四川省宜宾市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使代数式 $\sqrt{x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥0 B、x＜0 C、x≠0 D、x＞0

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2. 在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球 $6$ 个，白球 $4$ 个，若从盒子中随机取出一个球，取出的球是黄球的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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3. 一元二次方程 $x^{2} = 3 x$ 的根是（）

A、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = \frac{1}{3}$ B、 $x_{1} = x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = x_{2} = 0$

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4. 在比例尺为 $1 : 20000$ 的宜宾交通游览图上，宜宾长江大桥长约 $7 cm$ ，它的实际长度约为（）

A、 $140 km$ B、 $14 km$ C、 $1.4 km$ D、 $0.14 km$

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5. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，点C对应点F，若 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 75 °$ ，则 $∠ F =$ （）

A、 $30 °$ B、 $75 °$ C、 $95 °$ D、 $105 °$

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6. 国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区逐渐走向了致富的道路.某地区 $2017$ 年底有贫困人口 $7$ 万人，通过社会各界的努力， $2019$ 年底贫困人口减少至 $1$ 万人.设 $2017$ 年底至 $2019$ 年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意所列方程是（）

A、 $7 (1 - 2 x) = 1$ B、 $7 {(1 - x)}^{2} = 1$ C、 $7 (1 + 2 x) = 1$ D、 $7 {(1 + x)}^{2} = 1$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 13$ ， $A C = 5$ ，D、E分别是 $A C$ 、 $A B$ 的中点，则 $D E$ 的长是（）

A、 $6.5$ B、 $6$ C、 $5.5$ D、 $\frac{\sqrt{119}}{2}$

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8. 小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是18m，那么旗杆的高度是（　　）

A、9m B、11 m C、12 m D、27m

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E // B C$ ， $\frac{A D}{D B} = \frac{1}{2}$ ， $△ A D E$ 的周长是 $9$ ，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、 $12$ B、 $18$ C、 $24$ D、 $27$

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10. 计算 ${(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2020} \cdot {(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2021}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{3} - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} - \sqrt{3}$

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11. 如图，矩形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在x轴上， $O C$ 在y轴上，点 $B (10 ， 6)$ ，把矩形 $O A B C$ 绕点O逆时针旋转，使点A恰好落在 $B C$ 边上的 $A_{1}$ 处，则点C的对应点 $C_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(- \frac{18}{5} ， \frac{24}{5})$ B、 $(- \frac{24}{5} ， \frac{18}{5})$ C、 $(- \frac{22}{5} ， \frac{24}{5})$ D、 $(- \frac{24}{5} ， \frac{22}{5})$

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12. 已知 $α$ 、 $β$ 是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $α^{4} + 3 β$ 的值是（）

A、 $4$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $5$ D、 $5 \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 化简： $\frac{3}{\sqrt{5}}$ = ．

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14. “日出东方”是事件.（填“确定”或“随机”）

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15. 如图， $A C // E F // B D$ ，若 $A E ： E B = 2 ： 3$ ， $C D = 10$ ，则 $C F =$ .

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16. 已知x²+6x=﹣1可以配成（x+p）²=q的形式，则q=.

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17. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，D为 $A B$ 的中点，若 $A C = \sqrt{6}$ ， $B C = \sqrt{10}$ ，则 $\cos ∠ A C D$ 的值为.

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18. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，M、E分别是 $A D$ 、 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，N为 $A E$ 上的一点，若 $A B = 4$ ， $∠ A N M = 45 °$ ，则 $M N =$ .

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三、解答题

19.

(1)、解方程： $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ ；

(2)、计算： $4 \sin 60 ° + {(\sqrt{2020} - 1)}^{0} - \sqrt{2} \times \sqrt{6}$ .

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20. 如图， $△ O A B$ 的顶点都在方格线的交点（格点）上，按下列要求作答.

(1)、以原点O为位似中心，将 $△ O A B$ 放大为原来的 $2$ 倍，得到 $△ O_{1} A_{1} B_{1}$ ，请在所给的坐标系中作出一个满足条件的图形；

(2)、写出你所画图形中 $O_{1}$ ， $A_{1}$ ， $B_{1}$ 点的坐标.

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21. 有三张完全相同的卡片，它们的正面分别写有数字 $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ .将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，再从剩下的二张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为 $(x ， y)$ .

(1)、用树状图或列表法表示 $(x ， y)$ 所有机会均等的结果；

(2)、若用 $(x ， y)$ 表示平面直角坐标系内点M的坐标，求点 $M (x ， y)$ 在直线 $y = x - 1$ 上的概率.

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22. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 m + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .

(1)、求m的取值范围；

(2)、若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} \leq 13$ ，且m为整数，求m的值.

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23. 如图，某堤坝的横截面是梯形 $A B C D$ ，已知坝顶 $A D = 6 m$ ，坝高 $D E = 7 m$ ，且斜坡 $C D = 14 m$ ， $∠ B = 45 °$ .

(1)、求斜坡 $C D$ 的坡度；

(2)、求坝底 $B C$ 的长.（结果保留根号）

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24. 在矩形 $A B C D$ 中，E为 $A D$ 上的一点，过B作 $C E$ 的垂线，垂足为点G，交 $C D$ 于点F.

(1)、求证： $△ C D E ∽ △ B G C$ ；

(2)、若 $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $D E = 2$ ，求四边形 $A B G E$ 的面积.

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25. 如图，直线 $y = \sqrt{3} x + \sqrt{3}$ 与双曲线 $y = \frac{2 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的交点为 $A$ ，与 $x$ 轴的交点为 $B$ .

(1)、求 $∠ A B O$ 的度数；

(2)、求 $A B$ 的长；

(3)、已知点 $C$ 为双曲线 $y = \frac{2 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 上的一点，当 $∠ A O C = 60 °$ 时，求点 $C$ 的坐标.

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