湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题10三角形

试卷更新日期：2021-04-26 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $E$ 是 $△ A B C$ 内的两点， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ E B C = ∠ E = 60^{\circ}$ ，若 $B E = 6 c m$ ， $D E = 2 c m$ ，则 $B C$ 的长度是（）

A、 $6 c m$ B、 $6.5 c m$ C、 $7 c m$ D、 $8 c m$

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2. 如图，已知直线AB：y＝ $\frac{\sqrt{55}}{3} x + \sqrt{55}$ 分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（）

A、 $(0 ， \frac{\sqrt{55}}{2})$ B、（0，5） C、（0，4） D、 $(0 ， \sqrt{55})$

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3. 如图，C为线段BE上一动点 $（$ 不与点B，E重合 $）$ ，在BE同侧分别作等边ABC和等边CDE、BD与AE交于点P，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N，连结MN．以下四个结论：①CM=CN；②∠APB=60°；③PA+PC=PB；④PC平分∠BPE；恒成立的结论有（）

A、①②④ B、①②③④ C、①③④ D、①④

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4. 如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE= BD；②AG= BF ；③FG∥BE；④OC平分∠BOE，其中结论正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 30^{\circ}$ ，点 $P$ 是边 $A C$ 上一定点，此时分别在边 $A B$ ， $B C$ 上存在点 $M$ ， $N$ 使得 $△ P M N$ 周长最小且为等腰三角形，则此时 $\frac{A P}{P C}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、 $\frac{3}{2}$

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6. 如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，以△ABC的一条边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则这样的点有（）

A、7个 B、6个 C、5个 D、4个

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7. 如图，已知∠A=10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使 AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（）

A、7个 B、8个 C、9个 D、10个

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8. 如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝ $\frac{1}{2}$ BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①EG∥MN；②GF＝ $\frac{1}{2}$ EF；③∠GNC＝120°.其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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9. 如图， $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ …在射线 $O N$ 上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ …在射线 $O M$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ 、 $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ 、 $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ …均为等边三角形，依此类推，若 $O A_{1} = 1$ ，则 $△ A_{2016} B_{2016} A_{2017}$ 的边长为（）

A、 $2^{2015}$ B、 $2^{2016}$ C、2016 D、4032

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10. 如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，AE与 BD交于点 O，AE与 CD交于点 G，AC与 BD交于点 F，连接 OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC 平分∠BOE，其中结论正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B C$ 于点 $C$ ，且 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，若 $△ A D C$ 的面积为 $10 {cm}^{2}$ ，则 $△ A B D$ 的面积为 ${cm}^{2}$ .

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12. 如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N.已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是.

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13. 如图，在第一个△ABA₁中，∠B＝20°，AB＝A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂ ，使得A₁A₂＝A₁C，得到第二个△A₁A₂C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂＝A₂D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A₄为顶点的等腰三角形的底角的度数为.

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14. 如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s，Vq=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t= s时，△PBQ为直角三角形。

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15. 已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与 $△ A B O$ 全等，点P与点O不重合，写出符合条件的点P的坐标：．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有个．

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17. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A E F$ 中，AB=AE ， BC=EF ， ∠B=∠E ， AB交EF于D ．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③FA是∠DFC的平分线；④∠BFD=∠CAF ．其中正确的结论是：（填写所有正确结论的序号）．

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18. 如图，BA₁和CA₁分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA₂是∠A₁BD的角平分线，CA₂是∠A₁CD的角平分线，BA₃是∠A₂BD的角平分线，CA₃是∠A₂CD的角平分线，若∠A=64°，则∠A= ， ∠A₃= ，若∠A=α，则∠A2018为。

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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

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20. 如图，已知直线 $l$ ： $y = \sqrt{3} x$ ，过点 $A (1 ， \sqrt{3})$ 作直线 $l$ 的垂线交 $x$ 轴于点 $B$ ，过点 $B$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $A_{1}$ ；再过点 $A_{1}$ 作直线 $l$ 的垂线交 $x$ 轴于点 $B_{1}$ ，过点 $B_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $A_{2}$ ；…；按此作法继续下去，则点 $A_{3}$ 的坐标是.

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三、解答题

21. 已知： $∠ A O B = 120 °$ ， $∠ B O C = 20 °$ ， $O M$ 平分 $∠ A O C$ ．求： $∠ M O B$ 的度数．

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22. 如图，AD⊥BC于D，BD=AC+DC，若∠BAC=110°，求∠C的度数.

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23. 在等腰三角形ABC中，三条边分别为a、b、c，已知a= 3，且b、c是关于x的方程x²+mx+2- $\frac{m}{2}$ =0的两个实数根、求△ABC的周长。

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四、作图题

24.

(1)、操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）

(2)、分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；

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25.

(1)、如图，AE是∠MAD的平分线，点C是AE上一点，点B是AM上一点，在AD上求作一点P，使得△ABC≌△APC，请保留清晰的作图痕迹.

(2)、如图a，在△ABC中， ∠ACB= 90°，∠A= 60°，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，CF与BE相交于点O.请探究线段BC、BF、CE之间的关系，直接写出结论，不要求证明.

(3)、如图b，若（2）中∠ACB为任意角，其它条件不变，请探究BC、BF、CE之间又有怎样的关系，请证明你的结论.

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五、综合题

26. 有公共顶点A的△ABD，△ACE都是等边三角形.

(1)、如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E，C，B共线时，求∠BCD的度数；

(2)、如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD＝90°时，延长EC角BD于F，
①求证：∠DCF＝∠BEF；

②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由.

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27. 在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边在直线的同侧作等边三角形，作得的两个等边三角形的另一顶点分别为D，E两点.连结DE.

(1)、如图1所示，连结CD，AE，求证：CD = AE.

(2)、如图2所示，若AB = 1，BC = 2，求证：∠BDE = 90°.

(3)、如图3所示，将图2中的等边三角形BEC绕点B作适当的旋转，连结AE，若有DE ² + BE ² = AE ² ，试求∠DEB的度数.

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28. 已知 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ； $△ D E C$ 中， $D C = E C$ ； $∠ A C B = ∠ D C E = α$ ，点A.D.E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE.

(1)、如图1，当 $α = 60 °$ 时，
①请直接写出 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 的形状；

②求证： $A D = B E$ ；

③请求出 $∠ A E B$ 的度数.

(2)、如图2，当 $α = 90 °$ 时，请直接写出：
① $∠ A E B$ 的度数；

②若 $∠ C A F = ∠ B A F$ ， $B E = 2$ ，线段AF的长.

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29. 如图

(1)、问题发现：如图1，如果 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形 $($ 等边三角形的三条边都相等，三个角都是 $60 °)$ ，点B、E、D三点在同一直线上，连接 $C D .$ 则CD与BE的数量关系为； $∠ B D C$ 的度数为度．

(2)、探究：如图2，若 $△ A B C$ 为三边互不相等的三角形，以它的边AB、AC为边分别向外作等边 $△ A B D$ 与等边 $△ A C E$ ，连接BE和CD相交于点O ， AB交CD于点F ， AC交BE于G ，则CD与BE还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由：并请求出 $∠ B O D$ 的度数？

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