江苏省盐城市盐都区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面4个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A、1，2，3 B、3，4，5 C、4，5，6 D、7，8，9

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3. 在 $\sqrt{3}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $π$ ，1.010010001四个实数中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A、(3，2) B、(-3，2) C、(-3，-2) D、(3，-2)

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5. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）

A、∠A=∠D B、∠ABD=∠DCA C、∠ACB=∠DBC D、∠ABC=∠DCB

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6. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )

A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间

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7. 下列关于一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的结论中，正确的是（）

A、图象经过点 $(3, 0)$ B、当 $x > 2$ 时， $y < 0$ C、y随x增大而增大 D、图象经过第二、三、四象限

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8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B D C = 90 °$ ， $∠ C = ∠ A D B$ ，点P是 $B C$ 边上的一动点，连接 $D P$ ，若 $A D = 3$ ，则DP的长不可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

9. 实数81的平方根是．

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10. 正比例函数 $y = k x$ 经过点（2，-4），则 $k$ =.

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11. 如图，ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为．

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12. 用四舍五入法，将圆周率 $π = 3.1415926$ …精确到0.001，结果是.

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13. 若点 $(- 4, y_{1})$ ， $(2, y_{2})$ 都在直线 $y = - x + 2$ 上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“＞”或“＝”或“＜”）

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 32$ ， $B C = 24$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点D、E，则 $A E$ 的长是.

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15. 如图，已知一次函数 $y = m x - n$ 的图象，则关于x的不等式 $m x - 1 > n$ 的解集是.

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16. 如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为 $(1 ， 2 ， 5)$ ，点B的坐标可表示为 $(4 ， 3 ， 1)$ ，按此方法，若点C的坐标为 $(3 ， m ， m - 1)$ ，则m＝.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $2021^{0} - \sqrt{4}$

(2)、 $| \sqrt{3} - 2 | + \sqrt[3]{- 8}$

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18. 求式中x的值：

(1)、 $x^{2} - 36 = 0$

(2)、 ${(x - 2)}^{3} + 29 = 2$ .

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19. 已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．

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20. 已知：如图，AC与BD相交于点O，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为点C、D，且AC＝BD.求证：OA＝OB.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 10$ .

(1)、尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
①作 $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点D；

②作边 $A C$ 的中点E，连接 $D E$ ；

(2)、在（1）所作的图中，若 $A D = 12$ ，则 $D E$ 的长为.

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22. 在四边形 $A B C D$ 中，已知 $A B = A D = 8$ ， $∠ A = 60 °$ ， $B C = 10$ ， $C D = 6$ .

(1)、连接 $B D$ ，试判断 $△ A B D$ 的形状，并说明理由；

(2)、求 $∠ A D C$ 的度数

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23. 如图，在边长为1的小正方形网格中， $Δ A B C$ 的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐系 $x O y$ ，使得点A、B的坐标分别为 $(2 ， 3)$ 、 $(3 ， 2)$ .

（ 1 ）画出平面直角坐标系；

（ 2 ）画出将 $Δ A B C$ 沿y轴翻折，再向左平移1个单位长度得到的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

（ 3 ）点 $P (m ， n)$ 是 $Δ A B C$ 内部一点，写出点P经过（2）中两次变换后的对应点P的坐标__▲__.

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24. 如图，在长方形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 9$ ，折叠纸片 $A B C D$ ，使顶点C落在边 $A D$ 的点G处，折痕分别交边 $A D$ 、 $B C$ 于点E、F.

(1)、求证： $△ G E F$ 是等腰三角形

(2)、求 $△ G E F$ 面积的最大值.

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25. 如图表示甲、乙两车沿相同路线从A地出发到B地行驶过程中，路程y（千米）随时间x（时）变化的图象.

(1)、乙车比甲车晚出发小时，甲车的速度是千米/时；

(2)、当 $2 \leq x \leq 6$ 时，求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式；

(3)、从乙车出发到停止期间，乙车出发多长时间，两车相距20千米？

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26.

(1)、[问题发现]如图1， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接 $C E$ .
容易发现： $∠ B E C$ 的度数为，线段 $B D$ 、 $C E$ 之间的数量关系为；

(2)、[类比探究]如图2， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，点B、D、E在同一直线上，连接 $C E$ ，试判断 $∠ B E C$ 的度数及线段 $B E$ 、 $C E$ 、 $D E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、[问题解决]如图3，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = 2 x + 4$ 的图象分别交x、y轴于点A、B，将一只含 $45 °$ 的直角三角尺置于直线 $A B$ 右侧，斜边恰好与线段 $A B$ 重合，请直接写出直角顶点C到原点O的距离.

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27. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 8$ 分别交x、y轴于点A、B，将正比例函数 $y = 2 x$ 的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x、y轴于点C、D，交直线 $A B$ 于点E.

(1)、直线l对应的函数表达式是，点E的坐标是；

(2)、在直线 $A B$ 上存在点F（不与点E重合），使 $B F = B E$ ，求点F的坐标；

(3)、在x轴上是否存在点P，使 $∠ P D O = 2 ∠ P B O$ ？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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