河南省新乡市辉县市2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2020年10月29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二0三五年远景目标的建议》，其中提到“脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫”.请用科学记数法表示5575万为（）

A、 $5.575 \times 10^{9}$ B、 $5.575 \times 10^{8}$ C、 $5.575 \times 10^{7}$ D、 $0.5575 \times 10^{9}$

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4. 下列运算正确的是（　　）

A、a﹣2a=a B、（﹣a²）³=﹣a⁶ C、a⁶÷a²=a³ D、（x+y）²=x²+y²

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5.
将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 若关于x的一元二次方程x²﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、2020

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7. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{16}$

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8. 如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）

A、CD⊥l B、点A，B关于直线CD对称 C、点C，D关于直线l对称 D、CD平分∠ACB

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9. 为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．

用户分类	人数
A：早期体验用户（目前已升级为5G用户）	260人
B：中期跟随用户（一年内将升级为5G用户）	540人
C：后期用户（一年后才升级为5G用户）	200人

下列推断中，不合理的是（）

A、早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减 B、后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多 C、愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多 D、愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多

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10. 如图，平面直角坐标系中，点A₁的坐标为（1，2），以O为圆心，OA₁的长为半径画弧，交直线y＝ $\frac{1}{2}$ x于点B₁；过点B₁作B₁A₂∥y轴交直线y＝2x于点A₂ ，以O为圆心，OA₂长为半径画弧，交直线y＝ $\frac{1}{2}$ x于点B₂；过点B₂作B₂A₃∥y轴交直线y＝2x于点A₃ ，以点O为圆心，OA₃长为半径画弧，交直线y＝ $\frac{1}{2}$ x于点B₃；…按如此规律进行下去，点B₂₀₂₁的坐标为（）

A、（2²⁰²¹ ， 2²⁰²¹） B、（2²⁰²¹ ， 2²⁰²⁰） C、（2²⁰²⁰ ， 2²⁰²¹） D、（2²⁰²² ， 2²⁰²¹）

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二、填空题

11. 5的平方根是．

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12. 如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x＋1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）.若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是.

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13. 如图，四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象上，则k的值是.

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14. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A₁、B₁ ，当点A₁恰好落在AB上时，弧BB₁与点A₁构成的阴影部分的面积为.

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15. 在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ÷（ $\frac{3}{x + 2}$ ﹣1），其中x＝﹣ $\sqrt{2}$ ﹣1.

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17. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是半圆上任意一点，连接 $B C$ 并延长到点 $D$ ，使得 $C D = C B$ ，连接 $A D$ ，点 $E$ 是弧 $A C$ 的中点.

(1)、证明： $△ A B C ≌ △ A D C$ .

(2)、①当 $∠ E =$ $°$ 时， $△ A B D$ 是直角三角形；
②当 $∠ D =$ $°$ 时，四边形 $O A E C$ 是菱形.

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18. 某学校为了解七、八年级“5•12防灾减灾”专题知识的学习情况，在七、八年级举行了知识竞赛，并从两个年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（百分制）.进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.七年级学生成绩的频数分布直方图，如图：

b.七年级学生在80分～90分这一组的成绩分别是：

80

80

81

81

82

82

83

83

85

86

86

87

88

88

89

89

c.八年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：

平均数

中位数

众数

优秀率

85

84

78

46%

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、七年级学生成绩的中位数为分；

(2)、七年级学生A和八年级学生B的成绩同为83分，则这两人在本年级学生中的成绩排名更靠前的是（填“A”或“B”）；

(3)、根据上述信息，推断哪个年级学生专题知识的掌握情况更好，并请从两个不同的角度说明推断的合理性.

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19. 如图，某小区一高层住宅楼AB，高60米，附近街心花园内有一座古塔CD，小明在楼底B处测得塔顶仰角为38.5°，到楼顶A处测得塔顶仰角为22°，求住宅楼与古塔之间的距离BD的长.（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）

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20. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E，已知∠A＝30°，AB＝4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)、通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm	…	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	$\frac{7}{2}$	…
y/cm	…	0.4	0.8	1.0		1.0	0	4.0	…

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

(2)、在如图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)、结合画出的函数图象，解决问题：当AE＝

\frac{1}{2}

AD时，AD的长度约为cm.

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21. 某校运动会儒购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.

(1)、求A，B两种奖品的单价分别是多少元？

(2)、学校计划购买A，B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，如何设计购买方案能使费用最少，最少费用是多少？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x - m)}^{2} + 4$ 图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上.

(1)、当m=5时，求n的值.

(2)、当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y $\geq 2$ 时，自变量x的取值范围.

(3)、作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围.

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23.

(1)、问题发现
如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，连接BD，CE交于点F.填空：

① $\frac{B D}{C E}$ 的值为；②∠BFC的度数为.

(2)、类比探究
如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AD＝ $\sqrt{3}$ AB，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，连接AF交CE的延长线于点P.求 $\frac{AF}{CE}$ 的值及∠APC的度数，并说明理由；

(3)、拓展延伸
在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋装，AF，CE所在直线交于点P，若DF＝ $\sqrt{3}$ ，AB＝ $\sqrt{7}$ ，求出当点P与点E重合时AF的长.

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平均数	中位数	众数	优秀率
85	84	78	46%