广西百色市田东县2021年数学中考模拟试卷（一）

试卷更新日期：2021-04-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 今年2月份某市一天的最高气温为 $10 ° C$ ，最低气温为 $- 7 ° C$ ，那么这一天的最高气温比最低气温高（）

A、 $- 17^{°} C$ B、 $17^{°} C$ C、 $5^{°} C$ D、 $11^{°} C$

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2. 式子 $\frac{\sqrt{2x + 1}}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x \geq - \frac{1}{2}$ 且x≠1 B、x≠1 C、 $x \geq - \frac{1}{2}$ D、 $x> - \frac{1}{2}$ 且x≠1

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3. 下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 地球的表面积约为510000000km² ，将510000000用科学记数法表示为（）

A、0.51×10⁹ B、5.1×10⁸ C、5.1×10⁹ D、51×10⁷

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5. 下列计算错误的是（）

A、（a³b）•（ab²）＝a⁴b³ B、xy²－ $\frac{1}{5}$ xy²＝ $\frac{4}{5}$ xy² C、a⁵÷a²＝a³ D、（－mn³）²＝m²n⁵

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6. 有一组数据： $2$ ，5， $3$ ， $4$ ， $5$ ， $3$ ， $4$ ，5，则这组数据的众数是（）

A、 $5$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $2$

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7. 如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）

A、75° B、60° C、45° D、30°

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8. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 6 x + k^{2} + k - 2 = 0$ 有一个根是0，则k的值是（）

A、0 B、1 C、-2 D、1或-2

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10. 由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（）

A、两个转盘转出蓝色的概率一样大 B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了 C、游戏者配成紫色的概率为 $\frac{1}{6}$ D、先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同

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11. 某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（）

A、12120元 B、12140元 C、12160元 D、12200元

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12. 一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm² ，则其斜边长为（）

A、2 $\sqrt{7}$ cm B、10cm C、8cm D、4 $\sqrt{2}$ cm

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二、填空题

13. 在实数范围内分解因式： $a^{2} - 2 \sqrt{3} a + 3$ ＝.

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14. 把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为.

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 的解为.

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16. 设函数 $y = - \frac{3}{x}$ 与 $y = - x + 2$ 的图象的交点坐标为 $(m, n)$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为.

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17. 如图，点D，C的坐标分别为(﹣1，﹣4)和(﹣5，﹣4)，抛物线的顶点在线段CD上运动(抛物线随顶点一起平移)，与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为.

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18. 如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为 $\frac{1}{2}$ 的长方形，再把其中一个面积为 $\frac{1}{2}$ 的长方形分成两个面积为 $\frac{1}{4}$ 的正方形，再把其中一个面积为 $\frac{1}{4}$ 的正方形分成两个面积为 $\frac{1}{8}$ 的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算： $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$ $+ \frac{1}{128} + \frac{1}{256} =$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{\cos 60 °}{1 + \sin 30 °} + \frac{1}{\tan 60 °}$ .

(2)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{0} + \sqrt{8} - 6 \sin 45 ° + {(- 1)}^{2011}$ .

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20. 先化简，再求值： $\frac{x}{x^{2} - 1}$ ÷（1+ $\frac{1}{x - 1}$ ），其中 $x = - \frac{2}{3}$ .

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21. 如图，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (2 ， 8)$ ， $B (8 ， 2)$ 两点，连接 $A O$ ， $B O$ ，延长 $A O$ 交反比例函数图象于点 $C$ .

(1)、求一次函数 $y_{1}$ 的表达式与反比例函数 $y_{2}$ 的表达式；

(2)、当 $y_{1} < y_{2}$ 时，直接写出自变量 $x$ 的取值范围为；

(3)、点 $P$ 是 $x$ 轴上一点，当 $S_{△ P A C} = \frac{4}{5} S_{△ A O B}$ 时，请直接写出点 $P$ 的坐标为.

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22. 在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， $∠ B = 60 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别为边 $A D$ 、 $B C$ 的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.

(1)、在图1中画一个以点 $A$ 、点 $C$ 为顶点的菱形；

(2)、在图2中画一个以点 $B$ 、点 $C$ 为顶点的矩形.

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23. 九年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练.现将项目选择情况作统计图.请你根据上面提供的信息回答下列问题：

(1)、若选择篮球的人数为20人，则该班共有学生人.

(2)、老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树状图的方法求恰好选中两名男生的概率.

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24. B，D两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km，某时发生的地震对地面上以点A为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从B，D两地处测得点A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由.（结果精确到0.1km，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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25.
已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

(1)、求证：AB=AC；

(2)、若AB=4，BC=2 $\sqrt{3}$ ，求CD的长．

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26. 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N.其顶点为D.

(1)、抛物线及直线AC的函数关系式；

(2)、若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；

(3)、若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值.

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