重庆市渝中区2021届九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-25 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1. ﹣7的相反数是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、7 C、﹣ $\frac{1}{7}$ D、﹣7

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2. 下列图形中是中心对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、x³+x⁴＝x⁷ B、2x²•3x⁴＝6x⁸ C、（﹣3x²y）²＝﹣9x⁴y² D、 $\sqrt{5} \times \sqrt{6} = \sqrt{30}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、端午节为保证大家能吃上放心的棕子，质监部门对重庆市市场上的棕子实行全面调查 B、一组数据﹣1，2，5，7，7，的众数是7，中位数是7 C、海底捞月是必然事件 D、甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学跳远发挥比乙同学稳定

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5. 正六边形的一个内角的度数是（）

A、90° B、120° C、135° D、150°

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6. 如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为2，则△EDC的面积是（）

A、2 B、8 C、16 D、32

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7. 如图，点A ， B ， C ， D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC ，则∠B的度数为（）

A、40° B、60° C、56° D、68°

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8. 如图是用相同长度小棒摆成一组有规律的图案，①图案需要4根小棒，②图案需要10根小棒，③图案需要16根小棒，④图案需要22根小棒…，按此规律摆下去，第8个图案需要小棒（）根.

A、40 B、46 C、55 D、72

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9. 小明和好朋友一起去三亚旅游，他们租住的酒店AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡CD上，酒店AB高为129米．某天，小明在酒店顶楼的海景房A处向外看风景，发现酒店前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线上的点D的距离CD为260米，雕像C与酒店AB的水平距离为36米，他站在A处还看到远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线上的点D的距离ED的长大约为（）米．（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）

A、262 B、212 C、244 D、276

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10. 如果关于x的方程 $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{a x}{3 - x}$ ＝1有正整数解，且关于y的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{2 y - 5}{5} < 1 \\ a - y - 1 \leq 0 \end{matrix}$ 至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（）个．

A、0 B、1 C、2 D、3

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11. 如图，A ， B两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A ， B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）
①的速度为150m米/分；②乙的速度为240米/分；③图中M点的坐标为（24，3600）；④乙到达A地时，甲与B地相距900米．

A、①③ B、①③④ C、①④ D、①②④

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12. 如图，在矩形ABCD中，AD＝10，在BC边上取一点E ，连接AE、DE ，使得DE＝AD ， H为AE中点，连接DH ，在DE上取一点F ，连接AF ，将△AEF沿着AF翻折得到△AGF ，且GF⊥AD于M ，连接GD ，若AE＝4 $\sqrt{5}$ ，则点F到直线DG的距离为（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{4}$

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二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13. 第五届“中国数字阅读大会”在杭州举办，大会发布的《2018中国数字阅读白皮书》显示：截止2018年，我国数字阅读用户总量达到43200万人，将数据43200用科学记数法表示为．

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14. （﹣1）²⁰²⁰+|1﹣ $\sqrt{2}$ |﹣2cos45°﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹＝．

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15. 在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y ．则在坐标平面内，点P（x ， y）落在直线y＝﹣x+6上的概率是．

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16. 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OB＝2．∠BOC＝60°，连接AB ， AB、OC相交于点D ，则图中阴影部分的面积为．

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17. 如图，双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）经过平行四边形OABC的顶点C ，交边AB于点N ，交对角线AC于点M ，延长AC交y轴于点D ，连接OM ．若BN：AN＝2：1，且S_△_OCM的面积为4，则k的值为．

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18. 梁平百里竹海是国家4A级景区，位于重庆市梁平区西北部，景区内竹海绵延百里，风景迷人，其中“观音洞”、“寿海”、“竹海之门”景区最为出名，由于新冠疫情影响，景区特在去年12月12日对“寿海”和“竹海之门”两个景区的门票进行了线上限时秒杀销售和线下促销销售，当天销售结束后统计发现，线上限时秒杀销售的门票数量和线下促销销售的门票数量相同，线上限时秒杀销售的“竹海之门”的门票数量是线上限时秒杀销售门票总数量的 $\frac{2}{3}$ ，线下促销销售的“寿海”和“竹海之门”的门票单价相同，均为线上限时秒杀销售的两个景区的门票单价之和，线上限时秒杀销售和线下促销销售总销售额为1974元，且线上限时秒杀销售和线下促销销售的门票总销售量不少于200张，不超过300张，线上限时秒杀销售和线下促销销售的两种门票单价均为整数，则线上限时秒杀销售“寿海”景区的门票的销售额最多为元．

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三、解答题：（本大题共7个小题，19题--25题每小题10分，26题8分，共78分）

19. 计算：

(1)、（a+2）²﹣（a﹣1）（a+1）；

(2)、（x﹣1﹣ $\frac{3}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x + 2}{x^{2} + x}$ ．

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20. 如图，已知等边△ABC中边AB＝10，按要求解答下列问题：

(1)、尺规作图：作∠ABC的角平分线BP ，射线BP交边AC于点P ．（不写作法，用2B铅笔作图并保留痕迹）．

(2)、在（1）作图中，若点D在线段BP上，且使得AD＝5 $\sqrt{2}$ ，求BD的长．（结果保留根号）

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21. 芒果在海南是常见水果，品种很多，象牙芒、白玉芒、青皮芒、吕宋芒、鸡蛋芒、龙井大芒和秋芒等都为我国大陆稀有．芒果肉质细腻，气味香甜，口感适宜，含有丰富的维生素，有“热带果王”之称．某电商将海南A、B两村村民的特产“象牙芒”在抖音平台进行销售（每箱象牙芒规格一致），该电商平台从A、B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的象牙芒箱数用x表示，进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

A村卖出的象牙芒箱数为400≤x＜500的数据有：400，490，420，420，430

B村卖出的象牙芒箱数为400≤x＜500的数据有：400，430，480，460

象牙芒箱数	x＜300	300≤x＜400	400≤x＜500	500≤x＜600	x≥600
A村	0	3	5	5	2
B村	1	a	4	5	b

平均数、中位数、众数如表所示

村名	平均数	中位数	众数
A村	488	m	590
B村	474	460	560

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表中a＝， b＝， m＝．

(2)、你认为A ， B两村中哪个村的象牙芒卖得更好？请说明理由．（写出一条理由即可）

(3)、在该电商平台进行销售的A、B两村村民共210户，若该电商平台把每月的象牙芒销售量在x＜500范围内的村民列为重点扶贫对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点扶贫对象？

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22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y＝﹣

\frac{2 | x - 2 |}{x - 1}

上，结合已有的学习经验，完成下列各小题．

(1)、请在表格中空白处填入恰当的数据：

…

﹣3

﹣2

﹣1

$\frac{1}{2}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{3}{2}$

…

$\frac{5}{2}$

$\frac{8}{3}$

﹣4

﹣1

﹣ $\frac{4}{3}$

…

(2)、根据表中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝﹣

\frac{2 | x - 2 |}{x - 1}

的图象；

(3)、根据函数图象，写出该函数的一条性质：；

(4)、结合所画函数图象，直接写出不等式﹣

\frac{2 | x - 2 |}{x - 1}

＜﹣

\frac{5}{3}

x+5的解集为：.（保留1位小数，误差不超过0.2）

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23. 苹果能够生津止渴、健脾养心、补血安神，水果超市的红草果与青苹果这两种水果很受欢迎，红苹果售价为12元/千克，青苹果售价为9元/千克．

(1)、若第一周红苹果的销量比青草果的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红苹果多少千克？

(2)、若该水果超市第一周按照（1）中红苹果和青苹果的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红苹果售价降低了 $\frac{1}{3}$ a%，销量比第一周增加了 $\frac{4}{3}$ a%，青苹果的售价保持不变，销量比第一周增加了 $\frac{1}{5}$ a%，结果这两种苹果第二周的总销售额比第一周的最低销售总额6600元增加了 $\frac{7}{11}$ a%，求a的值．

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24. 若一个四位自然数满足个位数字与百位数字相同，十位数字与千位数字相同，我们称这个四位自然数为“双子数”．将“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m'，记F（m）＝ $\frac{2 m + 2 m}{1111}$ 为“双子数”m的“双11数”．
例，m＝2424，m'＝4242，则F（2424）＝ $\frac{2 \times 2424 + 2 \times 4242}{1111}$ ＝12

(1)、计算3636的“双11数”F（3636）＝．

(2)、已知两个“双子数”p、q ，其中p＝ $\bar{a b a b}$ ，q＝ $\bar{c d c d}$ （其中l≤a＜b≤9，1≤c≤9，1＜d≤9，c≠d且a、b、c、d都为整数），若p的“双11数”F（p）能被17整除，且p、q的“双11数”满足F（p）+2F（q）﹣（4a+3b+2d+c）＝0，令G（p ， q）＝ $\frac{p - q}{101}$ ，求G（p ， q）的值．

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C ．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、点D是抛物线上一点，D点横坐标为3，连接AD ，点P为AD上方抛物线上一点，连接PA ， PD ，请求出△PAD面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)、如图2，将原抛物线y＝ax²+bx+4沿x轴负半轴方向平移2个单位长度，得到新抛物线y₁＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），新抛物线与原抛物线交于点M ．点N是原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系内是否存在点Q ，使得以点A、M、N、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB＝∠AFE＝90°，AC＝BC ， AF＝EF ，连接BE ，点Q为线段BE的中点．

(1)、如图1，当点E在线段AC上，点F在线段AB上时，连接CQ ，若AC＝8，EF＝2 $\sqrt{2}$ ，求线段CQ的长度．

(2)、如图2，B、A、E三点不在同一条直线上，连接CE ，且点F正好落在线段CE上时，连接CQ、FQ ，求证：CQ＝FQ ．

(3)、如图3，AC＝8，AE＝4 $\sqrt{2}$ ，以BE为斜边，在BE的右侧作等腰Rt△BEP ，在边CB上取一点M ，使得MB＝2，连接PM、PQ ，当PM的长最大时，请直接写出此时PQ²的值．

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