广西壮族自治区崇左市大新县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列实数中， $- \sqrt{4} ， 0 . \dot{2} \dot{3} ， \frac{1}{7} ， π ， 0 ， - \sqrt{8} ， \sqrt[3]{64}$ 无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 若m＞n，则下列不等式正确的是（）

A、m﹣2＜n﹣2 B、 $\frac{m}{4} > \frac{n}{4}$ C、6m＜6n D、﹣8m＞﹣8n

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3. 一个新型冠状病毒近似于球体，其半径大约0.00000125米，数据0.00000215用科学记数法表示为（）

A、 $1 .25 \times 10^{-7}$ B、 $0 .125 \times 10^{-6}$ C、 $1 .25 \times 10^{7}$ D、 $1 .25 \times 10^{-6}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 $3 a^{2} - 2 a^{3} = 1$

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5. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）

A、 $(x + a) (x - a)$ B、 $(a + b) (- a - b)$ C、 $(- x - b) (x - b)$ D、 $(b + m) (m - b)$

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6. 不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 计算结果为 $x^{2} - 5 x - 6$ 的是（）

A、 $(x - 2) (x + 3)$ B、 $(x + 6) (x - 1)$ C、 $(x + 2) (x - 3)$ D、 $(x - 6) (x + 1)$

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8. 加上下列单项式后，仍不能使4x²+1成为一个整式的完全平方式的是（）

A、 $4 x^{4}$ B、4x C、 $- 4 x$ D、2x

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9. 已知 $5^{x} = 3$ ， $5^{y} = 2$ ，则 $5^{2 x - 3 y} =$ （）

A、 $\frac{8}{9}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{9}{8}$

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10. 已知x+y＝2，xy=-1，则(1-x)(1-y)的值为（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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11. 如果 $a = 2^{55}$ ， $b = 3^{44}$ ， $c = 4^{33}$ ，那么（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

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12. 关于x的不等式 ${\begin{matrix} 2 (x - 1) > 4 \\ a - x < 0 \end{matrix}$ 的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）

A、a＞3 B、a＜3 C、a≥3 D、a≤3

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二、填空题

13. 写出一个比2大且比3小的无理数：．

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14. 计算：3a·(-2a)＝．

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15. 当y ，时，代数式 $\frac{3 - 2 y}{4}$ 的值至少为1.

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16. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x \geq x - 2 \\ 3 x - 1 > - 4 \end{array}$ 的最小整数解是

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17. 若 $\sqrt{x - 2} + {(y + 1)}^{2} = 0$ ，则 $x^{y}$ =

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18. 方程组 ${\begin{matrix} 4 x - y = 3 k + 1, \\ x + 6 y = 5 \end{matrix}$ 的解x、y满足条件0＜3x－7y＜1，则k的取值范围.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt[3]{- 8} - {(π - 2020)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{9} .$

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20. 计算

(1)、 $a^{3} \cdot a^{5} + {(a^{2})}^{4} + {(- 2 a^{4})}^{2}$

(2)、 $(4 a^{2} - 2 a^{3}) \div (- 2 a) - {(1 - a)}^{2}$

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 8 \\ \frac{1}{2} x - 1 < 3 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 并把它的解集在数轴上表示出来.

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22. 已知 $x^{m} = 3, x^{n} = 6$ ，求 $x^{m - 2 n}$ 的值.

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23. 先化简，再求值 $a (a - 2 b) + 2 (a + b) (a - b) + {(a + b)}^{2}$ ，其中 $a = \frac{1}{2}, b = 3$ .

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24. 如图，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.

(1)、图2的空白部分的边长是多少?(用含a，b的式子表示).

(2)、观察图2，用等式表示出 ${(2 a + b)}^{2} ， a b$ 和 ${(2 a - b)}^{2}$ 的数量关系.

(3)、若2a+b＝6，且ab＝2，求图2的空白正方形的面积.

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25. 某公司有 $A$ 、 $B$ 两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人.

A型号客车

B型号客车

载客量(人/辆)

45

30

租金(元/辆)

600

450

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种型号的客车各有多少辆?

(2)、某中学计划租用 $A$ 、 $B$ 两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元. 求最多能租用多少辆A型号客车？

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26. 观察以下等式
$(x + 1) (x^{2} - x + 1) = x^{3} + 1$

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = x^{3} + 27$

$(x + 6) (x^{2} - 6 x + 36) = x^{3} + 216$

$\dots$

(1)、按以上等式，填空： $(a + b)$ （） $= a^{3} + b^{3}$ ；

(2)、利用多项式的乘法法则，证明(1)中的等式成立.

(3)、利用(1)中的公式，化简求值：
$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) - (x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) ，$ 其中 $x = 99 ， y = - \frac{1}{4}$

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	A型号客车	B型号客车
载客量(人/辆)	45	30
租金(元/辆)	600	450