四川省遂宁市蓬溪县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面给出的5个式子：①3>0；②4x+y<2；③2x=3；④ x-1；⑤x-2≥3．其中不等式有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列解方程过程中，变形正确的是(　　)

A、由5x﹣1＝3，得5x＝3﹣1 B、由 $\frac{x}{4}$ +1＝ $\frac{3 x + 1}{0.1}$ +12，得 $\frac{x}{4}$ +1＝ $\frac{3 x + 10}{1}$ +12 C、由3﹣ $\frac{x - 1}{2}$ ＝0，得6﹣x+1＝0 D、由 $\frac{x}{3} - \frac{x}{2}$ ＝1，得2x﹣3x＝1

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3. 已知单项式 $\frac{1}{2} x y^{3}$ 与 $- 3 x y^{4 + a}$ 是同类项，那么a的值是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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4. 利用代入消元法解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 6 ① \\ 5 x - 3 y = 2 ② \end{matrix}$ ，下列做法正确的是(　　)

A、由①得x＝ $\frac{6 + 3 y}{2}$ B、由①得y＝ $\frac{6 - 2 x}{3}$ C、由②得y＝ $\frac{- 2 + 3 x}{5}$ D、由②得y＝ $\frac{5 x + 2}{3}$

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5. 若方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 7 \\ k x + (k - 1) y = 3 \end{array}$ 的解x ， y相等，则k的值为(　　)

A、1 B、0 C、2 D、﹣2

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6. 已知 $a 、 b$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - b = 4 \\ a + 2 b = 6 \end{array}$ ，则 $3 a + b$ 的值为（　　）

A、10 B、8 C、6 D、﹣2

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7. 在等式 $y = k x + b$ 中，当 $x = 2$ 时， $y = - 4$ ；当 $x = - 2$ 时， $y = 8$ ，则这个等式是（）

A、 $y = 3 x + 2$ B、 $y = - 3 x + 2$ C、 $y = 3 x - 2$ D、 $y = - 3 x - 2$

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8. 方程 $\frac{2 x - □}{3} - \frac{x - 3}{2} = 1$ 中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、2 C、1 D、0

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9. 复兴中学七年级（1）班学生参加植树活动，一部分学生抬土，另一部分学生担土．已知全班共用土筐 59 个，扁担 36 个，求抬土、担土的学生各多少人？如果设抬土的学生 x人，担土的学生 y 人，则可得方程组（）

A、 ${\begin{matrix} 2 (x + \frac{y}{2}) = 59 \\ \frac{x}{2} + y = 36 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} \frac{x}{2} + 2 y = 59 \\ \frac{x}{2} + y = 36 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} \frac{x}{2} + 2 y = 59 \\ 2 x + y = 36 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 59 \\ 2 x + y = 36 \end{matrix}$

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10. 若a:2=b:3=c:7，且a﹣b+c=12，则2a﹣3b+c等于（）

A、2 B、4 C、 $\frac{3}{7}$ D、12

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11. 一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（　　）

A、7.5秒 B、6秒 C、5秒 D、4秒

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12. 关于x的方程为（x-4）m=x-4且m≠1，则代数式 $2 x^{2} - 2 (3 x - x^{2} - 2) + 6 x$ 的值是（）

A、36 B、40 C、56 D、68

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二、填空题

13. 已知 $\frac{3}{2} x + 6 = 0$ ，则x＝．

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14. 用不等式表示:“2与x的和的3倍是负数”为.

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15. 若关于x、y的方程x^|k|^﹣¹+（k﹣2）y ＝6是二元一次方程，则k＝．

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16. 若 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ 是方程 $2 x - y = 2$ 的一个解，则 $6 a - 3 b + 1$ =

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17. 关于 $x$ 的方程 $2 x - 4 = 3 m$ 和 $x + 2 = 1$ 有相同的解，那么m＝．

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18. 如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么xy＝．

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19. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 8 \\ 2 y + 3 z = 1 \\ x + 5 y - z = - 4 \end{array}$ 的解为．

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20. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将 $0. \dot{3}$ 转化为分数时，可设 $x = 0. \dot{3}$ ，则 $10 x = 3. \dot{3} = 3 + 0. \dot{3}$ ，所以10x=3+x，解得x= $\frac{1}{3}$ ，即 $0. \dot{3} = \frac{1}{3}$ ．仿此方法，将 $0. \dot{4} \dot{5}$ 化为分数是．

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三、解答题

21. 解方程（组）

(1)、11x﹣3＝x+2

(2)、 $6 - \frac{x - 2}{6} = 3 x - \frac{2 (x + 3)}{3}$

(3)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 7 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{array}$

(4)、 ${\begin{array}{l} 6 (x - y) - 7 (x + y) = 21 \\ 2 (x - y) - 5 (x + y) = - 1 \end{array}$

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22. 当x取何值时，代数式3x﹣5与﹣4x+6的值互为相反数．

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23. 当整数a为何值时，关于x的方程 $\frac{a x + 2}{4} - 1 = \frac{2 x - 1}{5}$ 的解是正整数．

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24. 已知 $| a - 1 | + {(a b - 2)}^{2} = 0$ ,求关于x的方程 $\frac{x}{a b} + \frac{x}{(a + 1) (b + 1)} + \frac{x}{(a + 2) (b + 2)} + \dots + \frac{x}{(a + 2015) (b + 2015)} = 2016$ 的解．

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25. 李老师让全班同学们解关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + a y = 1 ① \\ b x - y = 7 ② \end{array}$ （其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 4 \end{array}$ ，乙看错了②中的b，解得 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，请你求出这个方程组的正确解.

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26. 机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

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27. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．

(1)、求该店有客房多少间？房客多少人？

(2)、假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

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28. 仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题:解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 18 y = 17 ① \\ 17 x + 16 y = 15 ② \end{array}$ 时，如果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法,则会简单很多.
解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1③

③×16，得：16x+16y=16④

②-④，得：x=-1

将x=-1

代入③得：y=2

∴原方程组的解为： ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$

(1)、请你采用上述方法解方程组： ${\begin{array}{l} 2016 x + 2011 y = 2012 \\ 2010 x + 2005 y = 2000 \end{array}$

(2)、请你采用上述方法解关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} (m + 3) x + (m + 2) y = m \\ (n + 3) x + (n + 2) y = n \end{array}$ ，其中 $m \neq n$ ．

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