四川省泸州市古蔺县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A、1，2，4 B、1，4，9 C、3，4，5 D、50，4，59

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2. 下列图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P( $- 3$ ，5)关于y轴的对称点的坐标为（）

A、( $- 3$ ， $- 5$ ) B、(3，5) C、(3. $- 5$ ) D、(5， $- 3$ )

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4. 下列计算中正确的是（）

A、 ${(a b^{3})}^{2} = a b^{6}$ B、 $a^{4} \div a = a^{4}$ C、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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5. 如图，已知 $A B = A D$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $Δ A B C ≌ Δ A D C$ 的是（）

A、 $C B = C D$ B、 $∠ B A C = ∠ D A C$ C、 $∠ B C A = ∠ D C A$ D、 $∠ B = ∠ D = 90 °$

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6. 若分式 $\frac{x - 1}{x + 3}$ 的值为0，则x的值应为（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、1 D、3

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7. 已知，如图，D，B，C，E四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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8. 下列分解因式中，完全正确的是（）

A、 $x^{3} - x = x (x^{2} - 1)$ B、 $4 a^{2} - 4 a + 1 = 4 a (a - 1) + 1$ C、 $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2}$ D、 $6 a - 9 - a^{2} = - {(a - 3)}^{2}$

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9. 若 $m + n = 3$ ，则 $2 m^{2} + 4 m n + 2 n^{2} - 5$ 的值为（）

A、13 B、18 C、5 D、1

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10. 若代数式 $\frac{1}{x - 2}$ 和 $\frac{3}{2 x + 1}$ 的值相等，则x的值为（）

A、7 B、2 C、1 D、无解

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11. 如图，从边长为 $a$ 的大正方形纸片中挖去一个边长为 $b$ 的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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12. 如图，任意 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线交于点F，过点 $F$ 作 $D E // B C$ 交 $A B$ 于点D，交 $A C$ 于点E，那么下列结论：① $∠ A = 2 ∠ B F C - 180 °$ ；② $D E = C E + B D$ ；③ $△ A D E$ 的周长等于 $A B + A C$ ；④ $B F > C F$ .其中正确的有（）

A、① B、①② C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

13. 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．

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14. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是．

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15. 若分式 $\frac{x - 2}{x - 1}$ 有意义，则x的取值是.

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16. 若 $3^{a} = 2$ ， $3^{b} = 5$ ，则 $3^{2 a - b} =$ .

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{4} + {(- 1)}^{2021} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - {(2020 + π)}^{0}$ .

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18. 已知：如图， $A B = D E$ ， $A B$ // $D E$ ， $B E = C F$ ，且点B、E、C、F在同一条直线上.求证： $A C$ // $D F$ .

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19. 解方程： $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ，其中 $x = 2$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系中，直线l过点 $M (3 ， 0)$ ，且平行于y轴.

(1)、如果 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ， $△ A B C$ 关于y轴的对称图形是 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的三个顶点的坐标；

(2)、如果点P的坐标是 $(- a ， 0)$ ，其中 $0 < a < 3$ ，点P关于y轴的对称点是 $P_{1}$ ，点 $P_{1}$ 关于直线 $l$ 的对称点是 $P_{2}$ ，求 $P P_{2}$ 的长.

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22. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1200元购进的篮球个数与720元购进的足够个数相等.

(1)、篮球和足球的单价各是多少元？

(2)、该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？

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23. 如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °$ ， $A B = A C = 8$ ，D是 $B C$ 边的中点，点E在线段 $A B$ 上，从B向A运动，同时点F在线段 $A C$ 上从点A向C运动，速度都是1个单位/秒，时间是t秒（ $0 < t < 8$ ），连接 $A D$ 、 $D E$ 、 $D F$ 、 $E F$ .

(1)、请判断 $△ E D F$ 形状，并证明你的结论.

(2)、以A、E、D、F四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，用含t的式子表示.

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