广西防城港市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ $)$

A、x<1 B、x≤1 C、x>1 D、x≥1

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2. $\sqrt{2}$ 的相反数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

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3. 若 $\sqrt{{(3 - b)}^{2}} = 3 - b$ ，则（）

A、b＞3 B、b＜3 C、b≥3 D、b≤3

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4. 下列式子为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(2x)}^{3} \div x = {8x}^{2}$ + C、 $a \div a \cdot \frac{1}{a} = a$ D、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$

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6. 下列二次根式中，不能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（　　）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{27}$

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7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（）

A、150cm² B、200cm² C、225cm² D、无法计算

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8. 在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝ $\sqrt{5}$ ，则该三角形为(　　)

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形

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9. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是（）

A、5 B、4 C、 $\sqrt{34}$ D、4或 $\sqrt{34}$

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10. 如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）

A、48 B、60 C、76 D、80

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11. 如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）

A、10米 B、15米 C、25米 D、30米

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12. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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二、填空题

13. 已知 $a = \sqrt{2}$ ，则代数式 $a^{2} - 1$ 的值是.

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14. 若 $\sqrt{m - 3} + {(n + 1)}^{2} = 0$ ，则m－n的值为．

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15. 计算： $5 \sqrt{2} - \sqrt{8}$ = ．

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16. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．

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17. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A ， B ， C的面积分别是8cm² ， 10cm² ， 14cm² ，则正方形D的面积是cm² ．

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18. 如图，Rt△ABC的面积为20cm² ，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为.

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三、解答题

19. 计算下列各题：

(1)、4 $\sqrt{5} ＋ \sqrt{45} － \sqrt{8} ＋ 4 \sqrt{2}$

(2)、｜1－ $\sqrt{3}$ ｜＋ ${(2020 - π)}^{0}$ － $\sqrt[3]{64}$

(3)、（2 $\sqrt{48}$ －3 $\sqrt{27}$ ） $\div \sqrt{6}$

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20. 已知 $x = \sqrt{3} + 1 ， y = \sqrt{3} - 1 ，$ 求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} - y^{2}$ .

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21. 先化简，再求值，已知x= $\sqrt{2}$ +1 求x+1－ $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 的值.

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22. 如图所示，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，AF＝12 cm，求图中半圆的面积.

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23. 如图，△ABC中，∠C＝90º，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25.求AC的长.

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24. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2 $\sqrt{2}$ .求 BC 边上的高及△ABC 的面积.

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25. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=2 $\sqrt{5}$ ，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.

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26. 观察下列各式及其验算过程：
$\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ，验证： $\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ = $\sqrt{\frac{2 \times 3 + 2}{3}}$ = $\sqrt{\frac{2^{3}}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ；
$\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ =3 $\sqrt{\frac{3}{8}}$ ，验证： $\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ = $\sqrt{\frac{3 \times 8 + 3}{8}}$ = $\sqrt{\frac{3^{3}}{8}}$ =3 $\sqrt{\frac{3}{8}}$

(1)、按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\sqrt{4 + \frac{4}{15}}$ 的变形结果并进行验证．

(2)、针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

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