湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题3一元一次方程

试卷更新日期：2021-04-26 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（）

A、288元 B、288元和332元 C、332元 D、288元和316元

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2. 使等式 $| - 2 - x | = | - 2 | + | x |$ 成立的有理数 $x$ 是（）

A、任意一个非负数 B、任意一个非正数 C、小于2的有理数 D、任意一个有理数

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3. 有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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4. 阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= $\frac{b}{a}$ ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 $\frac{x}{3}$ a= $\frac{x}{2}$ ﹣ $\frac{1}{6}$ （x﹣6）无解，则a的值是（）

A、1 B、﹣1 C、±1 D、a≠1

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5. 某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）

A、6台 B、7台 C、8台 D、9台

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6. 当a取什么范围时，关于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解？（）

A、a≥4.5 B、a≥5 C、a≥5.5 D、a≥6

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7. 某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%，则m的值为（）

A、10 B、12 C、14 D、1

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8. 某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）

A、8人 B、10人 C、12人 D、14人

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9. 某商品降价 $20 %$ 后欲恢复原价，则提价的百分数为（）．

A、 $18 %$ B、 $20 %$ C、 $25 %$ D、 $30 %$

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10. 按下面的程序计算：

当输入 $x = 100$ 时，输出结果是299；当输入 $x = 50$ 时，输出结果是446；如果输入 $x$ 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的 $x$ 的值最多有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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11. 满足 || x-1 |-| x ||-| x-1 |+| x |=1的x的值是（）。

A、0 B、± $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、± $\frac{3}{4}$

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二、填空题

12. 若关于 $x$ 的方程 $m x = 3 - x$ 的解为整数，则非负整数 $m$ 的值为.

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13. 若有理数x满足方程|1-x|=1+|x|，则化简|x-1|的结果是．

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14. 已知关于x的方程a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解，则a+b= ．

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15. 云南为了打赢脱贫攻坚战，近年来利用网络帮助花农打开销售渠道.一电商对玫瑰、康乃馨、茉莉花（分别记为A、B、C）进行搭配销售，推出甲、乙两种盒装花束.其中盒装花束的成本是盒中所有A、B、C花束的成本之和.每盒甲由3束A，1束B，1束C组成；每盒乙由2束A，4束B，4束C组成.每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1束A成本的15倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%.该电商在双十一期间销售这两种盒装鲜花的总销售额为99200元，总利润率为24%，则销售甲盒装鲜花的总利润是元.

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16. 随着新冠肺炎疫情逐步得到控制，全国各地各类学校逐渐实行复学.我校为了保证师生能够顺利的复学以及返校后师生的身体健康，早在3月份学校两次同时购进了医用口罩、消毒液两种防疫医用产品，第一次购进医用口罩的包数比消毒液的瓶数多 $40 %$ ，第二次购进医用口罩的包数比第一次购进的医用口罩的数量少 $50 %$ ，结果第二次购买两种医用产品的总数量比第一次购买两种医用产品的总数量多 $50 %$ ，第二次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用比第一次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用少 $10 %$ （假设医用口罩、消毒液两种医用产品的单价不变），则消毒液与医用口罩的单价的比值是.

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17. 小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从 $A 、 B$ 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示.目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.

表2：商场促销方案

①所有商品均享受8折优惠.

②所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础t.

再减免13%。

③若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元"

则选择品种的洗衣机和品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为元.

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18. 方程 $\frac{x}{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{12} - \dots - \frac{x}{2019 \times 2020} = \frac{1}{2020}$ 的解是 $x =$ .

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19. 若关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2018}$ x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2018}$ y+2018+ $\frac{1}{2018}$ ＝2y+m+2的解为．

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20. 一桶汽油，第一次倒出全桶的 $\frac{1}{4}$ ，第二次倒出的比第一次多20千克，这时桶里的汽油已经倒出的与剩下的比是7：5．这桶汽油共重千克.

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21. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{x}{2019}$ +5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程 $\frac{5 - y}{2019}$ ﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为.

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三、计算题

22. 解方程，

(1)、 $\frac{0.1 x + 0.03}{0.2} - \frac{0.2 x - 0.03}{0.3} + \frac{3}{4} = 0$

(2)、 $\frac{2014 - x}{2013} + \frac{2016 - x}{2015} = \frac{2018 - x}{2017} + \frac{2020 - x}{2019}$

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23. 解下列方程：

(1)、3x+2=2x-5

(2)、3（2x+1）=4(x-3)

(3)、 $\frac{1}{3} (4 - 3 x) = \frac{1}{2} (5 x - 6)$

(4)、 $\frac{3}{13} x + \frac{1}{23} = \frac{5}{11} x + \frac{1}{7}$

(5)、 $2 x - \frac{2}{3} (x - 2) = \frac{1}{3} [x - \frac{1}{2} (3 x + 1)]$

(6)、 $\frac{1}{2} {\frac{1}{2} [\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x - 2) - 2] - 2} - 2 = 2$

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四、解答题

24. 某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共101人，其中初一（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人数少5人．教育基地团体购票价格如下：

购票张数

1～30张

31～60张

60张以上

每张票的价格

15元

12元

10元

原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元．三个班各有多少人？

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25. 某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕.为此该厂设计了三种方案：
方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；

方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；

方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成.

你认为选择哪种方案获利最多？

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五、综合题

26. 某超市第一次用6200元购进了甲、乙两种商品，其中乙种商品的件数比甲种商品的件数的4倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲

乙

进价（元/件）

20

25

售价（元/件）

25

35

(1)、该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)、该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？

(3)、该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多1000元，那么a的值是多少.

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27. 2月8日，新世纪超市举办大型年货节.此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元.购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同.

(1)、求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、该超市从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元.出售时，A种商品在进价的基础上加价30%进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元.若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？

(3)、在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价6元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了120元，则B商品按标价售出多少件？

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28. （定义）若关于x的一元一次方程 $a x = b$ 的解满足 $x = b + a$ ，则称该方程为“友好方程”，例如：方程 $2 x = - 4$ 的解为 $x = - 2$ ，而 $- 2 = - 4 + 2$ ，则方程 $2 x = - 4$ 为“友好方程”.

(1)、（运用）① $- 2 x = 4$ ，② $3 x = - 4.5$ ，③ $\frac{1}{2} x = - 1$ 三个方程中，为“友好方程”的是（填写序号）；

(2)、若关于x的一元一次方程 $3 x = b$ 是“友好方程”，求b的值；

(3)、若关于x的一元一次方程 $- 2 x = m n + n (n \neq 0)$ 是“友好方程”，且它的解为 $x = n$ ，求m与n的值.

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购票张数	1～30张	31～60张	60张以上
每张票的价格	15元	12元	10元

	甲	乙
进价（元/件）	20	25
售价（元/件）	25	35