浙江省丽水市2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷（一）

试卷更新日期：2021-04-25 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、y+1＝2 B、3x+2y＝1 C、x²＝5x D、xy＝5

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2. 下列根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{0.1}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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3. 将一元二次方程3x²﹣2x＝6化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（）

A、﹣2，6 B、﹣2，﹣6 C、2，6 D、2，﹣6

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ ＝±5 B、3 $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{5}$ ＝2 $\sqrt{5}$ C、（﹣ $\sqrt{5}$ ）²＝﹣5 D、 $\sqrt{8}$ ÷ $\sqrt{2}$ ＝4

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5. 当用配方法解方程x²+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）

A、（x+2）²＝2 B、（x+1）²＝2 C、（x+2）²＝3 D、（x+1）²＝3

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6. 某基金2019年总投入10.8万元，到2021年总额预计达到14万元，设该基金的年平均涨幅为x ，则可列方程为（）

A、10.8（1+x）＝14 B、10.8（1+2x）＝14 C、10.8（1+x）2＝14 D、10.8（1+x+x2 ）＝14

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7. 若x ， y为实数，且y＝2+ $\sqrt{3 - x}$ + $\sqrt{x - 3}$ ，则|x+y|的值是（）

A、5 B、3 C、2 D、1

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8. 若关于x的一元二次方程mx²+4x+1＝0无实数根，则一次函数y＝（4﹣m）x﹣m不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 如图，小梦要测量学校旗杆的高度BD ，在点A处测得∠BAD＝45°，在点C处测得∠BCD＝60°．已知AC＝8米，点 A、C、D在同一直线上，则旗杆的高度BD为（）

A、（4 $\sqrt{3}$ +4）米 B、（7 $\sqrt{3}$ +7）米 C、（14 $\sqrt{3}$ +14）米 D、（4 $\sqrt{3}$ +12）米

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10. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝ $\frac{11 - 5}{2}$ ＝3．小明按此方法解关于x的方程x²+mx﹣n＝0时，构造出图形．已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（）

A、m＝2，n＝ $\frac{3}{2}$ B、m＝ $\sqrt{10}$ ，n＝2 C、m＝ $\frac{5}{2}$ ，n＝2 D、m＝7，n＝ $\frac{3}{2}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 若式子 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. 比较大小：﹣ $\sqrt{17}$ ﹣2 $\sqrt{5}$ ．（填“＞”或“＜”）

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13. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+ $\sqrt{a^{2}}$ 的结果是．

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14. 已知一元二次方程2x²+bx+c＝0的两个根为x₁＝1和x₂＝2，则b＝， c＝．

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15. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）²x²+3mx+3＝0有一个实数根为﹣1，则该方程的另一个实数根为．

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16. 对于实数m ， n ，我们定义一种运算为：m※n＝mn+m﹣n ，则（a+b）※（a﹣b）＝，则方程x※（2※x）＝﹣3的解是．

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三、解答题（本题有8小题，共66分。）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18}$ × $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{24}$ ．

(2)、（ $\sqrt{5}$ +1）（ $\sqrt{5}$ ﹣1）﹣（ $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ）² ．

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18. 解方程：

(1)、x²+2x﹣3＝0；

(2)、（2x﹣1）²＝2（2x﹣1）．

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19. 在如图所示的方格图中，每个小方格的边长均为1，则△ABC的周长为多少？

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20. 已知x＝ $\sqrt{5}$ +1，y＝ $\sqrt{5}$ ﹣1，求x²+2xy+y²的值．

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21. 已知关于x的方程x（kx﹣4）﹣x²+4＝0．

(1)、若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

(2)、当k取何值时，此方程有两个相等的实数根，并求出这两个根．

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22. 如图，某水库大坝的横截面是梯形，其迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝的高为20m ，坝顶CD的宽为10m ．求大坝横截面的周长．

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23. 某水果店销售一批草莓，草莓的进价为10元/千克，市场调研发现：当草莓的售价为15元/千克时，平均每天能售出8千克，而当草莓的售价每降0.5元/千克时，平均每天能多售出4千克．

(1)、当草莓的售价定为12元/千克时，求该水果店每天草莓的销售量和销售利润．

(2)、该水果店想在每天成本不超过200元的情况下，使得每天草莓的销售利润达到64元，售价应定为多少？

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24. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，cm ， AB＝6 $\sqrt{3}$ cm ， BC=6cm，点P从点A出发，以每秒 $\sqrt{3}$ cm的速度沿AB匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒3cm的速度沿B→C→A匀速运动，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．

(1)、当t＝1时，直接写出P ， Q两点间的距离．

(2)、是否存在t ，使得△BPQ的面积是△ABC面积的 $\frac{5}{12}$ ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

(3)、当△BPQ为直角三角形时，求t的取值范围．

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