点来表示

A、①② B、①③ C、①②④ D、②③④

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12. 如图，高速公路上有A，B两点相距 $10 km$ ， $C$ ， $D$ 为两村庄，已知 $D A = 4 km$ ， $C B = 6 km$ . $D A ⊥ A B$ 于A， $C B ⊥ A B$ 于B，现要在 $A B$ 上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则 $E B$ 的长是 $($ 　　 $)$ .

A、4 $km$ B、5 $km$ C、6 $km$ D、 $\sqrt{20}$ $km$

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二、填空题

13. 将二次根式 $\sqrt{50}$ 化为最简二次根式.

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14. 化简 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ =

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15. 如果最简二次根式 $\sqrt{1 +a}$ 与 $\sqrt{4 a - 2}$ 是同类二次根式，那么a=.

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16. 已知a $= \sqrt{11} -$ 1，则a²+2a+2的值是.

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17. 如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行米.

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(\sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} - 5)$

(2)、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$

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20. 计算：

(1)、 $\sqrt{24} + \sqrt{8} \times \sqrt{12}$

(2)、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} + 2 \sqrt{27} - \sqrt{6} \times \sqrt{8}$

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21. 计算：(3－ $\sqrt{7}$ )(3＋ $\sqrt{7}$ )＋ $\sqrt{2}$ (2－ $\sqrt{2}$ )．

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22. 已知a＝3 $+ \sqrt{2}$ ，b＝3 $- \sqrt{2}$ ，分别求下列代数式的值：

(1)、a²﹣b²

(2)、a²﹣2ab+b².

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23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形， $Δ A B C$ 的顶点都在格点上.

(1)、直接写出点 $A ， B ， C$ 的坐标；

(2)、试判断 $Δ A B C$ 是不是直角三角形，并说明理由.

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24. 如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.

(1)、这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)、如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

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25. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．

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26. 任选一题作答，只计一题的成绩：

(1)、如图，某工厂C和一条笔直的公路 $A B$ ，原有两条路 $A C$ ， $B C$ 可以C到达 $A B$ ，经测量 $A C = 600 m$ ， $B C = 800 m$ ， $A B = 1000 m$ ，现需要修建一条新公路，使C到 $A B$ 的距离最短.请你帮C设计一种方案，并求新建公路的长.

(2)、如图， $∠ A D C = 90 °$ ， $A D = 4$ $m$ ， $C D = 3$ $m$ ， $A B = 13$ $m$ ， $B C = 12$ $m$ .

①试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；

②求该图的面积.

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