广西来宾市兴宾区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $-$ x³·x²的结果是（）

A、 $-$ x⁵ B、x⁵ C、 $-$ x⁶ D、x⁶

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2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、3x $-$ 2=1 B、5x $-$ 3y=7 C、 $\frac{1}{x} - 2 y = 2$ D、x²+3y=4

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3. 下列各式中，由左边到右边的变形属于因式分解的是（）

A、a(x－y )=ax－ay B、x²－2x+2=x(x－2)+2 C、12x²－4x=4x(3x－1) D、(x+y)(x－y)=x²－y²

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4. 2020²－2020不能被下面哪个数整除（）

A、 2020 B、2019 C、2018 D、1010

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5. 下列各式中，计算正确的是（）

A、x²+2x²=2x² B、(3x²y³)²= 6x⁴y⁶ C、(－x³)³=－x⁹ D、x²(x－1)=x³－1

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6. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是方程 $a x + y = 1$ 的解，则a的值为（）

A、0 B、1 C、－3 D、3

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7. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）

A、 $(2 a + b) (2 b - a)$ B、 $(- a - b) (a + b)$ C、 $(a - b) (b - a)$ D、 $(a + b) (b - a)$

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8. 对多项式 $2 {(a + b)}^{2} - a - b$ 进行因式分解的结果是（）

A、 $(a + b) (2 a + 2 b)$ B、 $2 a^{2} + 4 a b + 2 b - a - b$ C、 $(a + b) (2 a + 2 b - 1)$ D、 $(a + b) (2 a + 2 b + 1)$

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9. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x + 2 y = 1 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = - 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 3 \end{array}$

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10. 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，张老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m，用来作手工编织.在不浪费的前提下，不同的截法有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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11. 已知下列多项式：① $x^{2} - x y + y^{2}$ ；② $- x^{2} + 2 x y - y^{2}$ ；③ $x^{2} - 6 x y - 9 y^{2}$ ；④ $x^{2} - x + \frac{1}{4}$ 其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）

A、②③④ B、①③④ C、②④ D、①②③

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12. 计算： $(1 - \frac{1}{5^{2}}) \times (1 - \frac{1}{6^{2}}) \times (1 - \frac{1}{7^{2}}) \times ... \times (1 - \frac{1}{99^{2}}) \times (1 - \frac{1}{100^{2}})$ 的结果是（）

A、 $\frac{101}{200}$ B、 $\frac{101}{125}$ C、 $\frac{101}{100}$ D、 $\frac{1}{100}$

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二、填空题

13. 计算3x²·2x³=.

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14. 因式分解：2a²－ab=.

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15. 长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为.

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16. 计算： ${(2 \frac{2}{5})}^{2019} \times {(\frac{5}{12})}^{2020}$ ＝.

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17. 2020年某市政府筹集了抗疫情必需物资120吨运往武汉灾区，现有甲、乙两种车型，每辆的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型

甲

乙

汽车运载量（吨/辆)

5

8

汽车运费（元/辆)

400

500

若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需要运费8200元.设用甲、乙两种车型分别为x辆，y辆，依题意，列出方程组为.

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18. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了2020根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多8个，那么能连续搭建正三角形的个数是.

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三、解答题

19. 计算或因式分解：

(1)、因式分解：a(a－b)－2(a－b)

(2)、计算： $- 2 a^{3} b \cdot (3 a - 2 b^{2} + 3)$

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20. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ x - y = 6 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 5 \\ 3 x + y = - 9 \end{array}$

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21. 先化简，再求值： $a (a - 3 b) - (a + b) (a - b)$ ， $a = 1$ ， $b = - \frac{1}{2}$ .

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22. 已知 $(- x) (2 x^{2} - a x - 1) - 2 x^{3} + 3 x^{2}$ 中不含x的二次项，求a的值.

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23. 阅读下列材料，解答问题：
例：已知a－b=3，ab=2，求a²＋b²的值.

解：方法1：a²＋b²=(a－b)²＋2ab=3²＋4=13

方法2：∵a－b=3

∴(a－b)²=3²

即a²－2ab＋b²=9

a²＋b²=9＋2ab=9+4=13

请选择任意一种解题方法解决下列问题.

(1)、已知a＋b=6，ab=－3，求代数式a²＋b²的值；

(2)、已知a＋b=－2，ab=－1，求代数式(a－b)²的值.

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24. 如图，某地有一块长为 $(3 a + b)$ m，宽为 $(2 a + b)$ m的长方形地，计划将外围部分进行绿化（图中阴影部分），中间部分将修建喷泉水池（如图中间边长为 $(a + b)$ m的正方形）.

(1)、绿化部分的面积是多少平方米？

(2)、求出当a=3，b=2的绿化面积.

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25. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 5 \\ c x + d y = - 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，小明错把b看作6，解得 ${\begin{array}{l} x = 11 \\ y = - 1 \end{array}$ ，求a，b，c，d的值.

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26. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量，②水费=自来水费用+污水处理费用）

自来水销售价格		污水处理单价
每户每月用水量	单价：元/吨	单价：元/吨
17吨级以下	x	0.8
超过17吨，但不超过30吨的部分	y	0.8
超过30吨的部分单价	6.00	0.8

(1)、已知小张家今年3月份用水20吨，交水费66元，4月份用水25吨，交水费91元，求x、y的值；

(2)、若小张5月份、6月份用水量分别为28吨，32吨，则小张家5月份、6月份分别需交水费是多少？

(3)、小张家计划把7月份的水费控制在家庭月收入的2%，又小张家的月收入是8520元，则小张家7月份能用水多少吨？

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车型	甲	乙
汽车运载量（吨/辆)	5	8
汽车运费（元/辆)	400	500