甘肃省白银市2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 有下列各数：0.456， $\frac{3 π}{2}$ ，（﹣π）⁰ ， 3.14，0.80108，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ，其中是无理数的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. $\sqrt{64} =$ （）

A、 $\pm 8$ B、 $\pm 4$ C、8 D、4

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4. 下列几何体中，主视图是长方形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \div a^{2} = a$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $2 a^{3} - a^{2} = a$ D、 $2 a^{2} + a = 3 a^{3}$

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6. 已知一次函数 $y = k x + 3$ 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(3 ， 4)$

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7. 已知 $x = 1$ 是一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 4 x - m^{2} = 0$ 的一个根，则m的值为（）

A、-1或2 B、-1 C、2 D、0

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8. 如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（）

A、4 B、8 C、4 $\sqrt{6}$ D、4 $\sqrt{3}$

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9. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $A B = 4$ ，点 $C$ ， $D$ 在半圆上， $O C ⊥ A B$ ， $\overset{⌢}{B D} = 2 \overset{⌢}{C D}$ ，点 $P$ 是 $O C$ 上的一个动点，则 $B P + D P$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $3 \sqrt{3}$

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10. 如图①，AB＝5，射线AM $//$ BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ $//$ AB.设AP＝x，QD＝y.若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{7}{10}$

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二、填空题

11. 2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为 $+ 100$ 米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．

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12. 分解因式：x²（x﹣3）﹣x+3＝.

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13. 已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过秒两人相距100米．

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14. 当x时，分式 $\frac{x + 2}{x - 1}$ 有意义.

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15. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

射击次数（ $n$ ）	10	20	50	100	200	500	…
击中靶心次数( $m$ )	8	17	45	92	182	453	…
击中靶心频率（ $\frac{m}{n}$ ）	0.80	0.85	0.90	0.92	0.91	0.905	…

由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是.（保留一位小数）

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16. 将点 $P (- 3, 1)$ 向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为．

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17. 一个扇形的圆心角为 $120^{\circ}$ ，它的面积是 $12 π c m^{2}$ ，则这个扇形的弧长为 $c m$ ．

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18. 观察下列各式：
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1 \times 2} = 1 + (1 - \frac{1}{2})$ ；

$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2 \times 3} = 1 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ ；

$\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3 \times 4} = 1 + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})$ ；

……

请利用你发现的规律，计算 $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \dots + \sqrt{1^{2} + \frac{1}{2019^{2}} + \frac{1}{2020^{2}}}$ ，其结果为.

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三、解答题

19. 计算： $(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) + \tan 60 ° - {(π - 2 \sqrt{2})}^{0}$ .

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq - 3 \\ 3 x - 2 < 4 \end{array}$ .

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上一点，且 $B D = B A$ .

(1)、尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作 $∠ A B C$ 的角平分线交 $A D$ 于点E；

②作线段 $D C$ 的垂直平分线交 $D C$ 于点F.

(2)、连接 $E F$ ，直接写出线段 $E F$ 和 $A C$ 的数量关系及位置关系.

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22. 某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥 $A B$ 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 $A B$ 的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥 $A B$ 的长度．

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23. 2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙月牙泉景区：E：张掖七彩舟霞景区，张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.

(1)、张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？

(2)、若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）.

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24. 为了让青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼.我校启动了“学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题.

(1)、请根据图中信息，补齐下面的表格：

次数	1	2	3	4	5
小明	13.3	13.4	13.3		13.3
小亮	13.2		13.1	13.5	13.3

(2)、分别写出他们的中位数和众数；

(3)、分别计算他们的平均数和方差，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

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25. 已知y是x的函数，自变量x的取值范围是全体实数，下表是y与x的几组对应值

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

﹣ $\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

…

﹣3

﹣4

﹣ $\frac{7}{2}$

﹣3

﹣ $\frac{7}{2}$

﹣4

﹣3

…

小京根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.

下面是小京的探究过程，请补充完整：

(1)、如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

(2)、根据画出的函数图象，写出：

①x＝ $\frac{5}{2}$ 对应的函数值y约为；

②该函数的一条性质：.

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26. 如图，在菱形ABCD中，P为对角线AC上一点，AB与经过A、P、D三点的⊙O相切于点A.

(1)、求证：AP＝DP；

(2)、若AC＝8，tan∠BAC＝ $\frac{1}{2}$ ，求⊙O的半径.

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27.

(1)、如图1，在正方形ABCD中，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝45°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是将△ABE绕A点旋转90°使得B与D重合，连接AG，由此得到，再证明，可得出结论，他的结论应是.

(2)、拓展延伸：
如图2，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点G，H在边AC上，且∠GBH＝45°，写出图中线段AG，GH，CH之间的数量关系并证明.

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28. 如图，抛物线L：y＝ $\frac{1}{2}$ x²﹣ $\frac{5}{4}$ x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B.

(1)、求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；

(2)、如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+ $\frac{3}{5}$ AD的最大值，并求出此时点P的坐标；

(3)、如图2，将抛物线L：y＝ $\frac{1}{2}$ x²﹣ $\frac{5}{4}$ x﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物线L′交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L′的解析式.

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