广西玉林市玉州区2021年数学中考模拟试卷（一）

试卷更新日期：2021-04-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣1的倒数是（　　）

A、﹣1 B、0 C、1 D、±1

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2. 在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosA等于（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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3. 北京故宫的占地面积约为720 000m² ，将720 000用科学记数法表示为（）.

A、72×10⁴ B、7.2×10⁵ C、7.2×10⁶ D、0.72×10⁶

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4. 下列四个几何体中，三视图都是相同图形的是（）

A、长方体 B、圆柱 C、球 D、三棱柱

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5. 计算： $(4 x^{3} - 2 x) \div (- 2 x) - 1$ 的结果是（）

A、 $2 x^{2}$ B、 $- 2 x^{2}$ C、 $- 2 x^{2} + 1$ D、﹣2

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6. 如图所示， $A B$ 、 $C D$ 相交于点O，连接 $A C$ ， $B D$ ，添加下列一个条件后，仍不能判定 $△ A O C ∽ △ D O B$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $\frac{A O}{O D} = \frac{O C}{O B}$ C、 $∠ B = ∠ C$ D、 $\frac{A C}{B D} = \frac{A O}{O D}$

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7. 一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是（）

A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球 C、第一次摸出的球是红球的概率是 $\frac{1}{3}$ D、两次摸出的球都是红球的概率是 $\frac{1}{9}$

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8. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、AB∥DC，AD∥BC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、AB∥DC，AD=BC

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9. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，且a+b=10，ab=18，c=8，则该三角形的形状是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形

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10. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 \leq 0 ， ① \\ \frac{x + 2}{3} - \frac{x}{2} < 1 ② \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 将一张矩形纸片 $A B C D$ 按如图所示操作：（1）将 $D A$ 沿 $D P$ 向内折叠，使点A落在点 $A_{1}$ 处，（2）将 $D P$ 沿 $D A_{1}$ 向内继续折叠，使点P落在点 $P_{1}$ 处，折痕与边 $A B$ 交于点M ．
若 $P_{1} M ⊥ A B$ ，则 $∠ D P_{1} M$ 的大小是（）

A、135° B、120° C、112.5° D、115°

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12. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 是双曲线 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 上任意一点，连接 $A O$ ，过点 $O$ 作 $A O$ 的垂线与双曲线 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 交于点 $B$ ，连接 $A B$ ．已知 $\frac{A O}{B O} = 2$ ，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}} =$ （）

A、 $4$ B、 $- 4$ C、 $2$ D、 $- 2$

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二、填空题

13. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 3} + {(1 - \sqrt{2})}^{0} =$ .

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14. 计算 $6 \div \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}}$ 所得的结果是.

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15. 如图，线段 $A B = 10 cm$ ，用尺规作图法按如下步骤作图.

（ 1 ）过点B作 $A B$ 的垂线，并在垂线上取 $B C = \frac{1}{2} A B$ ；

（ 2 ）连接 $A C$ ，以点C为圆心， $C B$ 为半径画弧，交 $A C$ 于点E；

（ 3 ）以点A为圆心， $A E$ 为半径画弧，交 $A B$ 于点D.即点D为线段 $A B$ 的黄金分割点.

则线段 $A D$ 的长度约为 $cm$

（结果保留两位小数，参考数据： $\sqrt{2} = 1.414 ， \sqrt{3} = 1.732 ， \sqrt{5} = 2.236$ ）

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16. 甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是.

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17. 如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为 $10 π$ 的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长 $A B$ 为.

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18. 矩形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $B (2 \sqrt{3} ， 2)$ ，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线 $O B$ 上一动点（不与原点重合），连接 $P C$ ，过点P作 $P D ⊥ P C$ ，交x轴于点D.则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）

① $O A = B C = 2 \sqrt{3}$ ；

②当点D运动到 $O A$ 的中点处时， $P C^{2} + P D^{2} = 7$ ；

③当 $O D = P D$ 时，点D的坐标为 $(\frac{\sqrt{3}}{3} ， 0)$ ；

④在运动过程中， $∠ C D P$ 是一个定值.

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三、解答题

19. 计算： ${(π - 3.14)}^{0} + 2 \sqrt{2} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - | 1 - \sqrt{2} |$ .

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20. 解分式方程： $\frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 4} = 1$

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21. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 3 = 0$ 有实数根.

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、当m=2时，方程的根为 $x_{1}, x_{2}$ ，求代数式 $(x_{1}^{2} + 2 x_{1}) (x_{2}^{2} + 4 x_{2} + 2)$ 的值.

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22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只选一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

(3)、该校共有学生2700人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

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23. 如图，已知 $△ A B C$ ，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 交边 $A B$ 于点E， $B C$ 与 $⊙ O$ 相切.

(1)、若 $∠ A B C = 45 °$ ，求证： $A E = B E$ ；

(2)、点D是 $⊙ O$ 上一点，点D，E两点在 $A C$ 的异侧.若 $∠ E A C = 2 ∠ A C D$ ， $A E = 8$ ， $C D = 5 \sqrt{2}$ ，求 $⊙ O$ 半径的长.

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24. 在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.

(1)、钢笔、笔记本的单价分别为多少元？

(2)、经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？

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25. 如图，点E、F、G、H分别在矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $D A$ （不包括端点），上运动，且满足 $A E = C G$ ， $A H = C F$ .

(1)、求证：四边形 $E F G H$ 是平行四边形；

(2)、请探究四边形 $E F G H$ 的周长一半与矩形 $A B C D$ 一条对角线长的大小关系，并说明理由.

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26. 如图，抛物线 $y = x^{2} - 2 x + c$ 经过点 $A (- 2 ， 5)$ ，与x轴相交于B，C两点，点B在点C的左边.

(1)、求抛物线的函数表达式与B，C两点坐标；

(2)、点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将 $△ B C D$ 沿直线 $B D$ 翻折得到 $△ B C D$ ，若点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点D的坐标；

(3)、设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当 $△ C P Q$ 为等边三角形时，求直线 $B P$ 的函数表达式.

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