浙江省杭州市七县区（建德、桐庐、淳安、富阳、临安、余杭、萧山）2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ 的顶点坐标（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(- 1, - 1)$ C、 $(1, 1)$ D、 $(1, - 1)$

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2. 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A、a是实数，则|a|≥0 B、任意一个三角形都有外接圆 C、抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6 D、一匹马奔跑的速度是每秒100米

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3. 若 $\frac{b}{a} = \frac{1}{4}$ ，则 $\frac{a + b}{a} =$ （）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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4. 如图，在 $⊙ O$ 中，AB、CD是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ D O A = 70^{\circ}$ ，则∠C=（）

A、20° B、35° C、55° D、70°

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是边AB，BC上的点，且 $D E // A C$ ，若BE：CE=1：3，则 $S_{△ D O E} ： S_{△ A O C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{16}$

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6. 将抛物线 $C_{1}$ ： $y = {(x - 2)}^{2}$ 向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到抛物线 $C_{2}$ ，则抛物线 $C_{2}$ 的函数表达式为（）

A、 $y = {(x - 5)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 5)}^{2} - 2$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} - 2$

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7. 数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a， $⊙ B$ 半径为4.若点A在 $⊙ B$ 内，则（）

A、 $a < 2$ 或 $a > 10$ B、 $2 < a < 10$ C、 $a > 2$ D、 $a < 10$

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8. 下列不等式成立的是（）

A、sin60° $<$ sin45° $<$ sin30° B、cos30° $<$ cos45° $<$ cos60° C、tan60° $<$ tan45° $<$ tan30° D、sin30° $<$ cos45° $<$ tan60°

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9. 如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A和点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）

A、 $9 \sqrt{3} - 3 π$ B、 $6 π - 9 \sqrt{3}$ C、 $3 π - 9 \sqrt{3}$ D、 $9 \sqrt{3} - 6 π$

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10. 已知二次函数 $y = x^{2} - b x + c$ 与x轴只有一个交点，且图象经过两点A（1，n），B（m+2，n），则m、n满足的关系为（）

A、 $n = \frac{m^{2}}{4}$ B、 $n = \frac{m^{2}}{2}$ C、 $n = \frac{{(m + 1)}^{2}}{4}$ D、 $n = \frac{{(m + 1)}^{2}}{2}$

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二、填空题

11. tanA=1，则锐角∠A=.

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12. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

射击次数（ $n$ ）	10	20	50	100	200	500	…
击中靶心次数( $m$ )	8	17	45	92	182	453	…
击中靶心频率（ $\frac{m}{n}$ ）	0.80	0.85	0.90	0.92	0.91	0.905	…

由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是.（保留一位小数）

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13. 已知圆心角为60°的扇形的弧长为 $π$ ，则扇形的半径为.

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14. 已知在 $△ A B C$ 中，∠B=36°，AB=AC，D为BC上一点，满足AD=CD，则 $\frac{C D}{B D}$ =.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 3 (a > 0)$ 与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为.

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16. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，∠BAC=70°，D是BC的中点，且∠AOD=156°，AE，CF分别是BC，AB边上的高，则∠BCF的度数是.

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三、解答题

17. 设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个.从中任取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子.求：

(1)、第一次取出的杯子是一等品的概率.

(2)、用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率.

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18. 如图，在矩形ABCD中，BE交AD于点E且平分∠ABC，对角线BD平分∠EBC.

(1)、求 $\frac{D E}{A E}$ 的值.

(2)、求 $\tan ∠ A B D$ .

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19. 将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C.

(1)、用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；

(2)、若 $△ A B C$ 是等腰三角形，设底边 $B C = 8$ ，腰 $A B = 5$ ，求圆片的半径R.

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20. 商店销售某商品，销售中发现，该商品每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间存在如图所示的关系，其中成本为20元/个.

(1)、求y与x之间的函数关系式.

(2)、为了保证每天利润不低于1300元，单价不高于30元/个，那么商品的销售单价应该定在什么范围?

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB的中点，连结OC，点F，E分别在边AB和BC上，过E点作EM⊥AB，垂足为M，满足∠FCO=∠EFM.

(1)、求证：CF=EF；

(2)、求证： $\frac{B C}{C E} = \frac{E F}{N E}$ .

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22. 已知二次函数 $y = a x^{2} + 4 a x + 3 a$ (a为常数)

(1)、若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式.

(2)、若a $>$ 0，当 $x < \frac{m}{3}$ 时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围.

(3)、若二次函数在 $- 3 \leq x \leq 1$ 时有最大值3，求a的值.

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23. 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E.若∠BAC=2∠ABE.

(1)、求证：AB=AC；

(2)、当 $△ B C E$ 是等腰三角形时，求∠BCE的大小.

(3)、当AE=4，CE=6时，求边BC的长.

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