2021年初中数学一轮复习分式

试卷更新日期：2021-04-25 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 一家工艺品厂按计件方式结算工资．暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到工资60元，第二天比第一天多做了10件，得到工资75元．如果设小华第二天做了x件，依题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{60}{x} = \frac{75}{x - 10}$ B、 $\frac{60}{x - 10} = \frac{75}{x}$ C、 $\frac{60}{x} = \frac{75}{x + 10}$ D、 $\frac{60}{x + 10} = \frac{75}{x}$

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2. 已知 $k = \frac{4 x + 3}{2 x - 1}$ ，则满足 $k$ 为整数的所有整数 $x$ 的和是（）．

A、-1 B、0 C、1 D、2

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3. 化简 $\frac{16 - a^{2}}{a^{2} + 4 a + 4} \div \frac{a - 4}{2 a + 4} \cdot \frac{a + 2}{a + 4}$ ，其结果是（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $- \frac{2}{{(a + 2)}^{2}}$ D、 $\frac{2}{{(a + 2)}^{2}}$

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4. “五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的 $\frac{1}{3}$ ，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{800}{x}$ +1= $\frac{400}{x}$ B、 $\frac{800}{x}$ = $\frac{400}{x + 1}$ C、 $\frac{1}{3}$ × $\frac{800}{x}$ = $\frac{400}{x + 1}$ D、800x=3×400（x+1）

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5. 已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a + b}$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（）

A、1 B、0 C、﹣1 D、﹣2

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6. 关于x的分式方程 $\frac{7 x}{x - 1}$ +5= $\frac{2 m - 1}{x - 1}$ 有增根，则m的值为（）

A、1 B、3 C、4 D、5

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7.
如果关于x的方程 $\frac{2}{x - 3} = 1 - \frac{m}{x - 3}$ 无解，则m的值等于（　　）

A、−3 B、−2 C、−1 D、
3

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8. 商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（）

A、50元/千克 B、60元/千克 C、70元/千克 D、80元/千克

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二、填空题

9. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1$ ，则分式 $\frac{3 x + 4 x y - 3 y}{2 x - 5 x y - 2 y}$ = ．

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10. 已知 $\frac{3 x - 4}{(x - 1) (x - 2)}$ = $\frac{A}{x - 1}$ + $\frac{B}{x - 2}$ ，则实数A= ．

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11. 若关于x的方程 $\frac{1}{x - 4}$ + $\frac{m}{x + 4}$ = $\frac{m + 3}{x^{2} - 16}$ 无解，则m的值为．

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12. 计算：( $\frac{1}{5}$ )^-1+(-2019)⁰= ．

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13. 已知关于x的分式方程 $\frac{x + k}{x + 1}$ ﹣ $\frac{k}{x - 1}$ =1的解为负数，则k的取值范围是．

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14. 若 $\frac{m - 3}{m - 1}$ •|m|= $\frac{m - 3}{m - 1}$ ，则m= ．

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15. 若分式 $\frac{| a | - 2}{(a - 2) (a + 3)}$ 的值为0，则a=.

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16. 计算：（ $\frac{m^{2}}{m - 1}$ + $\frac{1}{1 - m}$ ）• $\frac{1}{m + 1}$ = ．

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17. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 4} - 2 = \frac{m}{4 - x}$ 无解，则m的值为.

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18. 某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为．

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三、计算题

19. 计算：

(1)、 $\frac{3}{x^{2} - 2 x} - \frac{6}{x^{2} - 4}$

(2)、 $(a - 1 - \frac{4 a - 1}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 8 a + 16}{2 + 2 a}$

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20. 解方程 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$

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四、解答题

21. 某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 $\frac{1}{3}$ ，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

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22. 阅读下面的解题过程:
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值.
解:由 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ 知x≠0,所以 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ =3,即x+ $\frac{1}{x}$ =3.所以
$\frac{x^{4} + 1}{x^{2}}$ =x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ -2=3²-2=7.
故 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值为 $\frac{1}{7}$ .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1}$ = $\frac{1}{5}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值.

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23. 某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．

(1)、求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？

(2)、若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1} + \frac{1}{c + 1}$ 的值．

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24. 先化简： $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ÷（ $\frac{2}{x - 1}$ ﹣ $\frac{1}{x}$ ），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．

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五、综合题

25. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.

(1)、若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

(2)、若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

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26. 已知关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 2}$ + $\frac{m x}{x^{2} - 4}$ = $\frac{2}{x + 2}$ .

(1)、若方程的增根为x=2,求m的值;

(2)、若方程有增根,求m的值;

(3)、若方程无解,求m的值.

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27. 已知x³﹣x²﹣x+1=（x﹣1）（x²﹣1）且x是整数，求证： $\frac{x^{3} - x^{2} - x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ 是整数．

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2021年初中数学一轮复习 分式

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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