福建省南平市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 9的平方根是( )

A、3　 B、±3　　 C、 $\sqrt{3}$ 　　 D、± $\sqrt{3}$

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2. 下列实数是无理数的是（）

A、1.732 B、 $\sqrt{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、0

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3. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列方程组是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{x} + y = 4 \\ x - y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 6 \\ 2 y + z = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ x - y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 13 \end{array}$

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5. 如图，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，下列条件不能判定 $A D / / C B$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ B C D = 180^{\circ}$

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6. 在平面直角坐标系中，若 $x$ 轴上的点 $P$ 到 $y$ 轴的距离为2，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(2 ， 0)$ 或 $(- 2 ， 0)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(0 ， 2)$ 或 $(0 ， - 2)$

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7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“馬”的点的坐标分别为 $(2 ， 1) ， (5 ， 1)$ ，则表示棋子“帥”的点的坐标为（）

A、 $(－ 1 ， 0)$ B、 $(－ 1 ，－ 1)$ C、 $(0 ， 0)$ D、 $(1 ，－ 2)$

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8. 在下列各组 $x, y$ 的值中，不是方程 $3 x + 4 y = 5$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = \frac{2}{5} \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = \frac{5}{4} \end{array}$

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9. 已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 3 n \\ 3 x + 2 y = n + 1 \end{array}$ 的解也是方程 $x + y = 6$ 的解，那么 $n$ 的值为（）

A、3 B、4 C、-3 D、-4

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10. 如图，点 $A ， B$ 为定点，直线 $l / / A B ， P$ 是直线 $l$ 上一动点.对于下列各值：①线段 $A B$ 的长；② $∠ A P B$ 的度数；③ $△ P A B$ 的周长；④ $△ P A B$ 的面积.其中不会随点 $P$ 的移动而变化的是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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二、填空题

11. 如图，∵ $A B ⊥ l ， B C ⊥ l ， B$ 为垂足，∴ $A B$ 和 $B C$ 重合，理由是.

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12. 已知 $\sqrt{18 n}$ 是正整数，则正整数 $n$ 的最小值是.

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13. 已知平面内一点 $M (x, y)$ ，若 $x, y$ 满足条件 $x y = 0$ ，则点 $M$ 的位置是.

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14. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为；

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15. 如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，若∠DEF=x，将图③中∠CFE用x表示为

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt[3]{- 27} + | \sqrt{3} - 2 | - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ .

(2)、求 ${(x - 1)}^{2} = 4$ 中 $x$ 的值.

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17. 由于受到新冠病毒疫情的影响，某医药厂根据市场调查得知某种消毒液的大瓶装(500克)和小瓶装(250克)两种产品的销售数量比为 $2 : 5$ (按瓶计算)，若该厂每天生产这种消毒液22.5吨，为了满足市场需求，求这种消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶.

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18. 完成下面的证明：已知：如图， $B E$ 平分 $∠ A B D ， D E$ 平分 $∠ B D C$ ，且 $∠ a + ∠ β = 90 °$
求证： $A B / / C D$ .

证明： $∵ B E$ 平分 $∠ A B D ， D E$ 平分 $∠ B D C$ (已知)，

$∴ ∠ A B D = 2 ∠$ ▲ ，

$∠ B D C = 2 ∠$ ▲ ，（ ▲ ）

$∴ ∠ A B D + ∠ B D C = 2 ∠ α + 2 ∠ β = 2 (∠ α + ∠ β)$ （ ▲ ）

$∵ ∠ α + ∠ β = 90 °$ （已知）

$∴ ∠ A B D + ∠ B D C =$ ▲ ，（ ▲ ）

$∴ A B / / C D$ （ ▲ ）

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3 ， 3) ， B (- 5 ， 1) ， C (- 2 ， 0) ， P (a ， b)$ 是△ $A B C$ 的边 $A C$ 上任意一点，△ $A B C$ 经过平移后得到△ $A_{1} B_{1} C_{1} ，$ 点 $P$ 的对应点为 $P_{1} (a + 6 ， b - 2)$ .

(1)、直接写出点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标.

(2)、在图中画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(3)、求△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积.

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20. 已知关于 $x, y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 3 \\ 5 x - c y = 1 \end{array}$ ，甲同学正确解得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ ，而乙同学粗心，把 $c$ 看错了，解得 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 6 \end{array}$ ，求 $a b c$ 的值.

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21. 已知：如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG∥AB交AC于点G.

(1)、依题意补全图形；

(2)、请你判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明.

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22.

(1)、采用夹逼法，利用 $\sqrt{2}$ 的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下：
∵ $1^{2} = 1, 2^{2} = 4$ ，

∴ $1 < \sqrt{2} < 2,$

∵ ${1.4}^{2} = 1.96$ ， ${1.5}^{2} = 2.25$ ，

∴ $1.4 < \sqrt{2} < 1.5,$

∵ ${1.41}^{2} = 1.9881, {1.42}^{2} = 2.0164$ ，

∴ $1.41 < \sqrt{2} < 1.42$

∵ ${1.414}^{2} = 1.999396, {1.415}^{2} = 2.002225$ ，

∴ $1.414 < \sqrt{2} < 1.415,$

因此 $\sqrt{2} \approx 1.41$ (精确到百分位)，

使用夹逼法，求出 $\sqrt{5}$ 的近似值(精确到百分位).

(2)、我们规定用符号 $[x]$ 表示数 $x$ 的整数部分，例如 $[\frac{3}{4}] = 0, [2.4] = 2,$
①按此规定 $[\sqrt{10} + 2] =$ ；

②如果 $\sqrt{3}$ 的整数部分是 $a, \sqrt{5}$ 的小数部分是 $b,$ 求 $| a | - | b |$ 的值.

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23. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20.根据所给定义解决下列问题：

(1)、若已知点D（1，2）、E（-2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”=.

(2)、若D（1，2）、E（-2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标；

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24. 探究题：学完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题.

(1)、小明遇到了下面的问题：如图1， $l_{1} / / l_{2}$ ，点 $P$ 在 $l_{1} ， l_{2}$ 内部，探究 $∠ A ， ∠ A P B ， ∠ B$ 之间的关系.小明过点 $P$ 作 $l_{1}$ 的平行线，可证得 $∠ A P B ， ∠ A ， ∠ B$ 之间的数量关系是： $∠ A P B =$ .

(2)、如图2，若 $A C / / B D$ ，点 $P$ 在 $A C ， B D$ 的外部， $∠ A ， ∠ B ， ∠ A P B$ 之间的数量关系是否会发生变化？请证明你的结论.

(3)、试构造平行线解决以下问题：如图3，一条河流的两岸 $A B / / C D ，$ 当小船行驶到河中 $E$ 点时，与两岸码头 $B ， D$ 所形成的夹角为 $64 ° ($ 即 $∠ B E D = 64 °$ )，当小船行驶到河中点 $F$ 时，恰好满足 $∠ A B F = ∠ E B F ， ∠ E D F = ∠ C D F ，$ 请你求出此时点 $F$ 与码头 $B ， D$ 所形成的夹角 $∠ B F D$ 的度数.

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