湖北省孝感市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组线段，能构成三角形的是（）

A、 $3, 2, 1$ B、 $2, 1, 1$ C、 $2, 2, 1$ D、 $4, 2, 1$

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3. 下列式子正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 ${(6 a b^{2})}^{2} = 12 a^{2} b^{4}$ D、 $a^{6} \div a = a^{5}$

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4. 若分式 $\frac{3 x - 6}{2 x + 1} = 0$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $x = 0$ B、 $x \neq - \frac{1}{2}$ C、 $x = - \frac{1}{2}$ D、 $x = 2$

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5. 已知点 $A (a, 4)$ 与点 $B (3, b)$ 关于x轴对称，那么 $a + b$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、7 D、 $- 7$

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6. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A、 $- 5 {(x y)}^{2} = - 5 \cdot x^{2} y^{2}$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ C、 $x^{2} - 4 y^{2} = (x + 2 y) (x - 2 y)$ D、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$

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7. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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8. 如图， $E$ 为 $∠ B A C$ 平分线 $A P$ 上一点， $A B = 4$ ， $△ A B E$ 的面积为12，则点 $E$ 到直线 $A C$ 的距离为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（　　）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 ° ， ∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 与边 $B C$ 的垂直平分线 $M D$ 相交于 $D ， D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于 $E ， D F ⊥ A C$ 于F，现有下列结论：① $D E = D F$ ；② $D E + D F = A D$ ；③ $M D$ 平分 $∠ E D F$ ；④若 $A E = 3$ ，则 $A B + A C = 6$ .其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 科学家测得新冠病毒的直径为 $0.0000103 cm$ ，用科学记数法表示为.

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12. 若 $x^{2} - 8 x + m$ 是完全平方公式，则 $m =$ .

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13. 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是．

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14. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ，要使 $△ A B E ≌ △ A C E$ ，还需添加一个条件是：.（填上你认为适当的一个条件即可）

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15. 若 $a^{m} = 9 ， a^{n} = 3$ ，则 $a^{m - 2 n} =$ .

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16. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 50 °$ ，边 $A B$ 上有一定点 $P ， M ， N$ 分别是 $A C$ 和 $B C$ 边上的动点，当 $△ P M N$ 的周长最小时， $∠ M P N$ 的度数是.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $(x + 3) (x - 3) - x (x - 2)$

(2)、分解因式： $3 x^{3} - 27 x$

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18. 解方程： $\frac{x}{x - 1} = \frac{4}{x^{2} - 1} + 1$

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19. 先化简，再求值：（m﹣ $\frac{1}{2 - m}$ ）× $\frac{m - 2}{m - 1}$ ，其中m＝﹣1.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）.

（ 1 ）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；

（ 2 ）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小；并写出点P的坐标.

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21. 如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．

(1)、求证：AF＝DE；

(2)、若OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF．

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22. 新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控.甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同.

(1)、求甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只？

(2)、甲、乙两厂接到一笔订单，要求10日内生产200万只该种口罩，乙厂引进设备提升产能，为完成订单，乙厂至少每天要多生产多少万只该种口罩？

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23. 问题背景：
我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 $30 °$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半，即如图甲，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，则 $A C = \frac{1}{2} A B$ .

探究结论：

小明同学对以上结论作了进一步探究.

(1)、如图甲，作 $A B$ 边上的中线 $C E$ ，得到结论： $△ A C E$ 为等边三角形，请加以证明；

(2)、如图乙， $C E$ 是 $△ A B C$ 的中线，点D是边 $B C$ 上任意一点，连接 $A D$ ，作等边 $△ A D P$ ，且点P在 $∠ A C B$ 的内部，连接 $B P ， P E$ ，求证：
① $△ A C D ≌ △ A E P$

② $P D = P B$ .

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24. 如图，在平面直角坐标系中， $A ， B$ 两点的坐标分别是点 $A (0 ， a)$ ，点 $B (b ， 0)$ ，且 $a ， b$ 满足： $a^{2} - 2 a b + 2 b^{2} - 10 b + 25 = 0$ .

(1)、求 $∠ A B O$ 的度数；

(2)、点D是y轴正半轴上A点上方一点（不与A点重合），以 $B D$ 为腰作等腰 $Rt △ B D C$ ，过点C作 $C E ⊥ x$ 轴于点E.
①求证： $△ D B O ≌ △ B C E$ ；

②连接 $A C$ 交x轴于点F，若 $A D = 4$ ，求点F的坐标.

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