福建省南平市光泽县2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 中，字母x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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2. 下列根式中属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{a^{2} + 1}$

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3. 下列各组数中，不是勾股数的为（）

A、3，4，5 B、6，8，10 C、5，12，13 D、5，7，10

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4. 计算 $\sqrt{300} \div \sqrt{\frac{3}{8}}$ ，结果为（）

A、 $40 \sqrt{3}$ B、 $40 \sqrt{2}$ C、 $20 \sqrt{3}$ D、 $20 \sqrt{2}$

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5. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）

A、AE=CF B、BE=FD C、BF=DE D、∠1=∠2

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6. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）.

A、28°，120° B、32°，120° C、120°，28° D、120°，32°

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7. 实数P在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{{(p - 1)}^{2}} + \sqrt{{(p - 2)}^{2}} =$ （　　）

A、P B、3 C、 $p - 3$ D、1

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8. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A、4 B、3 C、2 D、5

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9. 平行四边形的两条对角线长分别是x、y，一边长为12，则x、y可能是下列各组中的(　　)

A、8与14 B、10与14 C、18与20 D、10与38

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10. 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ B、 $\frac{2}{5} \sqrt{10}$ C、 $\frac{2}{5} \sqrt{5}$ D、 $\frac{3}{5} \sqrt{5}$

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二、填空题

11. $3 \sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{6}} =$ .

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12. 比较大小： $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ $- \frac{1}{3}$ （填“＞”、“=”、“＜”）

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13. 已知直角三角形的两边长分别为12cm和5cm，则第三边长为.

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14. 在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ B = 30 °$ ， $B C = 10 c m$ ， $A B = 6 c m$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积是.

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15. 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是-2，AC=BC=BD=1。若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位于点A右侧)，则点E表示的数为。

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16. 如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= $\sqrt{3}$ ，则AB的长是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{32} + \sqrt{50} + \frac{1}{3} \sqrt{45} - \sqrt{18}$

(2)、 $(1 + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{6}) - {(2 \sqrt{2} - 1)}^{2}$

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18. 已知： $Δ A B C$ 中的三条中位线的长分别为 $5 c m$ 、 $6 c m$ 、 $10 c m$ ，求这个三角形的周长.

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19. 作图题：在数轴上画出表示 $\sqrt{2} + 1$ 的点.

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2求斜边AB的长.

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 13$ ， $B C = 14$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A D = 12$ ，求 $A C$ 的长.

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22.
如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长

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23. 定义新运算：对于任意实数 $a ， b$ ，都有 $a \oplus b = a (a - b) + 1$ .例如，数字2和5在该新运算下结果为 $- 5$ .计算如下： $2 \oplus 5 =$ $2 \times (2 - 5) + 1 = - 5$ .

(1)、求 $(- 3) \oplus 7$ 的值；

(2)、请你模仿（1），定义一种新运算，使得实数 $6 + 4 \sqrt{2}$ 和 $3 - 2 \sqrt{2}$ 的运算结果为2020.写出你定义的新运算，并写出计算过程.

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