广西壮族自治区河池市宜州区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列选项中的事件，属于随机事件的是（）

A、在一个只装有黑球的袋中，摸出白球 B、两个负数相加，和是负数 C、打开数学课本，恰好翻到第25页 D、太阳西下

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3. 从3，0， $π$ ，4.1， $\sqrt{2}$ 这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4. 已知 $⊙ O$ 的直径为 $4 cm$ ，点P到圆心O的距离 $O P = 3 cm$ ，则点P（）

A、在 $⊙ O$ 外 B、在 $⊙ O$ 上 C、在 $⊙ O$ 内 D、不能确定

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5. 若用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ，则方程可变形为（　　）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 9$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 1$

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6. 对于圆周率 $π$ 的研究，我国古代数学家们也做出了巨大贡献，如东汉初年的一本著作中就有“径一周三”的古率记载，这本著作是（）

A、《九章算术》 B、《海岛算径》 C、《周髀算经》 D、《孙子算径》

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7. 下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆；正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 若关于x的方程（a﹣2）x²＋x＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（　　）

A、a＝2 B、a≠﹣2 C、a≠±2 D、a≠2

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9. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ ， $C D$ 相交于点P， $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 35 °$ ，则 $∠ A P D$ 的大小是（　　）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $15 °$ D、 $105 °$

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10. 如图， $⊙ O$ 的半径 $O A = 7.5$ ，弦 $D E ⊥ A B$ 于点C，若 $O C ： B C = 3 ： 2$ ，则 $D E$ 的长为（　　）

A、7.5 B、9 C、10 D、12

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11. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 与弦 $C D$ 的延长线交于点E，若 $O B = D E$ ， $∠ E = 26 °$ ，则 $∠ A O C$ 是（　　）

A、 $52 °$ B、 $62 °$ C、 $72 °$ D、 $78 °$

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12. 在同一直角坐标系中，二次函数 $y = m x^{2}$ 与一次函数 $y = m x + m$ 的图象大致可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 点 $A (x, 4)$ 与点 $B (2, y)$ 关于原点对称，则 $x + y =$ .

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14. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．

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15. 若关于x的方程 $x^{2} - 4 x + a = 0$ 有两个相等的实数根，那么a的值是.

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16. 边长等于 $4 cm$ 的正六边形的外接圆半径等于 $cm$ .

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17. 如图，从直径为 $2 m$ 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 $120 °$ 的扇形 $A B C$ ，若将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 $m$ .

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18. 如图，点O为 $△ A B C$ 的内心，将 $∠ A B C$ 平移使顶点B与点O重合，两边与 $A C$ 分别交于点D和E，若 $A B = 5$ ， $B C = 4$ ， $A C = 7$ ，则 $△ O D E$ 的周长是.

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三、解答题

19. 用适当方法解方程： $x + 2 + x (x + 2) = 0$ .

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是 $A B$ 边上的中点.

(1)、画出 $△ B C D$ 关于点D的中心对称图形（ $△ A E D$ ）；

(2)、若 $A C = 2$ ， $B C = 4$ ，根据所作图形直接写出线段 $C D$ 长的取值范围.

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21. 已知 $x = 0$ 是关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + m x + 4 m^{2} - 4 = 0$ 的一个根，求直线 $y = m x - 2$ 经过哪些象限.

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22. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径 $A B = 8 cm$ ，圆柱体部分的高 $B C = 6 cm$ ，圆锥体部分的高 $C D = 3 cm$ ，求出这个陀螺的表面积（结果保留 $π$ ）.

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23. 在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同.

(1)、事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是；

(2)、事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是；

(3)、现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是 $\frac{4}{5}$ ，求取走了多少个红球？

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24. 某超市销售一种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，超市采取了降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)、若每件降价5元，则平均每天销售量为件；

(2)、当每件降价多少元时，该超市每天销售此商品利润为1200元？

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25. 如图， $A B$ 是半圆O的直径，C，D是 $\overset{⌢}{A B}$ 上的两点， $A C$ 与 $B D$ 相交于点F， $A D = B C$ ， $B E$ 是半圆O所在圆的切线，与 $A C$ 的延长线相交于点E.

(1)、求证： $△ A B C ≅ △ B A D$ ；

(2)、若 $B E = B F$ ，求证： $A E$ 平分 $∠ D A B$ .

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26. 如图所示，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过 $B (3 ， 0)$ 、 $D (- 2 ， - 2.5)$ 两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设抛物线的顶点为M，求四边形 $B O C M$ 的面积；

(3)、若点Q在y轴上，点P在抛物线上.是否存在以点A、B、P、Q为顶点的平行四边形，若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标.

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