河南省驻马店市、天宏2021年数学中考一模大联考试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中比 $- 2$ 小的数是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、 $0$ D、 $2$

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2. 如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）

A、该圆锥的主视图是轴对称图形 B、该圆锥的主视图是中心对称图形 C、该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 D、该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

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3. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网，其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，己实现规模化应用.22纳米 $= 0.000000022$ 米，将0.000000022用科学记数法表示为（）

A、 $2.2 \times 10^{8}$ B、 $2.2 \times 10^{- 8}$ C、 $0.22 \times 10^{- 7}$ D、 $22 \times 10^{- 9}$

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5. 如图，从笔直的公路 $l$ 旁一点P出发，向西走 $6 km$ 到达 $l$ ；从P出发向北走 $6 km$ 也到达l．下列说法错误的是（）

A、从点P向北偏西45°走 $3 km$ 到达l B、公路l的走向是南偏西45° C、公路l的走向是北偏东45° D、从点P向北走 $3 km$ 后，再向西走 $3 km$ 到达l

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6. 如图，函数 $y = x + 1$ 与函数 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 的图象相交于点 $M (1 ， m) ， N (- 2 ， n)$ .若 $y_{1} > y_{2}$ ，则x的取值范围是（）

A、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 1$ B、 $x < - 2$ 或 $x > 1$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 1$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 1$

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7. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）

A、 $π \times {(\frac{8}{2})}^{2} x = π \times {(\frac{6}{2})}^{2} \times (x + 5)$ B、 $π \times {(\frac{8}{2})}^{2} x = π \times {(\frac{6}{2})}^{2} \times (x - 5)$ C、 $π \times 8^{2} x = π \times 6^{2} \times (x + 5)$ D、 $π \times 8^{2} x = π \times 6^{2} \times 5$

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8. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，利用尺规在 $B C$ ， $B A$ 上分别截取 $B E$ ， $B D$ ，使 $B E = B D$ ；分别以D，E为圆心、以大于 $\frac{1}{2} D E$ 为长的半径作弧，两弧在 $∠ C B A$ 内交于点F；作射线 $B F$ 交 $A C$ 于点G，若 $C G = 1$ ，P为 $A B$ 上一动点，则 $G P$ 的最小值为（）

A、无法确定 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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9. 已知二次函数 $y = (a - 2) x^{2} - (a + 2) x + 1$ ，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程 $(a - 2) x^{2} - (a + 2) x + 1 = 0$ 的两根之积为（）

A、0 B、 $- 1$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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10. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $R t △ A O B$ 的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为 $(1 ， \sqrt{3})$ ，将 $R t △ A O B$ 沿直线 $y = - x$ 翻折，得到 $R t △ A^{'} O B^{'}$ ，过 $A^{'}$ 作 $A^{'} C$ 垂直于 $O A^{'}$ 交y轴于点C，则点C的坐标为（）

A、 $(0 ， - 2 \sqrt{3})$ B、 $(0 ， - 3)$ C、 $(0 ， - 4)$ D、 $(0 ， - 4 \sqrt{3})$

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二、填空题

11. 已知： $\sqrt{18} - \sqrt{2} = a \sqrt{2} - \sqrt{2} = b \sqrt{2}$ ，则 $a b =$ ．

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12. 对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当10.0mm时，最小.对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x₁ ， x₂ ， …x_n ，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝mm时，（x﹣x₁）²+（x﹣x₂）²+…+（x﹣x_n）²最小.

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13. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = x$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为 $y_{1} ， y_{2}$ ，则 $y_{1} + y_{2}$ 的值为．

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14. 如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S_△_PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为.

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15. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝ $\sqrt{2}$ BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG.则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）a；③BE²+DG²＝EG²；④△EAF的面积的最大值是 $\frac{1}{8}$ a²；⑤当时BE＝ $\frac{1}{3}$ a，G是线段AD的中点.其中正确的结论是.

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三、解答题

16. 先化简，再求代数式 $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{2 x + 2}$ 的值，其中 $x = 4 \cos 30 ° - 1$

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17. 全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈.如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.

根据上面图表信息，回答下列问题：

(1)、截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为°；

(2)、请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；

(3)、在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；

(4)、若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%，2.75%，3.5%，10%，20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.

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18. 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行34km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向.

(1)、直接写出∠C的度数；

(2)、求A、C两港之间的距离.（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）

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19. 某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件

(1)、如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．

(2)、设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）

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20. 小云在学习过程中遇到一个函数

y = \frac{1}{6} | x | (x^{2} - x + 1) (x \geq - 2)

．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

(1)、当

- 2 \leq x < 0

时，对于函数

y_{1} = | x |

，即

y_{1} = - x

，当

- 2 \leq x < 0

时，

y_{1}

随x的增大而，且

y_{1} > 0

；对于函数

y_{2} = x^{2} - x + 1

，当

- 2 \leq x < 0

时，

y_{2}

随x的增大而，且

y_{2} > 0

；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数

y

，当

- 2 \leq x < 0

时，y随x的增大而．

(2)、当

x \geq 0

时，对于函数

y

，当

x \geq 0

时，y与x的几组对应值如下表：

x	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	$\dots$
y	0	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{7}{16}$	1	$\frac{95}{48}$	$\frac{7}{2}$	$\dots$

综合上表，进一步探究发现，当 $x \geq 0$ 时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系 $x O y$ 中，画出当 $x \geq 0$ 时的函数y的图象．

(3)、过点(0，m)（

m > 0

）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数

y = \frac{1}{6} | x | (x^{2} - x + 1) (x \geq - 2)

的图象有两个交点，则m的最大值是．

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21. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC.

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、小明在研究的过程中发现 $\frac{P E}{P C}$ 是一个确定的值.回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明.

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22. 希腊数学家帕普斯给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：
①建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；

②在平面直角坐标系中，绘制函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；

③以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象于R点；

④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；

⑤连接OM，得到∠MOB，这时∠MOB＝ $\frac{1}{3}$ ∠AOB.

根据以上材料解答下列问题：

(1)、设点P的坐标为（a， $\frac{1}{a}$ ），点R的坐标为（b， $\frac{1}{b}$ ），则点M的坐标为；

(2)、求证：点Q在直线OM上；

(3)、求证：∠MOB＝ $\frac{1}{3}$ ∠AOB.

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23. 请完成下面的几何探究过程：

(1)、观察填空：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连DE，BE，则
①∠CBE的度数为；

②当BE=时，四边形CDBE为正方形.

(2)、探究证明：如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则：
①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；

②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形

(3)、拓展延伸：如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长.

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