江苏省连云港市东海县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期末考试

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一、单选题

  • 1. 方程 x2=x 的解是（   ）
    A、x1=x2=1 B、x1=1,x2=0 C、x1=1,x2=−1 D、x1=3,x2=−1

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  • 2. 已知 ⊙O 的半径为4，点P在 ⊙O 外， OP 的长可能是（   ）
    A、2 B、3 C、4 D、5

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  • 3. 在一次田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：

    成绩（m）

    1.50

    1.55

    1.60

    1.65

    1.70

    1.75

    1.80

    人数

    1

    1

    1

    4

    3

    3

    2

    这些运动员跳高成绩的中位数是（   ）

    A、1.65 B、1.70 C、4 D、3

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  • 4. 把抛物线 y=−x2 向右平移1个单位所得的新抛物线的函数表达式是（   ）
    A、y=−x2+1 B、y=−x2−1 C、y=−(x−1)2 D、y=−(x+1)2

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  • 5. 如图，是由半圆和长方形拼成一个转盘，其中点O是半圆的圆心，半圆的直径与长方形的宽相等，直径和过点O的长方形长边的平行线，把转盘分成4个部分若任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是（   ）

    A、14 B、13 C、12 D、因长方形的长没有告知，所以概率不确定

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  • 6. 如图，A ， B ， C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠OAB的度数是（　　）

    A、35° B、55° C、65° D、70°

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  • 7. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91.设每个支干长出 x 个分支，则可列方程为（   ）
    A、x2+x+1=91 B、(x+1)2=91 C、x2+x=91 D、x2+1=91

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  • 8. 如图，现要在抛物线 y=x(4−x) 上找点 P(a ， b) ，针对b的不同取值，所找点P的个数，四人的说法如下：

    甲：若 b=−1 ，则点P的个数为3；

    乙：若 b=0 ，则点P的个数为1；

    丙：若 b=4 ，则点P的个数为1；

    丁：若 b=5 ，则点P的个数为0.

    其中说法正确的有（   ）

    A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

  • 9. 抛物线 y=(m−1)x2 开口向上，则 m 的取值范围是 ．

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  • 10. 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 ．

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  • 11. 计算一组数据的方差时，小明列了一个算式： S2=110[(x1−3)2+(x2−3)2+⋯+(x10−3)2] ，则这组数据的平均数是.

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  • 12. 若二次函数 y=−x2+2x+k 的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是.

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  • 13. 用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为  cm.

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  • 14. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．

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  • 15. 如图，一段抛物线： y=−x(x−6)(0⩽x⩽6) ，记为 C1 ，它与x轴交于两点O， A1 ；将 C1 绕 A1 旋转 180° 得到 C2 ，交x轴于 A2 ；将 C2 绕 A2 旋转 180° 得到 C3 ，交x轴于 A3 ，过抛物线 C1 ， C3 顶点的直线与 C1 、 C2 、 C3 围成的如图中的阴影部分，那么该阴影部分的面积为.

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  • 16. 已知二次函数 y=ax2−4ax−5(1⩽a<43) ，当 3≤x≤4 时，对应的y的整数值有个.

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三、解答题

  • 17. 解方程：
    (1)、2x2+6x+3=0 ；
    (2)、(x+2)2=3(x+2)

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  • 18. 已知 x=2 时，二次三项式 x2−2mx+4 的值等于4.
    (1)、x为何值时，这个二次三项式的值为3；
    (2)、是否存在x的值，使得这个二次三项式的值为 −1 ？说明理由.

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  • 19. 已知二次函数 y=x2−6x+5 .

    (1)、在如图所示的网格中画出这个二次函数的图象；
    (2)、当x满足时，y随的增大而减小；
    (3)、当 0≤x≤6 时，函数y的取值范围是；
    (4)、当 y≥0 时，自变量x的取值范围是

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  • 20. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微倍、B支付宝、C现金、D其他.该小组随机对某超市一周内某些时段购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.

    请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

    (1)、本次一共调查了名购买者；
    (2)、在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度；
    (3)、若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

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  • 21. 某校合唱团为了开展线上“同唱一首赞歌”活动，需招收新成员，小东、小海、小富、小美四名同学报名参加了应聘活动，其中小东、小海来自八年级，小富、小美来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.
    (1)、若随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为；
    (2)、若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率.

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  • 22. 在下列正方形网格中，点A是 ⊙O 上一点（点A和圆心O均为格点）.

     

    (1)、在图1中不过点A画 ⊙O 的3条弦（要求弦的端点均为格点），使3条弦与 ⊙O 组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
    (2)、在图2中不过点A画 ⊙O 的3条弦（要求弦的端点均为格点），使这3条弦与 ⊙O 组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
    (3)、在图3中不过点A画 ⊙O 的5条弦（要求弦的端点均为格点），使这5条弦与 ⊙O 组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形.

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  • 23. 如图，在 Rt△OAB 中， ∠AOB=90° ，以O为圆心，以 OA 的长为半径作 ⊙O ，交 AB 于点D，交 OB 于点E，过点B和点O分别作 OA 、 AB 的平行线，交于点C，连结 CD .

    (1)、若 ∠OAB=60° ， OA=2 ，求阴影部分的面积；
    (2)、试判断 CD 与 ⊙O 的位置关系，并说明理由.

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  • 24. 某超市销售一种时尚玩具，进价为每件10元，售价为每件12元时，当天的销售量为200件，在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少10件.设当天销售单价统一为每件x元（ x≥12 ，且是按着0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元.
    (1)、求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
    (2)、若当天销售利润为640元，求当天的销售单价；
    (3)、若每件玩具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件玩具的售价应为多少元？并求出最大利润.

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  • 25. 如图1，抛物线 y=x2+bx+c 与x轴交于点 A(−2 ， 0) 、 B(6 ， 0) .

     

    (1)、求抛物线的函数关系式.
    (2)、如图1，点C是抛物线在第四象限内图象上的一点，过点C作 CP⊥y 轴，P为垂足，求 CP+OP 的最大值；
    (3)、如图2，设抛物线的顶点为点D，点N的坐标为 (−2 ， −16) ，问在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段 MN 绕点M顺时针旋转 90° 得到线段 MN' ，且点 N' 恰好落在抛物线上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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  • 26.    

     

    (1)、思考发现：如图1，点A和点B均在 ⊙O 上，且 ∠AOB=60° ，点P和点Q均在射线 AM 上，若 ∠APB=30° ，则点P与 ⊙O 的位置关系是；若 ∠AQB>30° ，则点Q与 ⊙O 的位置关系是.
    (2)、问题解决：

    如图2，四边形 ABCD 中， ∠B=∠D=90° ， ∠DAB=135° ，且 AB=2 ， AD=42 .

    若点P是 BC 边上任意一点，且 ∠APD=45° 求 BP 的长；

    (3)、如图3，以B为圆心， BC 为半径作弧，交 BA 的延长线于点E，若点Q为弧 EC 上的动点，过点Q作 QH⊥BC 于点H，设点I为 △BQH 的内心，连结 BI ， QI ，当点Q从点C运动到点E时，则内心I所经过的路径长为.（直接填空）

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