广西北部湾经济区2021年数学中考模拟试卷（一）

试卷更新日期：2021-04-27 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各数中是无理数的是（）

A、3.14 B、 $\sqrt{4}$ C、0.58 D、﹣ $\sqrt{3}$

查看试题解析
2. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列事件属于必然事件的是（）

A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国” B、将一组数据中的每一个数都加上同一个数，这组数据的方差不变 C、一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题 D、在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数

查看试题解析
4. 2020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出：三大攻坚战取得关键进展，农村贫困人口减少 $11090000$ 人，贫困发生率降至 $0.6 %,$ 脱贫攻坚取得决定性成就.将数字 $11090000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.109 \times 10^{5}$ B、 $1.109 \times 10^{6}$ C、 $1.109 \times 10^{7}$ D、 $1.109 \times 10^{8}$

查看试题解析
5. 将一副三角板按图中方式叠放，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $30^{°}$ B、 $45^{°}$ C、 $60^{°}$ D、 $75^{°}$

查看试题解析
6. 下列运算正确的是（）

A、a²a³＝a⁶ B、2a+3a＝5a² C、（a+b）²＝a²+b² D、（﹣ab²）³＝﹣a³b⁶

查看试题解析
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
8. 消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
9. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图 $1$ ，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 $2$ 的方式放置在最大正方形内.若图 $2$ 中阴影部分的面积为 $2$ ，且 $A B + A C = 8$ ，则 $B C$ 的长为（）

图1 图2

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $6$ C、 $\frac{25}{4}$ D、 $\frac{13}{2}$

查看试题解析
10. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 $x$ 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）

A、 $(x + 3) (5 - 0.5 x) = 20$ B、 $(x - 3) (5 + 0.5 x) = 20$ C、 $(x - 3) (5 - 0.5 x) = 20$ D、 $(x + 3) (5 + 0.5 x) = 20$

查看试题解析
11. 如图，已知P为反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上一点，过点P作PA⊥y轴，PB⊥x轴，E是PA中点，F是BE的中点.若△OPF的面积为3，则k的值为（）

A、6 B、12 C、18 D、24

查看试题解析
12. 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是以A为圆心，以2为半径的圆上一动点，连结CE，点P为CE的中点，连结BP，若AC= $a$ ，BD= $b$ ，则BP的最大值为（）

A、 $\frac{a}{2} + 1$ B、 $\frac{b}{2} + 1$ C、 $\frac{a + b}{2}$ D、 $\frac{a + b}{2} + 1$

查看试题解析

二、填空题

13. 若分式 $\frac{3 - x}{2 x + 6}$ 有意义，则x的取值范围是.

查看试题解析
14. 计算 $\sqrt{2} + \sqrt{8}$ =

查看试题解析
15. 医院为了解医护人员的服务质量，随机调查了来就诊的200名病人，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的有人．

查看试题解析
16. 平行四边形的两条邻边的长分别是方程x²﹣7x+1＝0的两根，则该平行四边形的周长是.

查看试题解析
17. 如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC上的任意一点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，过点C作CH⊥DF，交DF的延长线于点H.若AB＝4，BE＝ $\frac{1}{3}$ BC，则CH＝.

查看试题解析
18. 如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，点C是半径OA上一点，点D是弧AB上一点.将扇形AOB沿CD对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点 E.若∠OCD＝45°，OC＝ $\sqrt{3}$ +1，则扇形AOB的半径长是.

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $- 3^{2} \div 3 + (\frac{1}{2} - \frac{2}{3}) \times 12 - {(- 1)}^{2020}$ .

查看试题解析
20. 解下列不等式组： ${\begin{matrix} \frac{x - 1}{2} < x + 1 \\ 2 + 5 x \leq 3 (6 - x) \end{matrix}$ ，并写出它的非负整数解.

查看试题解析
21. △ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．

①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2．且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标．

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C．

③在②的条件下求出点B经过的路径长．

查看试题解析

22. 2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：

（收集数据）

甲班15名学生测试成绩分别为：

78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100

乙班15名学生测试成绩中 $90 \leq x < 95$ 的成绩如下：91，92，94，90，93

（整理数据）

班级	$75 \leq x < 80$	$80 \leq x < 85$	$85 \leq x < 90$	$90 \leq x < 95$	$95 \leq x < 100$
甲	1	1	3	4	6
乙	1	2	3	5	4

（分析数据）

班级	平均数	众数	中位数	方差
甲	92	$a$	93	47.3
乙	90	87	$b$	50.2

（应用数据）

(1)、根据以上信息，可以求出：

a =

分，

b =

分；

(2)、若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；

(3)、根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）.

查看试题解析

23. 将两张完全相同的矩形纸片 $A B C D$ ，矩形纸片 $F B E D$ 按如图方式放置， $B D$ 为重合的对角线，重叠部分为四边形 $D H B G$ .

(1)、试判断四边形 $D H B G$ 为何种特殊的四边形，并说明理由；

(2)、若四边形 $D H B G$ 的面积为15， $A D = 3$ ，求 $A B$ 的长.

查看试题解析
24. 受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增.重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元.

(1)、请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？

(2)、经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.

查看试题解析
25. 如图1，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D.

(1)、填空：OD=AC；求证：MC是⊙O的切线；

(2)、若OD=9，DM=16，连接PC，求sin∠APC的值；

(3)、如图2，在（2）的条件下，延长OB至N，使BN= $\frac{24}{5}$ ，在⊙O上找一点Q，使得 $N Q + \frac{3}{5} M Q$ 的值最小，请直接写出其最小值为.

查看试题解析
26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（–1，0），且直线BC的解析式为y= $\frac{1}{2}$ x-2，作垂直于x轴的直线 $x = m$ ，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E（不与点B和点C重合）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求m的值；

(3)、点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作 $P M ⊥ B C$ 交直线BC于点M，连接PB，若以P、M、B为顶点的三角形与△ABC相似，求P点的坐标.

查看试题解析