湖北省襄阳市襄州区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 观察下列图标，从图案看是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 分式 $\frac{a^{2} - 4}{a - 2}$ 的值为0，则a等于（）

A、2或-2 B、2 C、-2 D、4或-4

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3. 已知点 $P_{1} (- 1, - 2)$ 和 $P_{2} (a, b - 1)$ 关于y轴对称，则 ${(a + b)}^{2021}$ 的值为（）

A、0 B、-1 C、1 D、 ${(- 3)}^{2021}$

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4. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）

A、3，4，8 B、5，6，10 C、5，6，11 D、5，9，15

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5. 下列运算中，不正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot x = x^{4}$ B、 $2 x^{5} \div x^{3} = 2 x^{2}$ C、 ${(- 2 x^{2} y)}^{3} = - 8 x^{6} y^{3}$ D、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$

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6. 一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、八边形 D、十二边形

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7. 为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）

A、 $\frac{1}{x - 10} + \frac{1}{x - 40} = \frac{1}{x + 14}$ B、 $\frac{1}{x + 10} + \frac{1}{x + 40} = \frac{1}{x - 14}$ C、 $\frac{1}{x + 10} - \frac{1}{x + 40} = \frac{1}{x - 14}$ D、 $\frac{1}{x - 10} + \frac{1}{x + 14} = \frac{1}{x - 40}$

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8. 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）

A、∠M=∠N B、AM∥CN C、AC=BD D、AM=CN

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9. 在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放.它们一组较短的直角边分别在 $A B$ ， $B C$ 上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P， $B P$ 交边 $A C$ 于点D，则下列结论错误的是（）

A、 $B P$ 平分 $∠ A B C$ B、 $A D = D C$ C、 $B D$ 垂直平分 $A C$ D、 $A B = 2 A D$

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10. 如图，已知 $∠ A O B = 60 °$ ，点P在边 $O A$ 上， $O P = 12$ ，点M，N在边 $O B$ 上， $P M = P N$ ，若 $M N = 2$ ，则 $O M =$ （）

A、8 B、6 C、5 D、3

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二、填空题

11. 新型冠状病毒是依靠飞沫和直接接触传播，所以我们要带好口罩做好防护.其中飞沫的直径大约为0.00000301米，数0.00000301用科学记数法表示为.

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12. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于度.

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13. 计算 $\frac{4 y^{2} - x^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} \div \frac{x - 2 y}{2 x^{2} + 2 x y} =$ .

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14. 若 $a^{m} = 4$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{m + 3 n} =$ .

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15. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= ．

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16. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中 $△ A B C$ 为含有45°角的三角板，直线 $A D$ 是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板 $D M N$ 的直角顶点， $D M$ 、 $D N$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点E、F.则下列四个结论：① $B D = A D = C D$ ；② $△ A E D ≌ △ C F D$ ；③ $B E + C F = A B$ ；④ $S_{四边形 A E D F} = \frac{1}{8} B C^{2}$ .其中正确结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）.

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三、解答题

17. 分解因式：

(1)、 $6 p (p + q) - 4 q (p + q)$

(2)、 ${(m^{2} + 4)}^{2} - 16 m^{2}$

(3)、 ${(2 x^{3} y)}^{2} \cdot (- 2 x y) + {(- 2 x^{3} y)}^{3} \div 2 x^{2}$

(4)、 $[{(a - 2 b)}^{2} + (a - 2 b) (2 b + a) - 2 a (2 a - b)] \div 2 a$

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18. 解方程： $\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x^{2} - 1} = 1$ ．

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19. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} + \frac{a^{2} - a}{a - 1} \div a$ ，其中 $a = {(1 - π)}^{0} + 2^{- 1}$ .

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20. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（ 1 ）作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的三角形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；并写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标 $A_{1}$ （，）， $B_{1}$ （，）， $C_{1}$ （，）；

（ 2 ）点D坐标为 $(- 2 ， - 1)$ ，在y轴上找到一点P，使 $A P + D P$ 的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点P坐标.P（，）.

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21. 如图，在△ ABC 中，点 $D 、 E$ 分别在边 $A C 、 A B$ 上， $B D$ 与 $C E$ 交于点O，给出下列三个条件：①∠ $E B O$ =∠ $D C O$ ；② $B E = C D$ ；③ $O B = O C$ .

(1)、上述三个条件中，由哪两个条件可以判定 $Δ A B C$ 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）

(2)、请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.

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22. 请认真观察图形，解答下列问题：

(1)、根据图（1）的面积可以说明多项式的乘法运算 $(2 a + b) (a + b) = 2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$ ，那么根据图（2）的面积可以说明多项式的乘法运算是（）

A、 $(a + 3 b) (a + b) = a^{2} + 4 a b + 3 b^{2}$ B、 $(a + 3 b) (a + b) = a^{2} + 3 b^{2}$ C、 $(b + 3 a) (b + a) = b^{2} + 4 a b + 3 a^{2}$ D、 $(a + 3 b) (a - b) = a^{2} + 2 a b - 3 b^{2}$

(2)、根据图（3）中条件，①用两种方法表示两个阴影图形面积的和，请用等式表示（只需表示，不必化简）；
②如果图（3）中的a， $b (a > b)$ 满足 $a^{2} + b^{2} = 53$ ， $a b = 14$ .

求： $a + b$ 的值.

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23. 5月18日，襄阳市5.3万余名初三学生回到阔别100多天的校园.为了返校学生的安全，快速筛查体温异常学生，某校在学生返校前购买了一批额温枪发放到班主任及相关人员手中.购买前有A，B两种型号的额温枪可供选择，已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5000元购进A型额温枪与用4500元购进B型额温枪的数量相等.

(1)、每只A型，B型额温枪的价格各是多少元？

(2)、该校欲购进A，B两种型号的额温枪共30只，购买两种额温枪的总资金不超过5800元.则最多可购进A型号额温枪多少只？

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24. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D是 $A C$ 上一点，延长 $B C$ 到E，使 $C E = A D$ ，连接 $B D$ ， $E D$ .

(1)、如图，若D是 $A C$ 的中点，直接写出 $B D$ 与 $D E$ 的数量关系是.

(2)、若D是AC上任意一点，判断 $B D$ 与 $D E$ 的数量关系，并画图证明.

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25. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $(0 ， a)$ ，点B的坐标 $(b ， 0)$ 且a，b满足 $a^{2} - 12 a + 36 + | a - b | = 0$ .

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、如图（1），点C为x轴负半轴一动点， $O C < O B$ ， $B D ⊥ A C$ 于D，交y轴于点E，求证： $O D$ 平分 $∠ C D B$ .

(3)、如图（2），点F为 $A B$ 的中点，点G为x正半轴点B右侧的一动点，过点F作 $F G$ 的垂线 $F H$ ，交y轴的负半轴于点H，那么当点G的位置不断变化时， $S_{△ A F H} - S_{△ F B G}$ 的值是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出相应结果.

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