广西壮族自治区百色市德保县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{8}$ 的立方根是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 化简 ${(- x^{3})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $- x^{6}$ B、 $- x^{5}$ C、 $x^{6}$ D、 $6$

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3. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为（）

A、0.1×10^－⁸ s B、0.1×10^－⁹ s C、1×10^－⁸ s D、1×10^－⁹ s

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4. 与1+ $\sqrt{5}$ 最接近的整数是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5. 下列说法正确的是（）

A、0的平方根是0 B、1的平方根1 C、1的平方根-1 D、-1的平方根-1

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6. 不等式 $3 (x - 1)$ ≤ $5 - x$ 的正整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（）

A、 $a < - b$ . B、 $b - a < 0$ . C、 $a + b > 0$ . D、 $a b > 0$ .

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8. 下列是某同学在一次作业中的计算摘录：① $4 x^{3} - (- 2 x^{2}) = 6 x^{5}$ ；② ${(- 2 m^{2} n)}^{2} = 4 m^{4} n^{2}$ ；③ $4 a^{3} b \div (- 2 a^{2} b) = - 2 a$ ；④ ${(- α)}^{3} \cdot {(- α)}^{2} = - α^{5}$ .其中正确的个数有（）

A、①②③ B、②③ C、②③④ D、②④

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9. 在数轴上表示不等式组 ${\begin{array}{l} 2 + x > 0 \\ 2 x - 6 ⩽ 0 \end{array}$ 的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则下列不等式列式正确的是（）

A、 $150 x + 30 \times 4$ ≤850 B、 $150 x + 30 \times 4 < 850$ C、 $150 \times 4 + 30 x$ ≤850 D、 $150 \times 4 + 30 x < 850$

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11. 若 $(3 x + 2) (x + p) = m x^{2} + n x - 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $m = 6$ B、 $n = 1$ C、 $p = - 2$ D、 $m n p = 3$

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12. 如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断 “结果是否≥15”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）

A、x≥3 B、3≤x＜7 C、3＜x＜7 D、x≤7

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二、填空题

13. 计算：（3a）²=.

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14. 如果 $a > b$ ，则 $- 2 a$ $- 2 b$ （用不等号填空）.

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15. 若x³＝64，则x的平方根是.

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16. 计算： $x^{3} y^{2} \cdot (- x y^{2}) =$

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17. 华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折

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18. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 4 x + 5 \\ x > m \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围是．

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三、解答题

19. ${(- 1)}^{2020} - \sqrt{4} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt[3]{27}$

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20. 解不等式 $5 x - 2 < 3 x + 4$ ，并把解集表示在数轴上.

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} - 3 x \leq - 6 \\ 3 (x - 2) < 4 \end{array}$ 的所有整数解.

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22. 已知实数 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a + 3 b + 1} + | a - 2 b - 4 | = 0$ ，求 $a^{2} - \sqrt[3]{b} - 3$ 的值.

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23. 先化简，再求值： $(x - y) (x - 2 y) - (3 x^{3} - 6 x^{2} y) \div 3 x$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{1}{2}$ .

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24. 如图是嘉淇完成的一道作业题，请你参考嘉淇的方法解答下
面的问题：

(1)、计算： $8^{2020} \times {(- 0.125)}^{2020}$ ；

(2)、若 $2 \times 4^{n} \times 16^{n} = 2^{19}$ ，求 $n$ 的值.

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25. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： $(2 x + a) (3 x + b)$ .甲由于把第一个多项式中的“ $+ a$ ”看成了“ $- a$ ”，得到的结果为 $6 x^{2} - 5 x - 6$ ；乙由于漏抄了第二个多项式中 $x$ 的系数，得到的结果为 $2 x^{2} + 7 x + 6$ .

(1)、求正确的 $a$ 、 $b$ 的值.

(2)、计算这道乘法题的正确结果.

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26. 某口罩加工厂有 $A, B$ 两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每小时可加工口罩50只, $A, B$ 两组工人每小时一共可加工口罩9300只.

(1)、求 $A 、 B$ 两组工人各有多少人？

(2)、由于疫情加重， $A 、 B$ 两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共可生产口罩 $200$ 只，若 $A 、 B$ 两组工人每小时至少加工 $15000$ 只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？

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