河南省2021届九年级上学期数学期末考试试卷（A）

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 关于x的一元二次方程（a﹣2）x²+x﹣a²+4＝0的一个根为0，则a的值是（　　）

A、2或﹣2 B、2 C、﹣2 D、1

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3. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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4. 王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x+1＝0没有实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k＜2 B、k＜2且k≠1 C、k＞2 D、k≥2

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6. 如图，等边三角形ABC的边长是2 $\sqrt{3}$ ，E是△ABC对称轴CD上一个动点，连接EB，将线段BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接EF，则在点E运动过程中，△BEF周长的最小值是（　　）

A、3 B、 $\frac{7}{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$

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7. 如图，△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB＝90°，斜边AC、BD交于点E，过E作EF⊥BC，垂足为F，若AB＝3，CD＝5，则EF的长度为（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{15}{8}$ D、 $\frac{16}{5}$

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8. 如图，点B（﹣2，m），A（n，1）在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，连接OA，OB，则S_△ABO＝（　　）

A、6 B、4 C、3 D、2

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9. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接CO，作AD $//$ OC，若CO＝ $\frac{5}{2}$ ，AC＝2，则AD＝（　　）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{17}{5}$

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10. 定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）

A、当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{8}{3}$ ） B、当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\frac{3}{2}$ C、当m≠0时，函数图象经过同一个点 D、当m<0时，函数在x> $\frac{1}{4}$ 时，y随x的增大而减小

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二、填空题

11. 如图，为了确定一条河的宽度，测量人员观察到在对岸岸边P点处有一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和点B，使得B，A，P在同一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点C，点D，使AC⊥BP，BD⊥BP，由观测可以确定AC与DP的交点C.他们测得AB＝20m，AC＝40m，BD＝50m，从而确定河宽PA为m.

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12. 在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a个.若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值约为.

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13. 已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是.

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14. 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OB＝2.∠BOC＝60°，连接AB，AB、OC交于点D，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，在Rt△ABC中∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点P是AC边上不与端点重合的一动点，将△BPC沿着BP对折，得对应△BPD，在点P的移动过程中，若PD平行于△ABC的一边，则CP的长度为.

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三、解答题

16. 解下列方程：

(1)、 ${(2 x - 1)}^{2} = {(3 - x)}^{2}$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 7 = 0$

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17. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝ $\frac{1}{4}$ DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ D E F$ ；

(2)、若正方形的边长为4，求FG的长.

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18. 某中学门口新装了一批太阳能路灯，在路面A点观察点D的仰角为60°，观察点C的仰角为45°，灯管安装处D点与太阳能电池板安装处E点在同一水平线上，已知灯管支架CD长度为1.4米，且∠DCE＝53°，求路灯杆BE的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线.交BC于点E.

(1)、求证：BE＝EC

(2)、填空：①若∠B＝30°，AC＝2 $\sqrt{3}$ ，则DB＝；
②当∠B＝度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.

（ 1 ）画出 $Δ A B C$ 关于x轴的对称图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）将 $Δ A B C$ 以C为旋转中心顺时针旋转90°得到 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段 $B C$ 扫过的扇形面积.

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21. 如图，正比例函数y＝ $\frac{1}{2}$ x与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点A，将正比例函数y＝ $\frac{1}{2}$ x向上平移6个单位，交y轴于点C，交反比例函数图象于点B，已知AO＝2BC.

(1)、求反比例函数解析式；

(2)、作直线AB，将直线AB向下平移p个单位，恰与反比例函数图象有唯一交点，求p的值.

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22. 如图①，在平行四边形ABCD中，BC＝5，对角线AC，BD的长为x²﹣14x+48＝0的两根，且AC＜BD.

(1)、请判断四边形ABCD为何特殊的平行四边形，说明你的理由；

(2)、在（1）成立的情况下，如图②，作AE⊥BC，试求BE的长.

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23. 如图所示，菱形ABCD位于平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c经过菱形的三个顶点A、B、C，已知A（﹣3，0）、B（0，﹣4）.

(1)、求抛物线解析式；

(2)、线段BD上有一动点E，过点E作y轴的平行线，交BC于点F，若S_△BOD＝4S_△EBF ，求点E的坐标；

(3)、抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BPD是以BD为斜边的直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由.

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