四川省简阳市镇金学区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，AD∥BC，点E在BD延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（）

A、155° B、35° C、45° D、25°

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2. $a^{12}$ 可以写成（）.

A、 $a^{6} + a^{6}$ B、 $a^{2} \cdot a^{6}$ C、 ${(- a)}^{6} \cdot a^{6}$ D、 $a^{12} \div a$

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3. 如图所示，已知直线AB，CD相较于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）

A、20 B、25° C、30° D、70°

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4. 在下列运算中，正确的是（）

A、a²•a³＝a⁵ B、（a²）³＝a⁵ C、a⁶÷a²＝a³ D、a⁵+a⁵＝a¹⁰

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5. 纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10^－⁹米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）

A、2.51×10^－⁵米 B、25.1×10^－⁶米 C、0.251×10^－⁴米 D、2.51×10^－⁴米

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6. 计算 ${(- a b)}^{3} \cdot a^{2} b^{4}$ 的结果正确的是（）

A、 $a^{5} b^{6}$ B、 $- a^{5} b^{6}$ C、 $a^{5} b^{7}$ D、 $- a^{5} b^{7}$

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7. 下列线段中能围成三角形的是（）

A、1，2，3 B、4，5，6 C、5，6，11 D、7，10，18

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8. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）

A、35° B、45° C、55° D、25°

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9. 如图，∠1的同旁内角共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ D、无法确定

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二、填空题

11. 计算：-（ $- 2 a^{2}$ ）²=.

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12. 已知 $2 \times 4^{m} \times 16^{m} = 2^{19}$ ，则 $m$ 的值是 .

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13. 已知实数a、b满足a-b=3，ab=2，则a²+b²的值为。

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14. 已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）²=0，c为奇数，则c= ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 上的点， $∠ B A D = ∠ A B C = 40^{°}$ ，将 $Δ A B D$ 沿着 $A D$ 翻折得到 $△ A E D$ ，则 $∠ C D E =$ °．

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16. 若4x²+2(k-3)x+9是完全平方式，则k= ．

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17. 若x﹣y＝a ， xy＝a+3，且x²+y²＝5，则a的值为．

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18. 观察下面的解题过程，然后化简：
（2+1）（2²+1）（2⁴+1）

＝（2﹣1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）

＝（2²﹣1）（2²+1）（2⁴+1）

＝（2⁴﹣1）（2⁴+1）

＝2⁸﹣1

化简：（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）＝．

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19. 如图，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝.

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20. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，添加下列条件中的一个：① $∠ A = ∠ D$ ，② $A C = D B$ ，③ $A B = D C$ ，其中不能确定 $Δ A B C$ ≌△ $Δ D C B$ 的是（只填序号）.

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{0} - 2^{- 3} + {(- 3)}^{2} - {(\frac{1}{4})}^{- 1}$

(2)、 ${(- 3 a^{3})}^{2} \cdot a^{3} + {(- 2 a)}^{3} \cdot a^{6} - {(- a^{4})}^{3} \div a^{3}$ ；

(3)、 ${(x + y)}^{2} + {(x - y)}^{2} - \frac{1}{2} (x + y) (x - y)$ ；

(4)、 $2020^{2} - 2021 \times 2019$

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22. 已知－x^m-2ny^m+n与－3x⁵y⁶的和是单项式，求 ${(m - 2 n)}^{2} - 5 (m + n) - 2 {(m - 2 n)}^{2} + (m + n)$ 的值.

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23. 如图，已知AB∥CD， $∠ B = 60 °$ ， $C M$ 平分 $∠ B C E$ ， $∠ M C N = 90 °$ ，求 $∠ D C N$ 的度数.

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24. 如图：已知 $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ B ， F G ⊥ A B 于 G$ ，猜想 $C D$ 与 $A B$ 的位置关系，并写出合适的理由.

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25. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：AB=AC+CD．

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26. 利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：
$a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c = \frac{1}{2} [{(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(c - a)}^{2}]$ ；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美.

(1)、.请你证明这个等式；

(2)、.如果 $a = 2018, b = 2019, c = 2020$ ，请你求出 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c$ 的值.

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27. 如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.

(1)、∠CBD=；

(2)、当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，则此时∠ABC=；

(3)、在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律。

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28. 如图

(1)、如图1，等腰 $Δ A B C$ 和等腰 $Δ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $B$ ， $E$ ， $D$ 三点在同一直线上，求证： $∠ B D C = 90 °$ ；

(2)、如图2，等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ 是三角形外一点，且 $∠ B D C = 90 °$ ，求证： $∠ A D B = 45 °$ ；

(3)、如图3，等边 $Δ A B C$ 中， $D$ 是形外一点，且 $∠ B D C = 60 °$ ，
① $∠ A D B$ 的度数为；

② $D A$ ， $D B$ ， $D C$ 之间的关系是.

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